О классификации потоков Морса–Смейла на проективно-подобных многообразиях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Решается проблема топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на четырехмерном проективно-подобном многообразии. Показывается, что полным топологическим инвариантом в этом классе является двуцветный граф потока, описывающий взаимное расположение замыканий трехмерных инвариантных многообразий седловых состояний равновесия потока. Решена проблема построения канонического представителя в каждом классе топологической эквивалентности.Библиография: 27 наименований.

Об авторах

Вячеслав Зигмундович Гринес

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

доктор физико-математических наук, профессор

Елена Яковлевна Гуревич

Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Email: elena_gurevich@list.ru
кандидат физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. S. Smale, “On gradient dynamical systems”, Ann. of Math. (2), 74:1 (1961), 199–206
  2. K. R. Meyer, “Energy functions for Morse Smale systems”, Amer. J. Math., 90:4 (1968), 1031–1040
  3. V. Z. Grines, T. V. Medvedev, O. V. Pochinka, Dynamical systems on 2- and 3-manifolds, Dev. Math., 46, Springer, Cham, 2016, xxvi+295 pp.
  4. В. В. Прасолов, Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, МЦНМО, М., 2004, 352 с.
  5. J. Eells, Jr., N. H. Kuiper, “Manifolds which are like projective planes”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 14 (1962), 5–6
  6. D. Pixton, “Wild unstable manifolds”, Topology, 16:2 (1977), 167–172
  7. C. Bonatti, V. Grines, “Knots as topological invariants for gradient-like diffeomorphisms of the sphere $S^3$”, J. Dynam. Control Systems, 6:4 (2000), 579–602
  8. C. Bonatti, V. Grines, O. Pochinka, “Topological classification of Morse–Smale diffeomorphisms on 3-manifolds”, Duke Math. J., 168:13 (2019), 2507–2558
  9. V. S. Medvedev, E. V. Zhuzhoma, “Morse–Smale systems with few non-wandering points”, Topology Appl., 160:3 (2013), 498–507
  10. Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Непрерывные потоки Морса–Смейла с тремя состояниями равновесия”, Матем. сб., 207:5 (2016), 69–92
  11. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, О. В. Починка, “Комбинаторный инвариант для каскадов Морса–Смейла без гетероклинических пересечений на сфере $S^n$, $ngeq 4$”, Матем. заметки, 105:1 (2019), 136–141
  12. В. А. Рохлин, Д. Б. Фукс, Начальный курс топологии. Геометрические главы, Наука, М., 1977, 487 с.
  13. D. Rolfsen, Knots and links, AMS Chelsea Publishing, 346, Reprint with corr. of the 1976 original, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003, ix+439 pp.
  14. C. McA. Gordon, J. Luecke, “Knots are determined by their complements”, J. Amer. Math. Soc., 2:2 (1989), 371–415
  15. М. Хирш, Дифференциальная топология, Мир, М., 1979, 279 с.
  16. В. З. Гринес, Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Новые соотношения для систем Морса–Смейла с тривиально вложенными одномерными сепаратрисами”, Матем. сб., 194:7 (2003), 25–56
  17. Дж. Милнор, Теория Морса, М., Мир, 1965, 184 с.
  18. С. Смейл, “Дифференцируемые динамические системы”, УМН, 25:1(151) (1970), 113–185
  19. M. Brown, “A proof of the generalized Schoenflies theorem”, Bull. Amer. Math. Soc., 66:2 (1960), 74–76
  20. M. Brown, “Locally flat imbeddings of topological manifolds”, Ann. of Math. (2), 75:2 (1962), 331–341
  21. Ж. Палис, В. Ди Мелу, Геометрическая теория динамических систем. Введение, Мир, М., 1986, 302 с.
  22. Д. М. Гробман, “Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 128:5 (1959), 880–881
  23. P. Hartman, “A lemma in the theory of structural stability of differential equations”, Proc. Amer. Math. Soc., 11:4 (1960), 610–620
  24. V. Guillemin, A. Pollack, Differential topology, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1974, xvi+222 pp.
  25. Y. Matsumoto, An introduction to Morse theory, Transl. from the Japan., Transl. Math. Monogr., 208, Iwanami Series in Modern Mathematics, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xiv+219 pp.
  26. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “О топологии многообразий, допускающих градиентно-подобные потоки с заданным неблуждающим множеством”, Матем. тр., 21:2 (2018), 163–180
  27. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, В. С. Медведев, “О реализации классов топологической сопряженности каскадов Морса–Смейла на сфере $S^n$”, Труды МИАН, 310, Избранные вопросы математики и механики (2020), 119–134

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Гринес В.З., Гуревич Е.Я., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).