Strong convergence of attractors of reaction-diffusion system with rapidly oscillatingterms in an orthotropic porous medium

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A system of reaction-diffusion equations in a perforated domain with rapidlyoscillating terms in the equations and in the boundary conditions isconsidered. It is not assumed that the uniqueness theorem conditions are satisfied for the corresponding initial-boundary value problem. We have proved the strong convergence of the trajectory attractors of this system to thetrajectory attractors of the homogenized reaction-diffusion system with a ‘strange term’ (potential).

About the authors

Kuanysh Abdrakhmanovich Bekmaganbetov

Kazakhstan Branch of Lomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Ministry of Education and Science, Republic of Kazakhstan

Email: bekmaganbetov-ka@yandex.ru

Vladimir Victorovich Chepyzhov

Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)

Email: chep@iitp.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Gregory Aleksandrovich Chechkin

Lomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences

Email: chechkin@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. К. А. Бекмаганбетов, Г. А. Чечкин, В. В. Чепыжов, “Усреднение аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде”, Проблемы матем. анализа, 112 (2021), 35–50
  2. В. А. Марченко, Е. Я. Хруслов, Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Наукова думка, Киев, 1974, 729 с.
  3. D. Cioranescu, F. Murat, “Un terme etrange venu d'ailleurs”, Nonlinear partial differential equations and their applications, Collège de France seminar (Paris, 1979/1980), v. 2, Res. Notes in Math., 60, Pitman, Boston, MA–London, 1982, 98–138
  4. D. Cioranescu, J. Saint Jean Paulin, “Homogenization in open sets with holes”, J. Math. Anal. Appl., 71:2 (1979), 590–607
  5. D. Cioranescu, P. Donato, “On a Robin problem in perforated domains”, Homogenization and applications to material sciences (Nice, 1995), GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., 9, Gakkōtosho, Tokyo, 1995, 123–135
  6. C. Conca, P. Donato, “Non-homogeneous Neumann problems in domains with small holes”, RAIRO Model. Math. Anal. Numer., 22:4 (1988), 561–607
  7. А. Г. Беляев, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей”, Сиб. матем. журн., 39:4 (1998), 730–754
  8. Homogenization and porous media, Interdiscip. Appl. Math., 6, ed. U. Hornung, Springer-Verlag, New York, 1997, xvi+275 pp.
  9. В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
  10. V. A. Marchenko, E. Ya. Khruslov, Homogenization of partial differential equations, Prog. Math. Phys., 46, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2006, xiv+398 pp.
  11. О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян, А. С. Шамаев, Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред, Изд-во Моск. ун-та, М., 1990, 312 с.
  12. Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, eds. E. Sanchez-Palencia, A. Zaoui, Springer, Berlin, 1987, x+397 pp.
  13. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
  14. А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев, Усреднение. Методы и приложения, Белая серия в математике и физике, 3, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2007, 264 с.
  15. A. Bensoussan, J.-L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic analysis for periodic structures, Stud. Math. Appl., 5, North-Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1978, xxiv+700 pp.
  16. N. Bakhvalov, G. Panasenko, Homogenisation: averaging processes in periodic media. Mathematical problems in the mechanics of composite materials, Math. Appl. (Soviet Ser.), 36, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1989, xxxvi+366 pp.
  17. K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, “Attractors and a “strange term” in homogenized equation”, C. R. Mecanique, 348:5 (2020), 351–359
  18. K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, “Strong convergence of trajectory attractors for reaction-diffusion systems with random rapidly oscillating terms”, Commun. Pure Appl. Anal., 19:5 (2020), 2419–2443
  19. K. A. Bekmaganbetov, G. A. Chechkin, V. V. Chepyzhov, ““Strange term” in homogenization of attractors of reaction-diffusion equation in perforated domain”, Chaos Solitons Fractals, 140 (2020), 110208, 8 pp.
  20. А. В. Бабин, М. И. Вишик, Аттракторы эволюционных уравнений, Наука, M., 1989, 296 с.
  21. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, Attractors for equations of mathematical physics, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 49, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xii+363 pp.
  22. R. Temam, Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, Appl. Math. Sci., 68, Springer-Verlag, New York, 1988, xvi+500 pp.
  23. Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 2-е изд., Физматгиз, М., 1958, 408 с.
  24. J. K. Hale, S. M. Verduyn Lunel, “Averaging in infinite dimensions”, J. Integral Equations Appl., 2:4 (1990), 463–494
  25. А. А. Ильин, “Усреднение диссипативных динамических систем с быстро осциллирующими правыми частями”, Матем. сб., 187:5 (1996), 15–58
  26. A. A. Ilyin, “Global averaging of dissipative dynamical systems”, Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. (5), 22 (1998), 165–191
