Classic and generalized solutions of the mixed problem for wave equation with a summable potential. Part I. Classic solution of the mixed problem
- Authors: Kurdyumov V.P.1
-
Affiliations:
- Saratov State University
- Issue: Vol 23, No 3 (2023)
- Pages: 311-319
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1816-9791/article/view/250851
- DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-3-311-319
- EDN: https://elibrary.ru/GUFKKJ
- ID: 250851
Cite item
Full Text
Abstract
The resolvent approach and the using of the idea of A. N. Krylov on the acceleration of convergence of Fourier series, the properties of a formal solution of a mixed problem for a homogeneous wave equation with a summable potential and a zero initial function are studied. This method makes it possible to obtain deep results on the convergence of a formal series with arbitrary boundary conditions and without overestimating the requirements for the smoothness of the initial data. The different-order boundary conditions considered in the article are such that the operator corresponding to the spectral problem may have an infinite set of multiple eigenvalues and their associated functions. A classical solution is obtained without overstating the requirements for the initial velocity $u'_t(x,0) = \psi(x)$. It is shown that for $\psi(x) \in L[0,1]$ the formal solution, being the uniform limit of the classical ones, is a generalized solution, and when $\psi(x) \in L_p[0,1], ~ 1 < p\leqslant 2$, the formal solution has much smoother properties than the case $\psi(x) \in L[0,1]$.
Keywords
About the authors
Vitalii Pavlovich Kurdyumov
Saratov State University
Author for correspondence.
Email: email@example.com
ORCID iD: 0000-0001-8534-7692
Russia, 410026, Saratov, Astrahanskaya str., 83
References
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. Москва : Наука, 1969. 528 с.
- Хромов А. П. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58, № 9. С. 1583–1596. https://doi.org/10.31857/S004446690002535-9, EDN: YYDVDF
- Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 444–456. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-4-444-456, EDN: BEUDSC
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Доклады академии наук. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. https://doi.org/10.7868/S0869565214260041, EDN: SJQEEN
- Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 56, вып. 2. С. 239–251. https://doi.org/10.7868/S0044466916020149, EDN: VIPLNL
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с суммируемым потенциалом в случае двух точечных условий разных порядков // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 4. С. 505–517. https://doi.org/10.1134/S0374064117040082, EDN: YIODUP
- Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series // Acta Mathematica. 1966. Vol. 116, iss. 1. P. 135–157. https://doi.org/10.1007/BF02392815
- Hunt R. On the convergence of Fourier series // Orthogonal Expansious and Their Continuous Analogues: Proceedings of the Conference Held at Southern Illinois University, Edwardsville, April 27–29, 1967. Carbondale, JL : Southern Illinois University Press, 1968. P. 235–255.
- Ильин В. А. О существовании приведенной системы собственных и присоединенных функций у несамосопряженного обыкновенного дифференциального оператора // Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. 1976. Т. 142. С. 148–155.
- Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13–29. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29, EDN: VUSODD
- Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. Москва : Наука, 1964. 462 с.
- Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д. : Изд-во Ростовского ун-та, 1994. 160 с.