Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств
- Авторы: Панин И.А.1,2
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
- University of Oslo
- Выпуск: Том 83, № 4 (2019)
- Страницы: 158-193
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133797
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8819
- ID: 133797
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В настоящей статье развиты геометрические методы для решения одной гипотезы Гротендика–Серра, доказанной для случая конечных полей в [1]. Оказывается, что эти методы позволяют решить некоторые когомологические задачи. В частности, для любого предпучка $S^1$-спектров $E$ на категории $k$-гладких схем все его пучки Нисневича $\mathbf{A}^1$-стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Это показывает, что $E$ является $\mathbf{A}^1$-локальным, если и только если все его пучки Нисневича обычных стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Если поле $k$ бесконечно, то этот результат получен Морелем в [2]. Однако, если поле $k$ конечно, то доказательсво Мореля не работает, так как оно опирается на одну геометрическую лемму Габбера, опубликованное доказательство которой отсутствует. Мы не пользуемся отмеченной леммой Габбера. Вместо этого мы развиваем технику совершенных троек, определенных в [3]. Указанная техника инспирирована техникой стандартных троек Воеводского [4].Библиография: 13 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Иван Александрович Панин
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук; University of Oslo
Email: paniniv@gmail.com
доктор физико-математических наук
Список литературы
- I. Panin, Proof of Grothendieck–Serre conjecture on principal $G$-bundles over semi-local regular domains containing a finite field, 2017
- F. Morel, $mathbb A1$-algebraic topology over a field, Lecture Notes in Math., 2052, Springer, Heidelberg, 2012, x+259 pp.
- I. Panin, A. Stavrova, N. Vavilov, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: I”, Compos. Math., 151:3 (2015), 535–567
- V. Voevodsky, “Cohomological theory of presheaves with transfers”, Cycles, transfers, and motivic homology theories, Ann. of Math. Stud., 143, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2000, 87–137
- I. Panin, “Oriented cohomology theories of algebraic varieties. II (After I. Panin and A. Smirnov)”, Homology Homotopy Appl., 11:1 (2009), 349–405
- F. Morel, V. Voevodsky, “$mathbf A^1$-homotopy theory of schemes”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 90 (1999), 45–143
- M. Ojanguren, I. Panin, “Rationally trivial hermitian spaces are locally trivial”, Math. Z., 237:1 (2001), 181–198
- M. Artin, “Comparaison avec la cohomologie classique: cas d'un preschema lisse”, Theorie des topos et cohomologie etale des schemas, Seminaire de geometrie algebrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4), v. 3, Lecture Notes in Math., 305, Exp. XI, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1973, 64–78
- D. Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Grad. Texts in Math., 150, Springer-Verlag, New York, 1995, xvi+785 pp.
- M. Ojanguren, I. Panin, “A purity theorem for the Witt group”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 32:1 (1999), 71–86
- J.-L. Colliot-Thelène, M. Ojanguren, “Espaces principaux homogènes localement triviaux”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 75 (1992), 97–122
- B. Poonen, “Bertini theorems over finite fields”, Ann. of Math. (2), 160:3 (2004), 1099–1127
- F. Charles, B. Poonen, “Bertini irreducibility theorems over finite fields”, J. Amer. Math. Soc., 29:1 (2016), 81–94