  27. M. Efendiev, S. Zelik, “Attractors of the reaction-diffusion systems with rapidly oscillating coefficients and their homogenization”, Ann. Inst. H. Poincare C Anal. Non Lineaire, 19:6 (2002), 961–989
  28. M. Efendiev, S. Zelik, “The regular attractor for the reaction-diffusion system with a nonlinearity rapidly oscillating in time and its averaging”, Adv. Differential Equations, 8:6 (2003), 673–732
  29. B. Fiedler, M. I. Vishik, “Quantitative homogenization of analytic semigroups and reaction-diffusion equations with Diophantine spatial frequencies”, Adv. Differential Equations, 6:11 (2001), 1377–1408
  30. B. Fiedler, M. I. Vishik, “Quantitative homogenization of global attractors for reaction-diffusion systems with rapidly oscillating terms”, Asymptot. Anal., 34:2 (2003), 159–185
  31. V. V. Chepyzhov, A. Yu. Goritsky, M. I. Vishik, “Integral manifolds and attractors with exponential rate for nonautonomous hyperbolic equations with dissipation”, Russ. J. Math. Phys., 12:1 (2005), 17–39
  32. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, W. L. Wendland, “On non-autonomous sine-Gordon type equations with a simple global attractor and some averaging”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 12:1 (2005), 27–38
  33. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Аппроксимация траекторий, лежащих на глобальном аттракторе гиперболического уравнения с быстро осциллирующей по времени внешней силой”, Матем. сб., 194:9 (2003), 3–30
  34. S. Zelik, “Global averaging and parametric resonances in damped semilinear wave equations”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 136:5 (2006), 1053–1097
  35. Л. С. Панкратов, И. Д. Чуешов, “Усреднение аттракторов нелинейных гиперболических уравнений с асимптотически вырождающимися коэффициентами”, Матем. сб., 190:9 (1999), 99–126
  36. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Усреднение траекторных аттракторов эволюционных уравнений с быстро осциллирующими членами”, Матем. сб., 192:1 (2001), 13–50
  37. Б. Фидлер, М. И. Вишик, “Количественное усреднение глобальных аттракторов гиперболических волновых уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами”, УМН, 57:4(346) (2002), 75–94
  38. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Non-autonomous 2D Navier–Stokes system with a simple global attractor and some averaging problems”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 8 (2002), 467–487
  39. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Non-autonomous 2D Navier–Stokes system with singularly oscillating external force and its global attractor”, J. Dynam. Differential Equations, 19:3 (2007), 655–684
  40. V. V. Chepyzhov, V. Pata, M. I. Vishik, “Averaging of nonautonomous damped wave equations with singularly oscillating external forces”, J. Math. Pures Appl. (9), 90:5 (2008), 469–491
  41. V. V. Chepyzhov, V. Pata, M. I. Vishik, “Averaging of 2D Navier–Stokes equations with singularly oscillating forces”, Nonlinearity, 22:2 (2009), 351–370
  42. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Global attractors for non-autonomous Ginzburg–Landau equation with singularly oscillating terms”, Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. (5), 29 (2005), 123–148
  43. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с сингулярно осциллирующими внешними силами”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 522–545
  44. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Evolution equations and their trajectory attractors”, J. Math. Pures Appl. (9), 76:10 (1997), 913–964
  45. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторные аттракторы уравнений математической физики”, УМН, 66:4(400) (2011), 3–102
  46. F. Boyer, P. Fabrie, Mathematical tools for the study of the incompressible Navier–Stokes equations and related models, Appl. Math. Sci., 183, Springer, New York, NY, 2013, xiv+525 pp.
  47. Б. М. Левитан, В. В. Жиков, Почти периодические функции и дифференциальные уравнения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1978, 204 с.
  48. V. V. Chepyzhov, M. I. Vishik, “Trajectory attractors for reaction-diffusion systems”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 7:1 (1996), 49–76
  49. Ж.-Л. Лионс, Э. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971, 371 с.
  50. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
  51. К. Иосида, Функциональный анализ, Мир, М., 1967, 624 с.
  52. М. А. Красносельский, Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений, Гостехиздат, М., 1956, 392 с.
  53. В. П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, М., 1976, 391 с.
  54. А. Г. Беляев, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Усреднение в перфорированной области с осциллирующим третьим краевым условием”, Матем. сб., 192:7 (2001), 3–20
  55. J. I. Diaz, D. Gomez-Castro, T. A. Shaposhnikova, M. N. Zubova, “Classification of homogenized limits of diffusion problems with spatially dependent reaction over critical-size particles”, Appl. Anal., 98:1-2 (2019), 232–255
  56. G. A. Chechkin, A. L. Piatnitski, “Homogenization of boundary-value problem in a locally periodic perforated domain”, Appl. Anal., 71:1-4 (1999), 215–235

Copyright (c) 2022 Bekmaganbetov K.A., Chepyzhov V.V., Chechkin G.A.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies