Questions of existence and uniqueness of the solution of one class of an infinite system of nonlinear two-dimensional equations

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

The paper is devoted to the study of one class of infinite systems of nonlinear two-dimensional equations with convex and monotone nonlinearity. The studied  class of nonlinear systems of algebraic equations has both theoretical and practical significance, in particular, in the study of discrete analogs of problems in dynamic theory of $p$-adic open-closed strings, in the kinetic theory of gases, in mathematical biology in the study of space-time distribution of epidemics. Existence and uniqueness theorems for a positive solution in a certain class of non-negative and bounded matrices are proved. Some qualitative properties of the solution are revealed. The obtained results supplement and generalize some of the previously obtained ones. Illustrative examples of the corresponding matrices and nonlinearities (including those of an applied nature) that satisfy all the conditions of the formulated theorems are given.

Sobre autores

Haykanush Petrosyan

Armenian National Agrarian University; Lomonosov Moscow State University

Email: Haykuhi25@mail.ru
ORCID ID: 0000-0002-7172-4730
Republic of Armenia, 0009, Yerevan, Teryana, 74

Silva Andriyan

Armenian National Agrarian University

Email: smandriyan@hotmail.com
ORCID ID: 0009-0000-6854-1127
Scopus Author ID: 14051578400
Republic of Armenia, 0009, Yerevan, Teryana, 74

Khachatur Khachatryan

Yerevan State University; Lomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia

Autor responsável pela correspondência
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
ORCID ID: 0000-0002-4835-943X
Código SPIN: 6783-9479
Armenia, 375049, Yerevan, Alex Manoogian st., 1

Bibliografia

  1. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны // Теоретическая и математическая физика. 2004. Т. 138, № 3. С. 355–368. https://doi.org/10.4213/tmf36
  2. Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях p-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 149, № 3. С. 354–367. https://doi.org/10.4213/tmf5522
  3. Жуковская Л. В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 146, № 3. С. 402–409. https://doi.org/10.4213/tmf2043
  4. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // Journal of Mathematical Biology. 1978. Vol. 6, iss. 2. P. 109–130. https://doi.org/10.1007/BF02450783
  5. Danchenko V. I., Rubay R. V. On integral equations of stationary distributions for biological systems // Journal of Mathematical Sciences. 2010. Vol. 171, iss. 1. P. 34–45. https://doi.org/10.1007/s10958-010-0124-6
  6. Cercignani C. Theory and application of the Boltzmann equation. Edinburgh : Scottish Academic Press ; London : Distributed by Chatto and Windus, 1975. 415 p.
  7. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. Москва : Наука, 1967. 440 с.
  8. Villani C. Cercignani’s conjecture is sometimes true and always almost true // Communications in Mathematical Physics. 2003. Vol. 234, iss. 3, pp. 455–490. https://doi.org/10.1007/s00220-002-0777-1
  9. Латышев А. В., Юшканов А. А. Аналитическое описание скин-эффекта в металле с использованием двухпараметрического кинетического уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44, № 10. С. 1861–1872. https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf767
  10. Barichello L. B., Siewert C. E. The temperature-jump problem in rarefied gas dynamics // European Journal of Applied Mathematics. 2000. Vol. 11, iss. 4. P. 353–534. https://doi.org/10.1017/S0956792599004180
  11. Moeller N., Schnabl M. Tachyon condensation in open-closed p-adic string theory // Journal of High Energy Physics. 2004. Vol. 2004, iss. 1. Art. 011. https://doi.org/10.1088/1126-6708/2004/01/011
  12. Aref’eva I. Ya., Dragovic B. G.,Volovich I. V. p-adic superstrings // Physics Letters B. 1988. Vol. 214, iss. 3. P. 339–349. https://doi.org/10.1016/0370-2693(88)91374-3
  13. Diekmann O., Kaper H. G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 1978. Vol. 2, iss. 6. P. 721–737. https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9
  14. Volovich I. V. p-adic string // Classical Quantum Gravity. 1987. Vol. 4, iss. 4. P. L83–L87. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/4/4/003
  15. Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. On solvability of one infinite system of nonlinear functional equations in the theory of epidemics // Eurasian Mathematical Journal. 2020. Vol. 11, iss. 2. P. 52–64. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2020-11-2-52-64
  16. Хачатрян Х. А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020. Т. 84, № 4. С. 198–207. https://doi.org/10.4213/im8898
  17. Atkinson C., Reuter G. E. H. Deterministic epidemic waves // Mathematical Proceeding of the Cambridge Philosophical Society. 1976. Vol. 80, iss. 2. P. 315–330. https://doi.org/10.1017/S0305004100052944
  18. Владимиров В. С. К вопросу несуществования решений уравнений p-адических струн // Теоретическая и математическая физика. 2013. Т. 174, № 2. С. 208–215. https://doi.org/10.4213/tmf8390
  19. Аветисян М. О., Хачатрян Х. А. О качественных свойствах решения для одной системы нелинейных бесконечных алгебраических уравнений // Владикавказский математический журнал. 2022. Т. 24, № 4. С. 5–18. https://doi.org/10.46698/z4764-9590-5591-k
  20. Khachatryan Kh. A., Broyan M. F. One-parameter family of positive solutions for a class of nonlinear infinite algebraic systems with Teoplitz–Hankel type matrices // Journal of Contemporary Mathematical Analysis. 2013. Vol. 48, iss. 5. P. 209–220 https://doi.org/10.3103/S1068362313050026
  21. Хачатрян Х. А., Андриян С. М. О разрешимости одного класса дискретных матричных уравнений с кубической нелинейностью // Украинский математический журнал. 2019. T. 71, № 12. С. 1667–1683.
  22. Арабаджян Л. Г. Об одной бесконечной алгебраической системе в нерегулярном случае // Математические заметки. 2011. T. 89, № 1. С. 3–11. https://doi.org/10.4213/mzm6578
  23. Арабаджян Л. Г., Енгибарян Н. Б. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения // Итоги науки и техники. Серия: Математический анализ. 1984. T. 22. С. 175–244. https://www.mathnet.ru/rus/intm72
  24. Суетин П. К. Решение уравнений в дискретных свертках в связи с некоторыми задачами из радиотехники // Успехи математических наук. 1989. T. 44, № 5 (269). С. 97–116. https://www.mathnet.ru/rus/rm1917
  25. Карапетянц Н. К., Самко С. Г. О дискретных операторах Винера–Хопфа с осциллирующими коэффициентами // Доклады АН СССР. 1971. T. 200, № 1. С. 17–20. https://www.mathnet.ru/rus/dan36384

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar


Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».