Questions of existence and uniqueness of the solution of one class of an infinite system of nonlinear two-dimensional equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper is devoted to the study of one class of infinite systems of nonlinear two-dimensional equations with convex and monotone nonlinearity. The studied  class of nonlinear systems of algebraic equations has both theoretical and practical significance, in particular, in the study of discrete analogs of problems in dynamic theory of $p$-adic open-closed strings, in the kinetic theory of gases, in mathematical biology in the study of space-time distribution of epidemics. Existence and uniqueness theorems for a positive solution in a certain class of non-negative and bounded matrices are proved. Some qualitative properties of the solution are revealed. The obtained results supplement and generalize some of the previously obtained ones. Illustrative examples of the corresponding matrices and nonlinearities (including those of an applied nature) that satisfy all the conditions of the formulated theorems are given.

About the authors

Haykanush S. Petrosyan

Armenian National Agrarian University; Lomonosov Moscow State University

Email: Haykuhi25@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7172-4730
Republic of Armenia, 0009, Yerevan, Teryana, 74

Silva M. Andriyan

Armenian National Agrarian University

Email: smandriyan@hotmail.com
ORCID iD: 0009-0000-6854-1127
Scopus Author ID: 14051578400
Republic of Armenia, 0009, Yerevan, Teryana, 74

Khachatur Agavardovich Khachatryan

Yerevan State University; Lomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia

Author for correspondence.
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
ORCID iD: 0000-0002-4835-943X
SPIN-code: 6783-9479
Armenia, 375049, Yerevan, Alex Manoogian st., 1

References

  1. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны // Теоретическая и математическая физика. 2004. Т. 138, № 3. С. 355–368. https://doi.org/10.4213/tmf36
  2. Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях p-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 149, № 3. С. 354–367. https://doi.org/10.4213/tmf5522
  3. Жуковская Л. В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 146, № 3. С. 402–409. https://doi.org/10.4213/tmf2043
  4. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // Journal of Mathematical Biology. 1978. Vol. 6, iss. 2. P. 109–130. https://doi.org/10.1007/BF02450783
  5. Danchenko V. I., Rubay R. V. On integral equations of stationary distributions for biological systems // Journal of Mathematical Sciences. 2010. Vol. 171, iss. 1. P. 34–45. https://doi.org/10.1007/s10958-010-0124-6
  6. Cercignani C. Theory and application of the Boltzmann equation. Edinburgh : Scottish Academic Press ; London : Distributed by Chatto and Windus, 1975. 415 p.
  7. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. Москва : Наука, 1967. 440 с.
  8. Villani C. Cercignani’s conjecture is sometimes true and always almost true // Communications in Mathematical Physics. 2003. Vol. 234, iss. 3, pp. 455–490. https://doi.org/10.1007/s00220-002-0777-1
  9. Латышев А. В., Юшканов А. А. Аналитическое описание скин-эффекта в металле с использованием двухпараметрического кинетического уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44, № 10. С. 1861–1872. https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf767
  10. Barichello L. B., Siewert C. E. The temperature-jump problem in rarefied gas dynamics // European Journal of Applied Mathematics. 2000. Vol. 11, iss. 4. P. 353–534. https://doi.org/10.1017/S0956792599004180
  11. Moeller N., Schnabl M. Tachyon condensation in open-closed p-adic string theory // Journal of High Energy Physics. 2004. Vol. 2004, iss. 1. Art. 011. https://doi.org/10.1088/1126-6708/2004/01/011
  12. Aref’eva I. Ya., Dragovic B. G.,Volovich I. V. p-adic superstrings // Physics Letters B. 1988. Vol. 214, iss. 3. P. 339–349. https://doi.org/10.1016/0370-2693(88)91374-3
  13. Diekmann O., Kaper H. G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 1978. Vol. 2, iss. 6. P. 721–737. https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9
  14. Volovich I. V. p-adic string // Classical Quantum Gravity. 1987. Vol. 4, iss. 4. P. L83–L87. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/4/4/003
  15. Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. On solvability of one infinite system of nonlinear functional equations in the theory of epidemics // Eurasian Mathematical Journal. 2020. Vol. 11, iss. 2. P. 52–64. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2020-11-2-52-64
  16. Хачатрян Х. А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020. Т. 84, № 4. С. 198–207. https://doi.org/10.4213/im8898
  17. Atkinson C., Reuter G. E. H. Deterministic epidemic waves // Mathematical Proceeding of the Cambridge Philosophical Society. 1976. Vol. 80, iss. 2. P. 315–330. https://doi.org/10.1017/S0305004100052944
  18. Владимиров В. С. К вопросу несуществования решений уравнений p-адических струн // Теоретическая и математическая физика. 2013. Т. 174, № 2. С. 208–215. https://doi.org/10.4213/tmf8390
  19. Аветисян М. О., Хачатрян Х. А. О качественных свойствах решения для одной системы нелинейных бесконечных алгебраических уравнений // Владикавказский математический журнал. 2022. Т. 24, № 4. С. 5–18. https://doi.org/10.46698/z4764-9590-5591-k
  20. Khachatryan Kh. A., Broyan M. F. One-parameter family of positive solutions for a class of nonlinear infinite algebraic systems with Teoplitz–Hankel type matrices // Journal of Contemporary Mathematical Analysis. 2013. Vol. 48, iss. 5. P. 209–220 https://doi.org/10.3103/S1068362313050026
  21. Хачатрян Х. А., Андриян С. М. О разрешимости одного класса дискретных матричных уравнений с кубической нелинейностью // Украинский математический журнал. 2019. T. 71, № 12. С. 1667–1683.
  22. Арабаджян Л. Г. Об одной бесконечной алгебраической системе в нерегулярном случае // Математические заметки. 2011. T. 89, № 1. С. 3–11. https://doi.org/10.4213/mzm6578
  23. Арабаджян Л. Г., Енгибарян Н. Б. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения // Итоги науки и техники. Серия: Математический анализ. 1984. T. 22. С. 175–244. https://www.mathnet.ru/rus/intm72
  24. Суетин П. К. Решение уравнений в дискретных свертках в связи с некоторыми задачами из радиотехники // Успехи математических наук. 1989. T. 44, № 5 (269). С. 97–116. https://www.mathnet.ru/rus/rm1917
  25. Карапетянц Н. К., Самко С. Г. О дискретных операторах Винера–Хопфа с осциллирующими коэффициентами // Доклады АН СССР. 1971. T. 200, № 1. С. 17–20. https://www.mathnet.ru/rus/dan36384

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).