Сходимость к стационарным неравновесным состояниям для уравнений Клейна–Гордона

Рассматриваются уравнения Клейна–Гордона с постоянными или переменными коэффициентами в $\mathbb{R}^d$, $d\ge2$, и изучается задача Коши со случайными начальными данными. Исследуется распределение $\mu_t$ случайного решения в моменты времени $t\in\mathbb{R}$. Доказывается сходимость корреляционных функций меры $\mu_t$ к пределу при $t\to\infty$. Выводятся явные формулы для предельных корреляционных функций и плотности потока энергии (в среднем) в терминах начальной ковариации. Кроме того, доказывается слабая сходимость $\mu_t$ к предельной мере при $t\to\infty$. Эти результаты применяются к случаю, когда начальная случайная функция в некоторых бесконечных “частях” пространства имеет гиббсовское распределение с различными температурами. В этом случае найдены состояния, в которых предельная плотность потока энергии не обращается в нуль. Таким образом, для изучаемой модели построен новый класс стационарных неравновесных состояний.Библиография: 20 наименований.

уравнения Клейна–Гордона, задача Коши, случайные начальные данные, слабая сходимость мер, гиббсовские меры, плотность потока энергии, неравновесные состояния