Распределения корней и масс целых и субгармонических функций с ограничениями на их рост вдоль полосы
- Авторы: Хабибуллин Б.Н.1
-
Учреждения:
- Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН
- Выпуск: Том 88, № 1 (2024)
- Страницы: 141-202
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/251860
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9335
- ID: 251860
Цитировать
Аннотация
Пусть $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ – распределения точек на комплексной плоскости $\mathbb C$. Следующая задача восходит к исследованиям Ф. Карлсона, Т. Карлемана, Л. Шварца, А. Ф. Леонтьева, Б. Я. Левина, Ж.-П. Кахана и др. При каких $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ для целой функции $g\neq 0$ экспоненциального типа, обращающейся в нуль на $\mathrm W$, найдется целая функция $f\neq 0$ экспоненциального типа, обращающаяся в нуль на $\mathrm Z$, для которой $|f|\leqslant |g|$ на мнимой оси? Классическая теорема Мальявена–Рубела начала 1960-х гг. полностью решает эту задачу для “положительных” $\mathrm Z$ и $\mathrm W$, лежащих только на положительной полуоси. Ряд обобщений этого критерия был установлен нами в конце 1980-х гг. для “комплексных” $\mathrm Z \subset \mathbb C$ и $\mathrm W\subset \mathbb C$, отделенных углами от мнимой оси, с некоторыми продвижениями в 2020-е гг. В настоящей статье решаются более жесткие задачи в обобщающем субгармоническом обрамлении для распределений масс на $\mathbb C$. Все предшествующие упоминавшиеся результаты могут быть получены из основных результатов статьи в гораздо более сильной форме даже для исходной постановки с распределениями точек $\mathrm Z$ и $\mathrm W$ и целыми функциями $f$ и $g$ экспоненциального типа. Часть результатов статьи тесно связана со знаменитыми теоремами Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе и радиусе полноты.Библиография: 67 наименований.
Об авторах
Булат Нурмиевич Хабибуллин
Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН
Email: khabib-bulat@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1308-4461
SPIN-код: 8088-8560
Scopus Author ID: 6601967131
ResearcherId: AAD-2125-2019
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- R. P. Boas, Jr., Entire functions, Academic Press Inc., New York, 1954, x+276 pp.
- B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, Transl. Math. Monogr., 150, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, xvi+248 pp.
- L. A. Rubel, Entire and meromorphic functions, With the assistance of J. E. Colliander, Universitext, Springer-Verlag, New York, 1996, viii+187 pp.
- Б. Н. Хабибуллин, Полнота систем экспонент и множества единственности, 4-е изд., РИЦ БашГУ, Уфа, 2012, xvi+176 с.
- Б. Я. Левин, Распределение корней целых функций, Гостехиздат, М., 1956, 632 с.
- V. Havin, B. Jöricke, The uncertainty principle in harmonic analysis, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 28, Springer-Verlag, Berlin, 1994, xii+543 pp.
- P. Malliavin, L. A. Rubel, “On small entire functions of exponential type with given zeros”, Bull. Soc. Math. France, 89 (1961), 175–206
- Ch. O. Kiselman, “Order and type as measures of growth for convex or entire functions”, Proc. London Math. Soc. (3), 66:1 (1993), 152–186
- Б. Н. Хабибуллин, А. В. Шмелeва, “Выметание мер и субгармонических функций на систему лучей. I. Классический случай”, Алгебра и анализ, 31:1 (2019), 156–210
- Л. К. Эванс, Р. Ф. Гариепи, Теория меры и тонкие свойства функций, Научная книга (ИДМИ), Новосибирск, 2002, 216 с.
- T. Ransford, Potential theory in the complex plane, London Math. Soc. Stud. Texts, 28, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, x+232 pp.
- У. Хейман, П. Кеннеди, Субгармонические функции, Мир, М., 1980, 304 с.
- Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенцила, Наука, М., 1966, 515 с.
- V. Azarin, Growth theory of subharmonic functions, Birkhäuser Adv. Texts Basler Lehrbücher, Birkhäuser Verlag, Basel, 2009, vi+259 pp.
- R. M. Redheffer, “Completeness of sets of complex exponentials”, Adv. Math., 24:1 (1977), 1–62
- И. Ф. Красичков-Терновский, “Интерпретация теоремы Бeрлинга–Мальявена о радиусе полноты”, Матем. сб., 180:3 (1989), 397–423
- Б. Н. Хабибуллин, “Неконструктивные доказательства теоремы Бeрлинга–Мальявена о радиусе полноты и теоремы неединственности для целых функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:4 (1994), 125–148
- А. Е. Салимова, “Версия теоремы Мальявена–Рубела для целых функций экспоненциального типа с корнями около мнимой оси”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 8, 46–55
- Б. Н. Хабибуллин, “О малости роста на мнимой оси целых функций экспоненциального типа с заданными нулями”, Матем. заметки, 43:5 (1988), 644–650
- И. Ф. Красичков-Терновский, “Инвариантные подпространства аналитических функций. II. Спектральный синтез на выпуклых областях”, Матем. сб., 88(130):1(5) (1972), 3–30
- Б. Н. Хабибуллин, “О росте целых функций экспоненциального типа с нулями вблизи прямой”, Матем. заметки, 70:4 (2001), 621–635
- Б. Н. Хабибуллин, “О росте целых функций экспоненциального типа вдоль мнимой оси”, Докл. АН СССР, 302:2 (1988), 270–273
- Б. Н. Хабибуллин, “О росте целых функций экспоненциального типа вдоль мнимой оси”, Матем. сб., 180:5 (1989), 706–719
- P. Koosis, The logarithmic integral, v. I, Cambridge Stud. Adv. Math., 12, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988, xvi+606 pp.
- P. Koosis, The logarithmic integral, v. II, Cambridge Stud. Adv. Math., 21, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xxvi+574 pp.
- P. Koosis, Leçons sur le theorème de Beurling et Malliavin, Univ. Montreal, Les Publications CRM, Montreal, QC, 1996, xii+230 pp.
- Т. Ю. Байгускаров, Г. Р. Талипова, Б. Н. Хабибуллин, “Подпоследовательности нулей для классов целых функций экспоненциального типа, выделяемых ограничениями на их рост”, Алгебра и анализ, 28:2 (2016), 1–33
- Б. Н. Хабибуллин, А. В. Шмелeва, З. Ф. Абдуллина, “Выметание мер и субгармонических функций на систему лучей. II. Выметания конечного рода и регулярность роста на одном луче”, Алгебра и анализ, 32:1 (2020), 208–243
- A. Beurling, P. Malliavin, “On Fourier transforms of measures with compact support”, Acta Math., 107:3-4 (1962), 291–309
- A. Beurling, P. Malliavin, “On the closure of characters and the zeros of entire functions”, Acta Math., 118 (1967), 79–93
- J.-P. Kahane, “Travaux de Beurling et Malliavin”, Seminaire Bourbaki, v. 1961/62, Soc. Math. France, Paris, 1962, Exp. No. 225, 27–39
- P. Malliavin, “On the multiplier theorem for Fourier transforms of measures with compact support”, Ark. Mat., 17:1 (1979), 69–81
- Дж. Машреги, Ф. Л. Назаров, В. П. Хавин, “Теорема Бeрлинга–Мальявена о мультипликаторе: седьмое доказательство”, Алгебра и анализ, 17:5 (2005), 3–68
- Б. Н. Хабибуллин, Г. Р. Талипова, Ф. Б. Хабибуллин, “Подпоследовательности нулей для пространств Бернштейна и полнота систем экспонент в пространствах функций на интервале”, Алгебра и анализ, 26:2 (2014), 185–215
- Б. Н. Хабибуллин, “О росте вдоль прямой целых функций экспоненциального типа с заданными нулями”, Anal. Math., 17:3 (1991), 239–256
- А. Е. Салимова, Б. Н. Хабибуллин, “Рост субгармонических функций вдоль прямой и распределение их мер Рисса”, Уфимск. матем. журн., 12:2 (2020), 35–48
- А. Е. Салимова, Б. Н. Хабибуллин, “Распределение нулей целых функций экспоненциального типа с ограничениями на рост вдоль прямой”, Матем. заметки, 108:4 (2020), 588–600
- А. Е. Салимова, Б. Н. Хабибуллин, “Рост целых функций экспоненциального типа и характеристики распределений точек вдоль прямой на комплексной плоскости”, Уфимск. матем. журн., 13:3 (2021), 116–128
- Б. Н. Хабибуллин, Международная конференция по комплексному анализу памяти А. А. Гончара и А. Г. Витушкина, Видеотека MathNet.ru (МИАН, Москва, 2021), 2021
- Б. Н. Хабибуллин, “Последовательность нулей голоморфных функций, представление мероморфных функций. II. Целые функции”, Матем. сб., 200:2 (2009), 129–158
- Л. Карлесон, Избранные проблемы теории исключительных множеств, Мир, М., 1971, 126 с.
