Об ортогональных проекциях пространств Небелинга

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Пусть $0\le k<\infty$. Доказано, что существует такое плотное открытое подмножество пространства Грассмана $\operatorname{Gr}(2k+1,m)$, что ортогональная проекция стандартного пространства Небелинга $N^m_k$, лежащего в $\mathbb R^m$ для достаточно большого $m$, на $(2k+1)$-мерную плоскость из этого подмножества является $k$-мягкой и имеет сильное $k$-универсальное свойство относительно польских пространств. Каждая такая ортогональная проекция является естественным аналогом стандартного пространства Небелинга для категории отображений.Библиография: 38 наименований.

Об авторах

Сергей Михайлович Агеев

Белорусский государственный университет

Email: ageev_sergei@inbox.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. H. Torunczyk, “On CE-images of the Hilbert cube and characterization of $Q$-manifolds”, Fund. Math., 106:1 (1980), 31–40
  2. H. Torunczyk, “Characterizing Hilbert space topology”, Fund. Math., 111:3 (1981), 247–262
  3. J. Mogilski, “Characterizing the topology of infinite-dimensional $sigma$-compact manifolds”, Proc. Amer. Math. Soc., 92:1 (1984), 111–118
  4. H. Torunczyk, J. West, Fibrations and bundles with Hilbert cube manifold fibers, Mem. Amer. Math. Soc., 80, no. 406, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989, iv+75 pp.
  5. M. Bestvina, Characterizing $k$-dimensional universal Menger compacta, Mem. Amer. Math. Soc., 71, no. 380, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1988, vi+110 pp.
  6. S. Ageev, Axiomatic method of partitions in the theory of Menger and Nöbeling spaces, Topology Atlas preprint # 430, 2001, 98 pp.
  7. С. М. Агеев, “Аксиоматический метод разбиений в теории пространств Небелинга. I. Улучшение связности разбиений”, Матем. сб., 198:3 (2007), 3–50
  8. С. М. Агеев, “Аксиоматический метод разбиений в теории пространств Небелинга. II. Теорема о незаузленности”, Матем. сб., 198:5 (2007), 3–32
  9. С. М. Агеев, “Аксиоматический метод разбиений в теории пространств Небелинга. III. Непротиворечивость системы аксиом”, Матем. сб., 198:7 (2007), 3–30
  10. A. Nagorko, Characterization and topological rigidity of Nöbeling manifolds, Mem. Amer. Math. Soc., 223, no. 1048, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2013, viii+92 pp.
  11. M. Levin, Characterizing Nobeling spaces, 2006
  12. A. Chigogidze, M. M. Zarichnyi, “Universal Nöbeling spaces and pseudo-boundaries of Euclidean spaces”, Mat. Stud., 19:2 (2003), 193–200
  13. А. Н. Дранишников, “Абсолютные экстензоры в размерности $n$ и $n$-мягкие отображения, повышающие размерность”, УМН, 39:5(239) (1984), 55–95
  14. А. Ч. Чигогидзе, “$n$-мягкие отображения $n$-мерных пространств”, Матем. заметки, 46:1 (1989), 88–95
  15. В. В. Федорчук, А. Ч. Чигогидзе, Абсолютные ретракты и бесконечные многообразия, Наука, М., 1992, 232 с.
  16. С. М. Агеев, Г. Н. Груздев, З. Н. Силаева, “Характеризация $0$-мерной резольвенты Чигогидзе”, Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. Физ. Матем. Информ., 2006, № 2, 100–103
  17. Е. В. Щепин, Н. Б. Бродский, “Селекции фильтрованных многозначных отображений”, Отображения и размерность, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Павла Сергеевича Александрова, Тр. МИАН, 212, Наука, М., 1996, 220–240
  18. Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986, 752 с.
  19. К. Борсук, Теория ретрактов, Мир, М., 1971, 291 с.
  20. Sze-tsen Hu, Theory of retracts, Wayne State Univ. Press, Detroit, 1965, 234 pp.
  21. P. L. Bowers, “General position properties satisfied by finite products of dendrites”, Trans. Amer. Math. Soc., 288:2 (1985), 739–753
  22. M. Bestvina, J. Mogilski, “Characterizing certain incomplete infinite-dimensional absolute retracts”, Michigan Math. J., 33:3 (1986), 291–313
  23. P. L. Bowers, “Limitation topologies on function spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 314:1 (1989), 421–431
  24. J. Nagata, Modern dimension theory, Sigma Ser. Pure Math., 2, rev. ed., Heldermann Verlag, Berlin, 1983, ix+284 pp.
  25. П. С. Александров, Б. A. Пасынков, Введение в теорию размерности, Наука, М., 1973, 575 с.
  26. J. van Mill, Infinite-dimensional topology. Prerequisites and introduction, North-Holland Math. Library, 43, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1989, xii+401 pp.
  27. S. M. Ageev, D. Repovš, “A new construction of semi-free actions on Menger manifolds”, Proc. Amer. Math. Soc., 129:5 (2001), 1551–1562
  28. E. Michael, “Continuous selections. II”, Ann. of Math. (2), 64:3 (1956), 562–580
  29. В. Гуревич, Г. Волмэн, Теория размерности, ИЛ, М., 1948, 232 с.
  30. P. L. Bowers, “Dense embeddings of nowhere locally compact separable metric spaces”, Topology Appl., 26:1 (1987), 1–12
  31. С. М. Агеев, С. А. Богатый, “О склейках некоторых типов пространств”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1994, № 6, 19–23
  32. D. Repovš, P. V. Semenov, Continuous selections of multivalued mappings, Math. Appl., 455, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998, viii+356 pp.
  33. Н. Б. Бродский, “Продолжение отображений в гиперпространство $UV^n$-компактов”, УМН, 54:6(330) (1999), 153–154
  34. Н. Б. Бродский, “О продолжении $UV^n$-значных отображений”, Матем. заметки, 66:3 (1999), 351–363
  35. N. B. Brodsky, “Sections of maps with fibers homeomorphic to a two-dimensional manifold”, Topology Appl., 120:1-2 (2002), 77–83
  36. N. Brodsky, A. Chigogidze, E. V. Ščepin, “Sections of Serre fibrations with 2-manifold fibers”, Topology Appl., 155:8 (2008), 773–782
  37. S. M. Ageev, M. Cencelj, D. Repovš, “Preserving $Z$-sets by Dranishnikov's resolution”, Topology Appl., 156:13 (2009), 2175–2188
  38. E. Michael, “Continuous selections avoiding a set”, Topology Appl., 28:3 (1988), 195–213
  39. P. L. Bowers, “Dense embeddings of sigma-compact, nowhere locally compact metric spaces”, Proc. Amer. Math. Soc., 95:1 (1985), 123–130

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Агеев С.М., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).