Арифметика некоторых $\ell$-расширений с тремя точками ветвления. II
- Авторы: Кузьмин Л.В.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт"
- Выпуск: Том 85, № 5 (2021)
- Страницы: 132-151
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142276
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9070
- ID: 142276
Цитировать
Аннотация
Пусть $\ell$ – простое регулярное нечетное число, $k$ – поле деления круга на $\ell$ частей и $K=k(\sqrt[\ell]{a})$, где $a$ – натуральное число. В предположении, что в $K_\infty/k_\infty$ разветвлены ровно три точки, не лежащие над $\ell$, мы продолжаем изучать структуру модуля Тэйта (модуля Ивасавы) $T_\ell(K_\infty)$ как модуля Галуа. Доказано, что в случае $\ell=3$, если $T_\ell(K_\infty)$ конечен, то $|T_\ell(K_\infty)|=\ell^r$ для некоторого натурального нечетного $r$. При тех же предположениях, если $\overline T_\ell(K_\infty)$ – группа Галуа максимального абелева неразветвленного $\ell$-расширения поля $K_\infty$, то ядро естественного эпиморфизма $\overline T_\ell(K_\infty)\to T_\ell (K_\infty)$ имеет порядок $9$. Получены некоторые другие результаты.Библиография: 4 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Леонид Викторович Кузьмин
Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт"
Email: helltiapa@mail.ru
доктор физико-математических наук
Список литературы
- Л. В. Кузьмин, “Арифметика некоторых $ell$-расширений с тремя точками ветвления”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 78–99
- Л. В. Кузьмин, “Аналог формулы Римана–Гурвица для одного типа $l$-расширений полей алгебраических чисел”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:2 (1990), 316–338
- Л. В. Кузьмин, “Модуль Тэйта полей алгебраических чисел”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 36:2 (1972), 267–327
- Л. В. Кузьмин, “Новые явные формулы для символа норменного вычета и их приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:6 (1990), 1196–1228