On identification of two-dimensional density of an elastic inhomogeneous cylinder

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Within the framework of the linear theory of elasticity, using the model of an isotropic body, the problem of steady-state vibrations of an inhomogeneous hollow cylinder is formulated. The vibrations of the cylinder are caused by a load applied to the side surface, and the conditions of sliding embedding are implemented at the ends. The variable material properties are described by the Lamé parameters and density, which change along the radial and longitudinal coordinates. The direct problem solution of  the cylinder vibrations is constructed using the finite element method implemented in the FlexPDE package, its main advantages are noted. To study the influence of variable properties on the values of resonant frequencies  and components of the displacement field, the laws of these properties are considered in the general form used in modern works for modeling functionally graded materials. On the basis of the performed numerical calculations, the degree of influence of the amplitude values of each of the Lamé parameters and density on the first resonant frequency and the displacement field are studied. Graphs are also presented that demonstrate the influence of the type of the law of density change on the values of the displacement field components. A new inverse coefficient problem is formulated to determine the density distribution function in the cylinder wall from the displacement field data measured at a finite set of points inside the considered area for a fixed frequency. The main difficulties in the implementation of the reconstruction procedure in practice are noted. To increase the accuracy of calculating the first and second derivatives of the two-dimensional functions calculated in the finite element package, which are used in solving the inverse problem, an approach based on the locally weighted regression algorithm is proposed. The results of computational experiments on solving the inverse problem are presented, which demonstrate the possibility of using the proposed method to restore various types of two-dimensional laws of density. Practical recommendations are given for the implementation of the most accurate reconstruction procedure.

About the authors

Vladimir Vladimirovich Dudarev

Southern Federal University

ORCID iD: 0000-0003-2378-7574
Scopus Author ID: 7003666051
ResearcherId: H-7499-2016
105/42 Bolshaya Sadovaya St., Rostov-on-Don 344006, Russia

Vyacheslav N. Dyadechko

Southern Federal University

ORCID iD: 0000-0003-1081-3008
105/42 Bolshaya Sadovaya St., Rostov-on-Don 344006, Russia

References

  1. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. Москва : Ленанд, 2014. 367 c.
  2. Калинчук В. В., Белянкова Т. И. Динамика поверхности неоднородных сред. Москва : Физматлит, 2009. 312 с.
  3. Miyamoto Y., Kaysser W. A., Rabin B. H., Kawasaki A., Ford R. G. Functionally Graded Materials: Design, Processing and Applications. New York : Springer, 1999. 330 p. (Materials Technology Series, vol. 5). https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5301-4
  4. El-Galy I. M., Saleh B. I., Ahmed M. H. Functionally graded materials classifications and development trends from industrial point of view // SN Applied Sciences. 2019. Vol. 1. Art. 1378. https://doi.org/10.1007/s42452-019-1413-4
  5. Chandrasekaran S. Design of Marine Risers with Functionally Graded Materials. Cambridge : Woodhead Publ., 2021. 143 p. https://doi.org/10.1016/C2020-0-00360-9
  6. Majid M., Masoud R., Majid G. Functionally graded materials (FGMs): A review of classifications, fabrication methods and their applications // Processing and Application of Ceramics. 2021. Vol. 15, iss. 4. P. 319–343. https://doi.org/10.2298/PAC2104319M
  7. Das Sh., Das S., Nampi T., Roy K., Brabazon D. Functionally grade composite material production // Encyclopedia of Materials: Composites. Oxford : Elsevier, 2021. P. 798–803. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-803581-8.11880-6
  8. Dai H. L., Rao Y. N., Dai T. A review of recent researches on FGM cylindrical structures under coupled physical interactions, 2000–2015 // Composite Structures. 2016. Vol. 152. P. 199–225. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.05.042
  9. Handbook of Advanced Nondestructive Evaluation / ed. by N. Ida, N. Meyendorf. Cham : Springer, 2019. 1626 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-26553-7
  10. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. Москва : Физматлит, 2007. 224 с.
  11. Ватульян А. О. Коэффициентные обратные задачи механики. Москва : Физматлит, 2019. 272 с.
  12. Vatulyan A. O., Dudarev V. V., Mnukhin R. M., Nedin R. D. Identification of the Lame parameters of an inhomogeneous pipe based on the displacement field data // European Journal of Mechanics – A/ Solids. 2020. Vol. 81. Art. 103939. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.103939
  13. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Москва : Мир, 1984. 430 c.
  14. Лурье А. И. Теория упругости. Москва : Наука, 1970. 939 с.
  15. Dudarev V. V., Mnukhin R. M., Nedin R. D., Vatulyan A. O. Effect of material inhomogeneity on characteristics of a functionally graded hollow cylinder // Applied Mathematics and Computation. 2020. Vol. 382. Art. 125333. https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125333
  16. Asgari M., Akhlaghi M. Natural frequency analysis of 2D-FGM thick hollow cylinder based on three-dimensional elasticity equation // European Journal of Mechanics – A/Solids. 2011. Vol. 30, iss. 2. P. 72–81. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2010.10.002
  17. Vatulyan A. O., Dudarev V. V., Mnukhin R. M. Identification of characteristics of a functionally graded isotropic cylinder // International Journal of Mechanics and Materials in Design. 2021. Vol. 17. P. 321–332. https://doi.org/10.1007/s10999-020-09527-5
  18. Koohbor B., Mallon S., Kidane A., Anand A., Parameswaran V. Through thickness elastic profile determination of functionally graded materials // Experimental Mechanics. 2015. Vol. 55, iss. 8. P. 1427–1440. https://doi.org/10.1007/s11340-015-0043-z
  19. Cleveland W. S. Robust locally weighted regression and smoothing Scatterplots // Journal of the American Statistical Association. 1979. Vol. 74, iss. 368. P. 829–836. https://doi.org/10.1080/01621459.1979.10481038
  20. Marzavan S., Nastasescu V. Displacement calculus of the functionally graded plates by finite element method // Alexandria Engineering Journal. 2022. Vol. 61, iss. 12. P. 12075–12090. https://doi.org/10.1016/j.aej.2022.06.004

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».