Uniqueness theorems for one-dimensional and double Franklin series
- Autores: Gevorkyan G.1
-
Afiliações:
- Yerevan State University
- Edição: Volume 84, Nº 5 (2020)
- Páginas: 3-19
- Seção: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133815
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8889
- ID: 133815
Citar
Acesso aberto
Acesso está concedido
Somente assinantes
Resumo
The paper contains two main results. First we describe one-dimensional Franklin series converging everywhereexcept possibly on a finite set to an everywhere-finite integrable function. Second we establish a class of subsetsof $[0, 1]^2$ with the following property. If a double Franklin series converges everywhere except on this set to an everywhere-finite integrable function, then it is the Fourier–Franklin series of this function. In particular, all countablesets are in this class.
Palavras-chave
Sobre autores
Gegham Gevorkyan
Yerevan State University
Email: ggg@ysu.am
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Bibliografia
- G. Cantor, “Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen”, Math. Ann., 5:1 (1872), 123–132
- Н. К. Бари, Тригонометрические ряды, Физматгиз, М., 1961, 936 с.
- Л. Д. Гоголадзе, “К вопросу восстановления коэффициентов сходящихся кратных функциональных рядов”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:2 (2008), 83–90
- Ch. J. de la Vallee Poussin, “Sur l'unicite du developpement trigonometrique”, Bull. Acad. Roy. de Belg., 1912 (1912), 702–718
- А. А. Талалян, “Представление измеримых функций рядами”, УМН, 15:5(95) (1960), 77–141
- П. Л. Ульянов, “Решенные и нерешенные проблемы теории тригонометрических и ортогональных рядов”, УМН, 19:1(115) (1964), 3–69
- G. Kozma, A. Olevskiv{i}, Cantor uniqueness and multiplicity along subsequences, 2018
- В. Я. Козлов, “О полных системах ортогональных функций”, Матем. сб., 26(68):3 (1950), 351–364
- Н. К. Бари, “О всюду сходящихся к нулю подпоследовательностях частных сумм тригонометрического ряда”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 24:4 (1960), 531–548
- Ф. Г. Арутюнян, “О единственности рядов по системе Хаара”, Докл. АН Арм. ССР, 38:3 (1964), 129–134
- М. Б. Петровская, “О нуль-рядах по системе Хаара и множествах единственности”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:4 (1964), 773–798
- В. А. Скворцов, “Теорема типа Кантора для системы Хаара”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех., 1964, № 5, 3–6
- Ф. Г. Арутюнян, А. А. Талалян, “О единственности рядов по системам Хаара и Уолша”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:6 (1964), 1391–1408
- М. Г. Плотников, “$lambda$-Сходимость кратных рядов Уолша–Пэли и множества единственности”, Матем. заметки, 102:2 (2017), 292–301
- М. Г. Плотников, Ю. А. Плотникова, “Разложение двоичных мер и объединение замкнутых $mathscr{U}$-множеств для рядов по системе Хаара”, Матем. сб., 207:3 (2016), 137–152
- Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “Теоремы единственности для обобщенной системы Хаара”, Матем. заметки, 104:1 (2018), 11–24
- Г. Г. Геворкян, К. А. Навасардян, “Теоремы единственности для системы Виленкина”, Известия НАН РА. Математика, 53:2 (2018), 15–30
- Г. Г. Геворкян, “Теоремы единственности рядов Франклина, сходящихся к интегрируемым функциям”, Матем. сб., 209:6 (2018), 25–46
- Z. Ciesielski, “Properties of the orthonormal Franklin system. II”, Studia Math., 27 (1966), 289–323
- Г. Г. Геворкян, “О рядах по системе Франклина”, Anal. Math., 16:2 (1990), 87–114
- Г. Г. Геворкян, “Теоремы единственности для рядов Франклина”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Тр. МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 67–86
- Ph. Franklin, “A set of continuous orthogonal functions”, Math. Ann., 100:1 (1928), 522–529
- Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
- Z. Ciesielski, “Properties of the orthonormal Franklin system”, Studia Math., 23 (1963), 141–157
- Л. Д. Гоголадзе, “Об ограниченности сходящихся средних кратных функциональных рядов”, Матем. заметки, 34:6 (1983), 845–855
- Ш. Т. Тетунашвили, “О некоторых кратных функциональных рядах и решение проблемы единственности кратных тригонометрических рядов для сходимости по Прингсхейму”, Матем. сб., 182:8 (1991), 1158–1176
- В. Г. Челидзе, Некоторые методы суммирования двойных рядов и двойных интегралов, Изд-во Тбилисского ун-та, Тбилиси, 1977, 399 с.
