On identities of model algebras
- Authors: Pchelintsev S.V.1,2
-
Affiliations:
- Saint Petersburg State University
- Financial University under the Government of the Russian Federation
- Issue: Vol 87, No 6 (2023)
- Pages: 103-120
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/147917
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9395
- ID: 147917
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An exact upper bound for the nilpotency index is given the commutator ideal of a $2$-generated subalgebra of an arbitrary model algebra; this estimate is almost half that in the case arbitrary Lie nilpotent algebras of the same class. All identities in two variables are found that hold in the model algebra of multiplicity $3$. For any $m\geqslant 3$ in a free Lie nilpotent algebra $F^{(2m+1)}$ of class $2m+1$ the nuclear polynomial of the smallest possible degree is indicated. It is proved that the degree of any identity of a model algebra is greater than its multiplicity.
About the authors
Sergey Valentinovich Pchelintsev
Saint Petersburg State University; Financial University under the Government of the Russian Federation
Email: pchelinzev@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- А. В. Гришин, Л. М. Цыбуля, А. А. Шокола, “О $T$-пространствах и соотношениях в относительно свободных лиевски нильпотентных ассоциативных алгебрах”, Фундамент. и прикл. матем., 16:3 (2010), 135–148
- А. В. Гришин, С. В. Пчелинцев, “О центрах относительно свободных ассоциативных алгебр с тождеством лиевой нильпотентности”, Матем. сб., 206:11 (2015), 113–130
- А. В. Гришин, С. В. Пчелинцев, “Собственные центральные и ядерные многочлены относительно свободных ассоциативных алгебр с тождеством лиевой нильпотентности степени 5 и 6”, Матем. сб., 207:12 (2016), 54–72
- С. В. Пчелинцев, “Тождества модельной алгебры кратности 2”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1389–1411
- V. Glizburg, S. Pchelintsev, “Some finitely generated associative algebras with a Lie nilpotency identity”, J. Algebra Appl., 20:7 (2021), 2150112, 20 pp.
- R. R. Dangovski, On the maximal containments of lower central series ideals
- С. В. Пчелинцев, “Относительно свободные ассоциативные Ли нильпотентные алгебры ранга 3”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 1937–1946
- В. Н. Латышев, “О конечной порожденности $T$-идеала с элементом – $[x_1,x_2,x_3,x_4]$”, Сиб. матем. журн., 6:6 (1965), 1432–1434
- И. Б. Воличенко, $T$-идеал, порожденный элементом $[{x}_1,{x}_2,{x}_3,{x}_4]$, Препринт № 22, Ин-т матем. АН БССР, Минск, 1978, 13 с.
- G. Falk, “Konstanzelemente in Ringen mit Differentiation”, Math. Ann., 124 (1952), 182–186
- N. Jacobson, Structure and representations of Jordan algebras, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 39, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1968, x+453 pp.
- Н. Джекобсон, Строение колец, ИЛ, М., 1961, 392 с.
- W. Specht, “Gesetze in Ringen. I”, Math. Z., 52 (1950), 557–589
Supplementary files
