Distributions of zeros and masses of entire andsubharmonic functions with restrictions on their growth along the strip

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Let $\mathrm Z$ and $\mathrm W$ be distributions of points on the complexplane $\mathbb C$. The following problem dates back toF. Carlson, T. Carleman, L. Schwartz, A. F. Leont'ev, B. Ya. Levin,J.-P. Kahane, and others. For which $\mathrm Z$ and $\mathrm W$,for an entire function $g\neq 0$ of exponential type which vanishes on $\mathrm W$, thereexists an entire function $f\neq 0$ of exponential typethat vanishes on $\mathrm Z$ and is such that $|f|\leqslant |g|$ on the imaginary axis?The classical Malliavin–Rubel theorem of the early 1960s completelysolves this problem for “positive” $\mathrm Z$ and $\mathrm W$ (which lie onlyon the positive semiaxis). Several generalizations of this criterion wereestablished by the author of the present paper in the late 1980s for “complex”$\mathrm Z \subset \mathbb C$ and $\mathrm W\subset \mathbb C$ separatedby angles from the imaginary axis, with some advances in the 2020s.In this paper, we solve more involved problems in a more general subharmonicframework for distributions of masses on $\mathbb C$. All the previouslymentioned results can be obtained from the main results of this paperin a much stronger form (even for the initial formulation for distributionsof points $\mathrm Z$ and $\mathrm W$ and entire functions $f$ and $g$ of exponential type).Some results of the present paper are closely relatedto the famous Beurling–Malliavin theorems on the radius of completeness and a multiplier.

Авторлар туралы

Bulat Khabibullin

Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences

Email: khabib-bulat@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1308-4461
SPIN-код: 8088-8560
Scopus Author ID: 6601967131
ResearcherId: AAD-2125-2019
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Әдебиет тізімі

  1. R. P. Boas, Jr., Entire functions, Academic Press Inc., New York, 1954, x+276 pp.
  2. B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, Transl. Math. Monogr., 150, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, xvi+248 pp.
  3. L. A. Rubel, Entire and meromorphic functions, With the assistance of J. E. Colliander, Universitext, Springer-Verlag, New York, 1996, viii+187 pp.
  4. Б. Н. Хабибуллин, Полнота систем экспонент и множества единственности, 4-е изд., РИЦ БашГУ, Уфа, 2012, xvi+176 с.
  5. Б. Я. Левин, Распределение корней целых функций, Гостехиздат, М., 1956, 632 с.
  6. V. Havin, B. Jöricke, The uncertainty principle in harmonic analysis, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 28, Springer-Verlag, Berlin, 1994, xii+543 pp.
  7. P. Malliavin, L. A. Rubel, “On small entire functions of exponential type with given zeros”, Bull. Soc. Math. France, 89 (1961), 175–206
  8. Ch. O. Kiselman, “Order and type as measures of growth for convex or entire functions”, Proc. London Math. Soc. (3), 66:1 (1993), 152–186
  9. Б. Н. Хабибуллин, А. В. Шмелeва, “Выметание мер и субгармонических функций на систему лучей. I. Классический случай”, Алгебра и анализ, 31:1 (2019), 156–210
  10. Л. К. Эванс, Р. Ф. Гариепи, Теория меры и тонкие свойства функций, Научная книга (ИДМИ), Новосибирск, 2002, 216 с.
  11. T. Ransford, Potential theory in the complex plane, London Math. Soc. Stud. Texts, 28, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, x+232 pp.
  12. У. Хейман, П. Кеннеди, Субгармонические функции, Мир, М., 1980, 304 с.
  13. Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенцила, Наука, М., 1966, 515 с.
  14. V. Azarin, Growth theory of subharmonic functions, Birkhäuser Adv. Texts Basler Lehrbücher, Birkhäuser Verlag, Basel, 2009, vi+259 pp.
  15. R. M. Redheffer, “Completeness of sets of complex exponentials”, Adv. Math., 24:1 (1977), 1–62
  16. И. Ф. Красичков-Терновский, “Интерпретация теоремы Бeрлинга–Мальявена о радиусе полноты”, Матем. сб., 180:3 (1989), 397–423
  17. Б. Н. Хабибуллин, “Неконструктивные доказательства теоремы Бeрлинга–Мальявена о радиусе полноты и теоремы неединственности для целых функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:4 (1994), 125–148
  18. А. Е. Салимова, “Версия теоремы Мальявена–Рубела для целых функций экспоненциального типа с корнями около мнимой оси”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 8, 46–55
  19. Б. Н. Хабибуллин, “О малости роста на мнимой оси целых функций экспоненциального типа с заданными нулями”, Матем. заметки, 43:5 (1988), 644–650
  20. И. Ф. Красичков-Терновский, “Инвариантные подпространства аналитических функций. II. Спектральный синтез на выпуклых областях”, Матем. сб., 88(130):1(5) (1972), 3–30
  21. Б. Н. Хабибуллин, “О росте целых функций экспоненциального типа с нулями вблизи прямой”, Матем. заметки, 70:4 (2001), 621–635
  22. Б. Н. Хабибуллин, “О росте целых функций экспоненциального типа вдоль мнимой оси”, Докл. АН СССР, 302:2 (1988), 270–273
  23. Б. Н. Хабибуллин, “О росте целых функций экспоненциального типа вдоль мнимой оси”, Матем. сб., 180:5 (1989), 706–719
  24. P. Koosis, The logarithmic integral, v. I, Cambridge Stud. Adv. Math., 12, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988, xvi+606 pp.
  25. P. Koosis, The logarithmic integral, v. II, Cambridge Stud. Adv. Math., 21, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xxvi+574 pp.
  26. P. Koosis, Leçons sur le theorème de Beurling et Malliavin, Univ. Montreal, Les Publications CRM, Montreal, QC, 1996, xii+230 pp.
  27. Т. Ю. Байгускаров, Г. Р. Талипова, Б. Н. Хабибуллин, “Подпоследовательности нулей для классов целых функций экспоненциального типа, выделяемых ограничениями на их рост”, Алгебра и анализ, 28:2 (2016), 1–33
  28. Б. Н. Хабибуллин, А. В. Шмелeва, З. Ф. Абдуллина, “Выметание мер и субгармонических функций на систему лучей. II. Выметания конечного рода и регулярность роста на одном луче”, Алгебра и анализ, 32:1 (2020), 208–243
  29. A. Beurling, P. Malliavin, “On Fourier transforms of measures with compact support”, Acta Math., 107:3-4 (1962), 291–309
  30. A. Beurling, P. Malliavin, “On the closure of characters and the zeros of entire functions”, Acta Math., 118 (1967), 79–93
  31. J.-P. Kahane, “Travaux de Beurling et Malliavin”, Seminaire Bourbaki, v. 1961/62, Soc. Math. France, Paris, 1962, Exp. No. 225, 27–39
  32. P. Malliavin, “On the multiplier theorem for Fourier transforms of measures with compact support”, Ark. Mat., 17:1 (1979), 69–81
  33. Дж. Машреги, Ф. Л. Назаров, В. П. Хавин, “Теорема Бeрлинга–Мальявена о мультипликаторе: седьмое доказательство”, Алгебра и анализ, 17:5 (2005), 3–68
  34. Б. Н. Хабибуллин, Г. Р. Талипова, Ф. Б. Хабибуллин, “Подпоследовательности нулей для пространств Бернштейна и полнота систем экспонент в пространствах функций на интервале”, Алгебра и анализ, 26:2 (2014), 185–215
  35. Б. Н. Хабибуллин, “О росте вдоль прямой целых функций экспоненциального типа с заданными нулями”, Anal. Math., 17:3 (1991), 239–256
  36. А. Е. Салимова, Б. Н. Хабибуллин, “Рост субгармонических функций вдоль прямой и распределение их мер Рисса”, Уфимск. матем. журн., 12:2 (2020), 35–48
  37. А. Е. Салимова, Б. Н. Хабибуллин, “Распределение нулей целых функций экспоненциального типа с ограничениями на рост вдоль прямой”, Матем. заметки, 108:4 (2020), 588–600
  38. А. Е. Салимова, Б. Н. Хабибуллин, “Рост целых функций экспоненциального типа и характеристики распределений точек вдоль прямой на комплексной плоскости”, Уфимск. матем. журн., 13:3 (2021), 116–128
  39. Б. Н. Хабибуллин, Международная конференция по комплексному анализу памяти А. А. Гончара и А. Г. Витушкина, Видеотека MathNet.ru (МИАН, Москва, 2021), 2021
  40. Б. Н. Хабибуллин, “Последовательность нулей голоморфных функций, представление мероморфных функций. II. Целые функции”, Матем. сб., 200:2 (2009), 129–158
  41. Л. Карлесон, Избранные проблемы теории исключительных множеств, Мир, М., 1971, 126 с.
  42. C. A. Rogers, Hausdorff measures, Cambridge Univ. Press, London–New York, 1970, viii+179 pp.
  43. Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
  44. D. R. Adams, L. I. Hedberg, Function spaces and potential theory, Grundlehren Math. Wiss., 314, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xii+366 pp.
  45. В. Я. Эйдерман, “Оценки картановского типа для потенциалов с ядром Коши и с действительными ядрами”, Матем. сб., 198:8 (2007), 115–160
  46. А. Л. Вольберг, В. Я. Эйдерман, “Неоднородный гармонический анализ: 16 лет развития”, УМН, 68:6(414) (2013), 3–58
  47. Б. Н. Хабибуллин, “Интегралы от разности субгармонических функций по мерам и характеристика Неванлинны”, Матем. сб., 213:5 (2022), 126–166
  48. Б. Н. Хабибуллин, “Выметание на систему лучей и целые функции вполне регулярного роста”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 184–202
  49. M. G. Arsove, “Functions of potential type”, Trans. Amer. Math. Soc., 75 (1953), 526–551
  50. B. N. Khabibullin, “The logarithm of the modulus of an entire function as a minorant for a subharmonic function outside a small exceptional set”, Azerb. J. Math., 11:2 (2021), 48–59
  51. Б. Н. Хабибуллин, Т. Ю. Байгускаров, “Логарифм модуля голоморфной функции как миноранта для субгармонической функции”, Матем. заметки, 99:4 (2016), 588–602
  52. Т. Ю. Байгускаров, Б. Н. Хабибуллин, А. В. Хасанова, “Логарифм модуля голоморфной функции как миноранта для субгармонической функции. II. Комплексная плоскость”, Матем. заметки, 101:4 (2017), 483–502
  53. E. F. Reifenberg, “A problem on circles”, Math. Gaz., 32:302 (1948), 290–292
  54. P. Bateman, P. Erdös, “Geometrical extrema suggested by a lemma of Besicovitch”, Amer. Math. Monthly, 58:5 (1951), 306–314
  55. Z. Füredi, P. A. Loeb, “On the best constant for the Besicovitch covering theorem”, Proc. Amer. Math. Soc., 121:4 (1994), 1063–1073
  56. M. Гусман, Дифференцирование интегралов в $mathbf{R}^n$, Математика: новое в зарубежной науке, 9, Мир, М., 1978, 200 с.
  57. J. M. Sullivan, “Sphere packings give an explicit bound for the Besicovitch covering theorem”, J. Geom. Anal., 2:2 (1994), 219–230
  58. И. И. Привалов, Субгармонические функции, ОНТИ НКТП СССР, М.–Л., 1937, 200 с.
  59. Б. Н. Хабибуллин, “Полнота систем целых функций в пространствах голоморфных функций”, Матем. заметки, 66:4 (1999), 603–616
  60. Б. Н. Хабибуллин, Ф. Б. Хабибуллин, Л. Ю. Чередникова, “Подпоследовательности нулей для классов голоморфных функций, их устойчивость и энтропия линейной связности. I”, Алгебра и анализ, 20:1 (2008), 146–189
  61. Б. Н. Хабибуллин, А. П. Розит, “К распределению нулевых множеств голоморфных функций”, Функц. анализ и его прил., 52:1 (2018), 26–42
  62. B. N. Khabibullin, F. B. Khabibullin, “Zeros of holomorphic functions in the unit disk and $rho$-trigonometrically convex functions”, Anal. Math. Phys., 9:3 (2019), 1087–1098
  63. Б. Н. Хабибуллин, Ф. Б. Хабибуллин, “К распределению нулевых множеств голоморфных функций. III. Теоремы обращения”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 42–58
  64. Э. Б. Меньшикова, Б. Н. Хабибуллин, “Критерий последовательности корней голоморфной функции с ограничениями на ее рост”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 5, 55–61
  65. B. N. Khabibullin, F. B. Khabibullin, “Necessary and sufficient conditions for zero subsets of holomorphic functions with upper constraints in planar domains”, Lobachevskii J. Math., 42:4 (2021), 800–810
  66. Б. Н. Хабибуллин, А. П. Розит, Э. Б. Хабибуллина, “Порядковые версии теоремы Хана–Банаха и огибающие. II. Применения в теории функций”, Комплексный анализ. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 162, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 93–135
  67. Б. Н. Хабибуллин, Огибающие в теории функций, РИЦ БашГУ, Уфа, 2021, 140 с.

© Хабибуллин Б.N., 2024

Осы сайт cookie-файлдарды пайдаланады

Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз.< / br>< / br>cookie файлдары туралы< / a>