On the Karatsuba divisor problem

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We obtain an upper bound for the sum$$\Phi_a(x) = \sum_{p\le x}\frac{1}{\tau(p+a)},$$where $\tau(n)$ is the divisor function, $a\ge 1$ is a fixed integer, and $p$ runs through primes up to $x$.

Негізгі сөздер

Авторлар туралы

Vitalii Iudelevich

Lomonosov Moscow State University

without scientific degree, no status

Әдебиет тізімі

  1. E. C. Titchmarsh, “A divisor problem”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 54 (1930), 414–429
  2. Ю. В. Линник, “Новые варианты и применения дисперсионного метода в бинарных аддитивных задачах”, Докл. АН СССР, 137:6 (1961), 1299–1302
  3. G. Rodriquez, “Sul problema dei divisori di Titchmarsh”, Boll. Un. Mat. Ital. (3), 20 (1965), 358–366
  4. H. Halberstam, “Footnote to the Titchmarsh–Linnik divisor problem”, Proc. Amer. Math. Soc., 18 (1967), 187–188
  5. E. Bombieri, J. B. Friedlander, H. Iwaniec, “Primes in arithmetic progressions to large moduli”, Acta Math., 156:3-4 (1986), 203–251
  6. E. Fouvry, “Sur le probleme des diviseurs de Titchmarsh”, J. Reine Angew. Math., 1985:357 (1985), 51–76
  7. S. Drappeau, B. Topacogullari, “Combinatorial identities and Titchmarsh's divisor problem for multiplicative functions”, Algebra Number Theory, 13:10 (2019), 2383–2425
  8. S. Ramanujan, “Some formulae in the analytic theory of numbers”, Messenger Math., 45 (1916), 81–84
  9. M. A. Korolev, “On Karatsuba's problem concerning the divisor function”, Monatsh. Math., 168:3-4 (2012), 403–441
  10. V. Kowalenko, “Properties and applications of the reciprocal logarithm numbers”, Acta Appl. Math., 109:2 (2010), 413–437
  11. С. М. Воронин, А. А. Карацуба, Дзета-функция Римана, Физматлит, М., 1994, 376 с.
  12. А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, Наука, М., 1975, 183 с.
  13. H. Halberstam, H.-E. Richert, Sieve methods, ed. Repint of the 1974 original, Dover Publ., Inc., Mineola, NY, 2011, 490 pp.
  14. J. Friedlander, H. Iwaniec, Opera de cribro, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 57, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, xx+527 pp.

© Iudelevich V.V., 2022

Осы сайт cookie-файлдарды пайдаланады

Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз.< / br>< / br>cookie файлдары туралы< / a>