- C. A. Rogers, Hausdorff measures, Cambridge Univ. Press, London–New York, 1970, viii+179 pp.
- Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, М., 1987, 760 с.
- D. R. Adams, L. I. Hedberg, Function spaces and potential theory, Grundlehren Math. Wiss., 314, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xii+366 pp.
- В. Я. Эйдерман, “Оценки картановского типа для потенциалов с ядром Коши и с действительными ядрами”, Матем. сб., 198:8 (2007), 115–160
- А. Л. Вольберг, В. Я. Эйдерман, “Неоднородный гармонический анализ: 16 лет развития”, УМН, 68:6(414) (2013), 3–58
- Б. Н. Хабибуллин, “Интегралы от разности субгармонических функций по мерам и характеристика Неванлинны”, Матем. сб., 213:5 (2022), 126–166
- Б. Н. Хабибуллин, “Выметание на систему лучей и целые функции вполне регулярного роста”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 184–202
- M. G. Arsove, “Functions of potential type”, Trans. Amer. Math. Soc., 75 (1953), 526–551
- B. N. Khabibullin, “The logarithm of the modulus of an entire function as a minorant for a subharmonic function outside a small exceptional set”, Azerb. J. Math., 11:2 (2021), 48–59
- Б. Н. Хабибуллин, Т. Ю. Байгускаров, “Логарифм модуля голоморфной функции как миноранта для субгармонической функции”, Матем. заметки, 99:4 (2016), 588–602
- Т. Ю. Байгускаров, Б. Н. Хабибуллин, А. В. Хасанова, “Логарифм модуля голоморфной функции как миноранта для субгармонической функции. II. Комплексная плоскость”, Матем. заметки, 101:4 (2017), 483–502
- E. F. Reifenberg, “A problem on circles”, Math. Gaz., 32:302 (1948), 290–292
- P. Bateman, P. Erdös, “Geometrical extrema suggested by a lemma of Besicovitch”, Amer. Math. Monthly, 58:5 (1951), 306–314
- Z. Füredi, P. A. Loeb, “On the best constant for the Besicovitch covering theorem”, Proc. Amer. Math. Soc., 121:4 (1994), 1063–1073
- M. Гусман, Дифференцирование интегралов в $mathbf{R}^n$, Математика: новое в зарубежной науке, 9, Мир, М., 1978, 200 с.
- J. M. Sullivan, “Sphere packings give an explicit bound for the Besicovitch covering theorem”, J. Geom. Anal., 2:2 (1994), 219–230
- И. И. Привалов, Субгармонические функции, ОНТИ НКТП СССР, М.–Л., 1937, 200 с.
- Б. Н. Хабибуллин, “Полнота систем целых функций в пространствах голоморфных функций”, Матем. заметки, 66:4 (1999), 603–616
- Б. Н. Хабибуллин, Ф. Б. Хабибуллин, Л. Ю. Чередникова, “Подпоследовательности нулей для классов голоморфных функций, их устойчивость и энтропия линейной связности. I”, Алгебра и анализ, 20:1 (2008), 146–189
- Б. Н. Хабибуллин, А. П. Розит, “К распределению нулевых множеств голоморфных функций”, Функц. анализ и его прил., 52:1 (2018), 26–42
- B. N. Khabibullin, F. B. Khabibullin, “Zeros of holomorphic functions in the unit disk and $rho$-trigonometrically convex functions”, Anal. Math. Phys., 9:3 (2019), 1087–1098
- Б. Н. Хабибуллин, Ф. Б. Хабибуллин, “К распределению нулевых множеств голоморфных функций. III. Теоремы обращения”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 42–58
- Э. Б. Меньшикова, Б. Н. Хабибуллин, “Критерий последовательности корней голоморфной функции с ограничениями на ее рост”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 5, 55–61
- B. N. Khabibullin, F. B. Khabibullin, “Necessary and sufficient conditions for zero subsets of holomorphic functions with upper constraints in planar domains”, Lobachevskii J. Math., 42:4 (2021), 800–810
- Б. Н. Хабибуллин, А. П. Розит, Э. Б. Хабибуллина, “Порядковые версии теоремы Хана–Банаха и огибающие. II. Применения в теории функций”, Комплексный анализ. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 162, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 93–135
- Б. Н. Хабибуллин, Огибающие в теории функций, РИЦ БашГУ, Уфа, 2021, 140 с.