Mathematical model of orthotropic meshed micropolar cylindrical shells oscillations under temperature effects

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the work the mathematical model of micropolar meshed cylindrical shells oscillations under the action of the vibrational and temperature effects is constructed. The shell material is an elastic orthotropic homogeneous Cosserat pseudocontinuum with constrained rotation of particles. The Duhamel – Neumann’s law was adopted. The mesh structure is taken into account according to the model of G. I. Pshenichnov, geometric nonlinearity according to Theodor von Karman theory. The equations of motion, boundary and initial conditions are obtained from the Ostrogradsky – Hamilton variational principle based on the Tymoshenko kinematic model. The constructed a mathematical model will be useful, among other things, in the study of the behavior of carbon nanotubes under various operating conditions.

About the authors

Ekaterina Yu. Krylova

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0002-7593-0320
SPIN-code: 8951-1463
Scopus Author ID: 56288336500
ResearcherId: M-7993-2016
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia

References

  1. Peddieson J., Buchanan R., McNitt R. P. Application of nonlocal continuum models to nanotechnology // International Journal of Engineering Science. 2003. Vol. 41. P. 595–609. https://doi.org/10.1016/S0020-7225(02)00210-0
  2. Bazehhour B. G., Mousavi S. M., Farshidianfar A. Free vibration of high-speed rotating Timoshenko shaft with various boundary conditions: effect of centrifugally induced axial force // Archive of Applied Mechanics. 2014. Vol. 84, iss. 12. P. 1691–1700. https://doi.org/10.1007/s00419-013-0762-5
  3. Karlicic D., Kozic P., Pavlovic R. Flexural vibration and buckling analysis of single-walled carbon nanotubes using different gradient elasticity theories based on Reddy and Huu-Tai formulations // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2015. Vol. 53, iss. 1. P. 217–233. https://doi.org/10.15632/jtam-pl.53.1.217
  4. Иванова Е. А., Морозов Н. Ф., Семенов Б. Н., Фирсова А. Д. Об определении упругих модулей наноструктур: теоретические расчеты и методика экспериментов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2005. № 4. С. 75–85. EDN: OOYYQR
  5. Daneshmand F., Rafiei M., Mohebpour S. R., Heshmati M. Stress and strain-inertia gradient elasticity in free vibration analysis of single walled carbon nanotubes with first order shear deformation shell theory // Applied Mathematical Modelling. 2013. Vol. 37, iss. 16–17. P. 7983–8003. https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.01.052
  6. Саркисян C. О., Фарманян А. Ж. Математическая модель микрополярных анизотропных (ортотропных) упругих тонких оболочек // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. 2011. № 3. С. 128–145. EDN: OFUQLD
  7. Taliercio A., Veber D. Torsion of elastic anisotropic micropolar cylindrical bars // European Journal of Mechanics – A/Solids. 2016. Vol. 55. P. 45–56. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2015.08.006
  8. X. Zhou, L. Wang Vibration and stability of micro-scale cylindrical shells conveying fluid based on modified couple stress theory // Micro and Nano Letters. 2012. Vol. 7, iss. 7. P. 679–684. https://doi.org/10.1049/mnl.2012.0184
  9. Safarpour H., Mohammadi K., Ghadiri M. Temperature-dependent vibration analysis of a FG viscoelastic cylindrical microshell under various thermal distribution via modified length scale parameter: A numerical solution // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. 2017. Vol. 26, iss. 1–2. P. 9–24. https://doi.org/10.1515/jmbm-2017-0010
  10. Sahmani S., Ansari R., Gholami R., Darvizeh A. Dynamic stability analysis of functionally graded higher-order shear deformable microshells based on the modified couple stress elasticity theory // Composites: Part B. 2013. Vol. 51. P. 44–53 https://10.1016/j.compositesb.2013.02.037
