Арифметика некоторых $\ell$-расширений с тремя точками ветвления. III

Аннотация

Пусть $\ell$ – регулярное простое нечетное число, $k$ – поле деления круга на $\ell$ частей и $K=k(\sqrt[\ell]{a} )$, где $a$ – натуральное число. В предположении, что в расширении $K_\infty/k_\infty$ разветвлены ровно три точки, мы изучаем $\ell$ компоненту группы классов поля $K$. Доказано,что в случае $\ell>3$ всегда существует неразветвленное расширение $\mathcal{N}/K$ такое, что $G(\mathcal{N}/K)\cong (\mathbb Z/\ell\mathbb Z)^2$, и в расширении $\mathcal{N}/K$ вполне распадаются все простые точки, лежащие над $\ell$. В случае $\ell=3$ полностью описана возникающая здесь ситуация. Получены некоторые другие результаты.Библиография: 3 наименования.