Divergent series and generalized mixed problem for wave equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Allowing the inversion of the operations of summation and integration for trigonometric Fourier series we present the solution by Fourier method of the generalized mixed problem for the homogeneous wave equation with zero initial velocity and fixed ends boundary conditions. The solution has the form of a series converging at an exponential rate. This series converges the classical solution if the latter equists. The results of the article reinforce the previously obtained results.

About the authors

August Petrovich Khromov

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0002-2454-8009
Scopus Author ID: 55947629500
ResearcherId: D-8203-2013
Astrahanskaya str., 83, Saratov, Russia

References

  1. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. Москва : Наука, 1983. 432 с.
  2. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  3. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. Москва : Изд-во Московского ун-та, 1991. 112 с.
  4. Бурлуцкая M. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Доклады Академии наук. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. https://doi.org/10.7868/S0869565214260041, EDN: SJQEEN
  5. Бурлуцкая M. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход для волнового уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 2. С. 51–63. https://doi.org/10.7868/S0044466915020052, EDN: THHYQB
  6. Хромов А. П., Корнев В. В. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 4. С. 215–238. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-4-215-238, EDN: YJLRTL
  7. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ. 1949. 580 с.
  8. Хромов А. П. О почленном интегрировании тригонометрического ряда Фурье и теореме Фейера – Лебега // Труды Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 66: Материалы XVI Международной Казанской школы-конференции (Казань, 22–27 августа 2023 г.). Казань : Казанский (Приволжский) федеральный ун-т, 2023. С. 261–262.
  9. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1957. 522 с.
  10. Хромов А. П. О почленном интегрировании функциональных рядов // Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения – XXXIV : материалы международной Воронежской весенней математической школы, посвящённой 115-летию со дня рождения академика Л. С. Понтрягина (Воронеж, 3–9 мая 2023 г.). Воронеж : Изд. дом ВГУ, 2023. С. 424–425. EDN: JJXOCG
  11. Хромов А. П. Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения простейшего вида // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 3. С. 322–331. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-3-322-331, EDN: PTNPTE
  12. Хромов А. П. Необходимые и достаточные условия существования классического решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения в случае суммируемого потенциала // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 5. С. 717–731. https://doi.org/10.1134/S0374064119050121, EDN: ZFWIBF

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».