  11. Krylova E. Yu., Papkova I. V., Sinichkina A. O., Yakovleva T. B., Krysko-yang V. A. Mathematical model of flexible dimension-dependent mesh plates // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1210. Art. 012073. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1210/1/012073, EDN: VVUQIS
  12. Scheible D. V., Erbe A., Blick R. H. Evidence of a nanomechanical resonator being driven into chaotic response via the Ruelle – Takens route // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 81. P. 1884–1886. https://doi.org/10.1063/1.1506790
  13. Еремеев В. А. Об одной нелинейной модели сетчатой оболочки // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2018. № 4. С. 127–133. https://doi.org/10.31857/S057232990000704-4, EDN: YOCSWL
  14. Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Салтыкова О. А., Крысько В. А. Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 48–59. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-48-59, EDN: MYYGLY
  15. Sedighi H. M., Malikan M., Valipour A., Zur K. K. Nonlocal vibration of carbon/boron-nitride nano-hetero-structure in thermal and magnetic fields by means of nonlinear finite element method // Journal of Computational Design and Engineering. 2020. Vol. 7, iss. 5. P. 591–602. https://doi.org/10.1093/jcde/qwaa041
  16. Sedighi H. M. Divergence and flutter instability of magneto-thermo-elastic C-BN hetero-nanotubes conveying fluid // Acta Mechanica Sinica/Lixue Xuebao. 2020. Vol. 36, iss. 2. P. 381–396. https://doi.org/10.1007/s10409-019-00924-4
  17. Панин В. Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998. T. 1, № 1. C. 5–22. EDN: KWPHTL
  18. Глухова О. Е., Кириллова И. В., Коссович Е. Л., Фадеев А. А. Исследование механических свойств графеновых листов различных размеров // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. T. 12, вып. 4. C. 63–66. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-4-63-66, EDN: STJIYV
  19. Имран М., Хуссейн Ф., Халил Р. М. А., Саттар М. А., Мехбооб Х., Явид М. А., Рана А. М., Ахмад С. А. Анизотропия тепловых и механических свойств графена: молекулярное моделирование // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2019. T. 155, вып. 2. C. 295–305. https://doi.org/10.1134/S0044451019020093, EDN: YVYMEH
  20. Саркисян С. О., Фарманян А. Ж. Термоупругость микрополярных ортотропных тонких оболочек // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2013. № 3. С. 222–237. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2013.3.222-237, EDN: RDKNJH
  21. Шереметьев М. П., Пелех Б. Л. К построению уточненной теории пластин // Инженерный журнал. 1964. Т. 3, вып. 3. С. 34–41.
  22. Karman T. V. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau // Mechanik / ed. by : F. Klein, C. Muller. Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag, 1907. P. 311–385. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16028-1_5
  23. Ерофеев В. И. Волновые процесс сы в твердых телах с микроструктурой. Москва : Изд-во Московского ун-та, 1999. 328 с.
  24. Вольмир А. C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. Москва : Наука, 1972. 432 c.
  25. Hamilton W. Report of the Fourth Meeting // British Association for the Advancement of Science. London, 1835. P. 513–518.
  26. Оstrоgradskу M. Memoires de l’Academie imperiale des sciences de St.-Petersbourg. St.-Petersbourg : L’Impr. de l’Academie imperiale des sciences, 1850, vol. 8, iss. 3. P. 33–48.
  27. Sun C. T., Zhang Y. Size-dependent elastic moduli of platelike nanomaterials // Journal of Applied Physics. 2003. Vol. 93, iss. 2. P. 1212–1218. https://doi.org/10.1063/1.1530365
  28. Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. Москва : Наука, 1982. 352 с.
  29. Krysko V. A., Awrejcewicz J., Komarov S. A. Nonlinear deformations of spherical panels subjected to transversal load action // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005. Vol. 194, iss. 27–29. P. 3108–3126. https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.08.005
  30. Schelling P. K., Keblinski P. Thermal expansion of carbon structures // Physical Review B. 2003. Vol. 68, iss. 3. Art. 035425. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.68.035425

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».