Numerical solution of first-order exact differential equations by the integrating factor method

封面

如何引用文章

全文:

详细

A numerical algorithm for solving exact differential equations is proposed, based both on the efficient calculation of integrating factors and on a ''new'' numerical method for integrating functions. Robust determination of the integrating factors is implemented by using the Chebyshev interpolation of the desired functions and performing calculations on Gauss – Lobatto grids, which ensure the discrete orthogonality of the Chebyshev matrices. After that, the integration procedure is carried out using the Chebyshev integration matrices. The integrating factor and the final potential of the ODE solution are presented as interpolation polynomials depending on a limited number of numerically recoverable expansion coefficients.

作者简介

Leonid Sevastianov

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba; Joint Institute for Nuclear Research

Email: sevastianov-la@pfur.ru
ORCID iD: 0000-0002-1856-4643
SPIN 代码: 6950-9879
6, Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russia

Konstantin Lovetskiy

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: lovetskiy-kp@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-3645-1060
SPIN 代码: 6665-7150
Scopus 作者 ID: 18634692900
6, Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russia

Dmitry Kulyabov

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: kulyabovds@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-0877-7063
SPIN 代码: 7219-1902
Scopus 作者 ID: 35194130800
Researcher ID: I-3183-2013
6, Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russia

Stepan Sergeev

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

编辑信件的主要联系方式.
Email: 1032202195@rudn.ru
ORCID iD: 0009-0004-1159-4745
6, Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russia

参考

  1. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of ordinary differential equations: Exact solutions, methods, and problems. New York, Chapman Hall/CRC, 2017. 1496 p. https://doi.org/10.1201/9781315117638
  2. Boas M. L. Mathematical methods in the physical sciences. John Wiley & Sons, Inc., 2005. 864 p.
  3. Soifer V. A., Kotlar V., Doskolovich L. Iteractive methods for diffractive optical elements computation. London, CRC Press, 2014. 244 p. https://doi.org/10.1201/9781482272918
  4. Doskolovich L. L., Kharitonov S. I., Petrova O. I., Soifer V. A. A gradient method for design of multiorder varied-depth binary diffraction gratings. Optics and Lasers in Engineering, 1998, vol. 29, iss. 3–4, pp. 249–259. https://doi.org/10.1016/S0143-8166(97)00113-9
  5. Doskolovich L. L., Mingazov A. A., Bykov D. A., Andreev E. S., Bezus E. A. Variational approach to calculation of light field eikonal function for illuminating a prescribed region. Optics Express, 2017, vol. 25, iss. 22, pp. 26378–26392. https://doi.org/10.1364/OE.25.026378
  6. Doskolovich L. L., Bykov D. A., Andreev E. S., Bezus E. A., Oliker V. Designing double freeform surfaces for collimated beam shaping with optimal mass transportation and linear assignment problems. Optics Express, 2018, vol. 26, iss. 19, pp. 24602–24613. https://doi.org/10.1364/OE.26.024602
  7. Wu R., Xu L., Liu P., Zhang Y., Zheng Z., Li H., Liu X. Freeform illumination design: A nonlinear boundary problem for the elliptic Monge–Ampere equation. Optics Letters, 2013, vol. 38, iss. 2, pp. 229–231. https://doi.org/10.1364/OL.38.000229
  8. Wu R., Benitez P., Zhang Y., Minano J. C. Influence of the characteristics of a light source and target on the Monge–Ampere equation method in freeform optics design. Optics Letters, 2005, vol. 39, iss. 3, pp. 634–637. https://doi.org/10.1364/OL.39.000634
  9. Doskolovich L. L., Kazanskiy N. L., Kharitonov S. I., Perlo P., Bernard S. Designing reflectors to generate a line-shaped directivity diagram. Journal of Modern Optics, 2005, vol. 52, iss. 11, pp. 1529–1536. https://doi.org/10.1080/09500340500058082
  10. Doskolovich L. L., Kazanskiy N. L., Bernard S. Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram. Journal of Modern Optics, 2007, vol. 54, iss. 4, pp. 589–597. https://doi.org/10.1080/0950034060102186
  11. Doskolovich L. L., Andreev E. S., Moiseev M. A. On optical surface reconstruction from a prescribed source-target mapping. Computer Optics, 2016, vol. 40, iss. 3, pp. 338–345 (in Russian). https://doi.org/10.18287/2412-6179-2016-40-3-338-345
  12. Doskolovich L. L., Andreev E. S., Kharitonov S. I., Kazansky N. L. Reconstruction of an optical surface from a given source-target map. Journal of the Optical Society of America A, 2016, vol. 33, iss. 8, pp. 1504–1508. https://doi.org/10.1364/JOSAA.33.001504
  13. Sevastianov L. A., Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S. Multistage collocation pseudo-spectral method for the solution of the first order linear ODE. 2022 VIII International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT). Samara, Russian Federation, Institute of Electrical Electronics Engineers Inc., 2022, pp. 1–6. https://doi.org/10.1109/ITNT55410.2022.9848731
  14. Lovetskiy K. P., Kulyabov D. S., Hissein A. W. Multistage pseudo-spectral method (method of collocations) for the approximate solution of an ordinary differential equation of the first order. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, 2022, vol. 30, iss. 2, pp. 127–138. https://doi.org/10.22363/2658-4670-2022-30-2-127-138
  15. Stewart G. W. Afternotes on numerical analysis. Philadelphia, Pa, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1996. 200 p. https://doi.org/10.1137/1.9781611971491
  16. Amiraslani A., Corless R. M., Gunasingam M. Differentiation matrices for univariate polynomials. Numerical Algorithms, 2020, vol. 83, pp. 1–31. https://doi.org/10.1007/s11075-019-00668-z
  17. Fornberg B. A practical guide to pseudospectral methods. Cambridge University Press, 1996. 230 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511626357
  18. Tenenbaum M., Pollard H. Ordinary differential equations. Dover, New York, Dover Publications, Inc., 1963. 818 p.
  19. Mendes N., Chhay M., Berger J., Dutykh D. Spectral methods. In: Mendes N., Chhay M., Berger J., Dutykh D. Numerical methods for diffusion phenomena in building physics. A practical introduction. Cham, Springer, 2019, pp. 167–209. https://doi.org/10.1007/978-3-030-31574-0_8

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载


Creative Commons License
此作品已接受知识共享署名 4.0国际许可协议的许可

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».