Strong convergence of attractors of reaction-diffusion system with rapidly oscillatingterms in an orthotropic porous medium
- Autores: Bekmaganbetov K.1,2, Chepyzhov V.3, Chechkin G.4,5
-
Afiliações:
- Kazakhstan Branch of Lomonosov Moscow State University
- Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Ministry of Education and Science, Republic of Kazakhstan
- Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
- Lomonosov Moscow State University
- Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences
- Edição: Volume 86, Nº 6 (2022)
- Páginas: 47-78
- Seção: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133887
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9163
- ID: 133887
Citar
Resumo
A system of reaction-diffusion equations in a perforated domain with rapidlyoscillating terms in the equations and in the boundary conditions isconsidered. It is not assumed that the uniqueness theorem conditions are satisfied for the corresponding initial-boundary value problem. We have proved the strong convergence of the trajectory attractors of this system to thetrajectory attractors of the homogenized reaction-diffusion system with a ‘strange term’ (potential).
Sobre autores
Kuanysh Bekmaganbetov
Kazakhstan Branch of Lomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Ministry of Education and Science, Republic of Kazakhstan
Email: bekmaganbetov-ka@yandex.ru
Vladimir Chepyzhov
Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
Email: chep@iitp.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
Gregory Chechkin
Lomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences
Email: chechkin@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Bibliografia
- К. А. Бекмаганбетов, Г. А. Чечкин, В. В. Чепыжов, “Усреднение аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде”, Проблемы матем. анализа, 112 (2021), 35–50
- В. А. Марченко, Е. Я. Хруслов, Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Наукова думка, Киев, 1974, 729 с.
- D. Cioranescu, F. Murat, “Un terme etrange venu d'ailleurs”, Nonlinear partial differential equations and their applications, Collège de France seminar (Paris, 1979/1980), v. 2, Res. Notes in Math., 60, Pitman, Boston, MA–London, 1982, 98–138
- D. Cioranescu, J. Saint Jean Paulin, “Homogenization in open sets with holes”, J. Math. Anal. Appl., 71:2 (1979), 590–607
- D. Cioranescu, P. Donato, “On a Robin problem in perforated domains”, Homogenization and applications to material sciences (Nice, 1995), GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., 9, Gakkōtosho, Tokyo, 1995, 123–135
- C. Conca, P. Donato, “Non-homogeneous Neumann problems in domains with small holes”, RAIRO Model. Math. Anal. Numer., 22:4 (1988), 561–607
- А. Г. Беляев, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей”, Сиб. матем. журн., 39:4 (1998), 730–754
- Homogenization and porous media, Interdiscip. Appl. Math., 6, ed. U. Hornung, Springer-Verlag, New York, 1997, xvi+275 pp.
- В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
- V. A. Marchenko, E. Ya. Khruslov, Homogenization of partial differential equations, Prog. Math. Phys., 46, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2006, xiv+398 pp.
- О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян, А. С. Шамаев, Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред, Изд-во Моск. ун-та, М., 1990, 312 с.
- Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, eds. E. Sanchez-Palencia, A. Zaoui, Springer, Berlin, 1987, x+397 pp.
- Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
- А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев, Усреднение. Методы и приложения, Белая серия в математике и физике, 3, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2007, 264 с.
- A. Bensoussan, J.-L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic analysis for periodic structures, Stud. Math. Appl., 5, North-Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1978, xxiv+700 pp.
- N. Bakhvalov, G. Panasenko, Homogenisation: averaging processes in periodic media. Mathematical problems in the mechanics of composite materials, Math. Appl. (Soviet Ser.), 36, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1989, xxxvi+366 pp.
- K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, “Attractors and a “strange term” in homogenized equation”, C. R. Mecanique, 348:5 (2020), 351–359
- K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, “Strong convergence of trajectory attractors for reaction-diffusion systems with random rapidly oscillating terms”, Commun. Pure Appl. Anal., 19:5 (2020), 2419–2443
- K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, ““Strange term” in homogenization of attractors of reaction-diffusion equation in perforated domain”, Chaos Solitons Fractals, 140 (2020), 110208, 8 pp.
- А. В. Бабин, М. И. Вишик, Аттракторы эволюционных уравнений, Наука, M., 1989, 296 с.
- V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, Attractors for equations of mathematical physics, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 49, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xii+363 pp.
- R. Temam, Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, Appl. Math. Sci., 68, Springer-Verlag, New York, 1988, xvi+500 pp.
- Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 2-е изд., Физматгиз, М., 1958, 408 с.
