Задача Дирихле для неоднородного уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева–Бицадзе
- Авторы: Сабитов К.Б.1,2
-
Учреждения:
- Институт механики им. Р. Р. Мавлютова — обособленное структурное подразделение УФИЦ РАН
- Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологии
- Выпуск: Том 88, № 4 (2024)
- Страницы: 61-83
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/261165
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9512
- ID: 261165
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева–Бицадзе в прямоугольной области изучена первая граничная задача. Показано, что корректность постановки задачи существенным образом зависит от отношения сторон прямоугольника из гиперболической части смешанной области. Установлен критерий единственности решения. Само решение построено в виде суммы ряда Фурье. При обосновании равномерной сходимости ряда возникает проблема малых знаменателей. В связи с чем установлены оценки малых знаменателей об отделенности от нуля с соответствующей асимптотикой. Эти оценки позволили доказать сходимость ряда в классе регулярных решений данного уравнения. Доказаны оценки об устойчивости решения от заданных граничных функций и правой части.Библиография: 17 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Камиль Басирович Сабитов
Институт механики им. Р. Р. Мавлютова — обособленное структурное подразделение УФИЦ РАН; Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологии
Email: sabitov_fmf@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9516-2704
Scopus Author ID: 6603447719
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Ф. И. Франкль, Избранные труды по газовой динамике, Наука, М., 1973, 711 с.
- Б. В. Шабат, “Примеры решения задачи Дирихле для уравнений смешанного типа”, Докл. АН СССР, 112:3 (1957), 386–389
- А. В. Бицадзе, “Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа в смешанных областях”, Докл. АН СССР, 122:2 (1958), 167–170
- А. П. Солдатов, “Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. I. Теоремы единственности”, Докл. РАН, 332:6 (1993), 696–698
- А. П. Солдатов, “Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. II. Теоремы существования”, Докл. РАН, 333:1 (1993), 16–18
- И. Н. Вахания, “Об одной особой задаче для уравнения смешанного типа”, Тр. АН Груз. ССР, 3 (1963), 69–80
- J. R. Cannon, “A Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontinuous coefficient”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 61 (1963), 371–377
- М. М. Хачев, “Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лаврентьева–Бицадзе в прямоугольной области”, Дифференц. уравнения, 14:1 (1978), 136–139
- В. И. Арнольд, “Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике”, УМН, 18:6(114) (1963), 91–192
- В. И. Арнольд, “Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 25:1 (1961), 21–86
- В. В. Козлов, “Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация стационарных течений вязкой жидкости”, ПММ, 63:2 (1999), 237–244
- К. Б. Сабитов, “Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области”, Докл. РАН, 413:1 (2007), 23–26
- А. А. Бухштаб, Теория чисел, 2-е испр. изд., Просвещение, М., 1966, 384 с.
- К. Б. Сабитов, Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Наука, М., 2016, 272 с.
- А. Я. Хинчин, Цепные дроби, 4-е изд., Наука, М., 1978, 112 с.
- К. Б. Сабитов, Р. М. Сафина, “Первая граничная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 79–112
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.