- J. K. Hale, S. M. Verduyn Lunel, “Averaging in infinite dimensions”, J. Integral Equations Appl., 2:4 (1990), 463–494
- А. А. Ильин, “Усреднение диссипативных динамических систем с быстро осциллирующими правыми частями”, Матем. сб., 187:5 (1996), 15–58
- A. A. Ilyin, “Global averaging of dissipative dynamical systems”, Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. (5), 22 (1998), 165–191
- M. Efendiev, S. Zelik, “Attractors of the reaction-diffusion systems with rapidly oscillating coefficients and their homogenization”, Ann. Inst. H. Poincare C Anal. Non Lineaire, 19:6 (2002), 961–989
- M. Efendiev, S. Zelik, “The regular attractor for the reaction-diffusion system with a nonlinearity rapidly oscillating in time and its averaging”, Adv. Differential Equations, 8:6 (2003), 673–732
- B. Fiedler, M. I. Vishik, “Quantitative homogenization of analytic semigroups and reaction-diffusion equations with Diophantine spatial frequencies”, Adv. Differential Equations, 6:11 (2001), 1377–1408
- B. Fiedler, M. I. Vishik, “Quantitative homogenization of global attractors for reaction-diffusion systems with rapidly oscillating terms”, Asymptot. Anal., 34:2 (2003), 159–185
- V. V. Chepyzhov, A. Yu. Goritsky, M. I. Vishik, “Integral manifolds and attractors with exponential rate for nonautonomous hyperbolic equations with dissipation”, Russ. J. Math. Phys., 12:1 (2005), 17–39
- V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, W. L. Wendland, “On non-autonomous sine-Gordon type equations with a simple global attractor and some averaging”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 12:1 (2005), 27–38
- М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Аппроксимация траекторий, лежащих на глобальном аттракторе гиперболического уравнения с быстро осциллирующей по времени внешней силой”, Матем. сб., 194:9 (2003), 3–30
- S. Zelik, “Global averaging and parametric resonances in damped semilinear wave equations”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 136:5 (2006), 1053–1097
- Л. С. Панкратов, И. Д. Чуешов, “Усреднение аттракторов нелинейных гиперболических уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами”, Матем. сб., 190:9 (1999), 99–126
- М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Усреднение траекторных аттракторов эволюционных уравнений с быстро осциллирующими членами”, Матем. сб., 192:1 (2001), 13–50
- Б. Фидлер, М. И. Вишик, “Количественное усреднение глобальных аттракторов гиперболических волновых уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами”, УМН, 57:4(346) (2002), 75–94
- V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Non-autonomous 2D Navier–Stokes system with a simple global attractor and some averaging problems”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 8 (2002), 467–487
- V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Non-autonomous 2D Navier–Stokes system with singularly oscillating external force and its global attractor”, J. Dynam. Differential Equations, 19:3 (2007), 655–684
- V. V. Chepyzhov, V. Pata, M. I. Vishik, “Averaging of nonautonomous damped wave equations with singularly oscillating external forces”, J. Math. Pures Appl. (9), 90:5 (2008), 469–491
- V. V. Chepyzhov, V. Pata, M. I. Vishik, “Averaging of 2D Navier–Stokes equations with singularly oscillating forces”, Nonlinearity, 22:2 (2009), 351–370
- V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Global attractors for non-autonomous Ginzburg–Landau equation with singularly oscillating terms”, Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. (5), 29 (2005), 123–148
- М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с сингулярно осциллирующими внешними силами”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 522–545
- V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Evolution equations and their trajectory attractors”, J. Math. Pures Appl. (9), 76:10 (1997), 913–964
- М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторные аттракторы уравнений математической физики”, УМН, 66:4(400) (2011), 3–102
- F. Boyer, P. Fabrie, Mathematical tools for the study of the incompressible Navier–Stokes equations and related models, Appl. Math. Sci., 183, Springer, New York, NY, 2013, xiv+525 pp.
- Б. М. Левитан, В. В. Жиков, Почти периодические функции и дифференциальные уравнения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1978, 204 с.
- V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Trajectory attractors for reaction-diffusion systems”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 7:1 (1996), 49–76
- Ж.-Л. Лионс, Э. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971, 371 с.
- Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
- К. Иосида, Функциональный анализ, Мир, М., 1967, 624 с.
- М. А. Красносельский, Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений, Гостехиздат, М., 1956, 392 с.
- В. П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, М., 1976, 391 с.
- А. Г. Беляев, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Усреднение в перфорированной области с осциллирующим третьим краевым условием”, Матем. сб., 192:7 (2001), 3–20
- J. I. Diaz, D. Gomez-Castro, T. A. Shaposhnikova, M. N. Zubova, “Classification of homogenized limits of diffusion problems with spatially dependent reaction over critical-size particles”, Appl. Anal., 98:1-2 (2019), 232–255
- G. A. Chechkin, A. L. Piatnitski, “Homogenization of boundary-value problem in a locally periodic perforated domain”, Appl. Anal., 71:1-4 (1999), 215–235