Characterization of boundedness of some commutators of fractional maximal functions in terms of $p$-adic vector spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper gives some characterizations of the boundedness of the maximal or non-linear commutator of the $p$-adic fractional maximal operator $ \mathcal{M}_{\alpha}^p$ with the symbols belong to the $p$-adic BMO spaces on (variable) Lebesgue spaces and Morrey spaces over $p$-adic field, by which some new characterizations of BMO functions are obtained in the $p$-adic field context. Meanwhile, some equivalent relations between the $p$-adic BMO norm and the $p$-adic (variable) Lebesgue or Morrey norm are given.

About the authors

JiangLong Wu

Department of Mathematics, Chizhou University, Chizhou, P. R. China

Email: wujl@czu.edu.cn
PhD, Professor

Yunpeng Chang

Department of Mathematics, Mudanjiang Normal University, Mudanjiang, P. R. China

Email: yunpeng_chang2023@163.com

References

  1. M. Agcayazi, A. Gogatishvili, K. Koca, R. Mustafayev, “A note on maximal commutators and commutators of/ maximal functions”, J. Math. Soc. Japan, 67:2 (2015), 581–593
  2. S. Albeverio, A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, “Harmonic analysis in the $p$-adic Lizorkin spaces: fractional operators, pseudo-differential equations, $p$-adic wavelets, Tauberian theorems”, J. Fourier Anal. Appl., 12:4 (2006), 393–425
  3. J. Bastero, M. Milman, F. J. Ruiz, “Commutators for the maximal and sharp functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 128:11 (2000), 3329–3334
  4. A. Bernardis, S. Hartzstein, G. Pradolini, “Weighted inequalities for commutators of fractional integrals on spaces of homogeneous type”, J. Math. Anal. Appl., 322:2 (2006), 825–846
  5. A. L. Bernardis, G. Pradolini, M. Lorente, M. S. Riveros, “Composition of fractional Orlicz maximal operators and $A_1$-weights on spaces of homogeneous type”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 26:8 (2010), 1509–1518
  6. M. Bramanti, M. C. Cerutti, “Commutators of singular integrals and fractional integrals on homogeneous spaces”, Harmonic analysis and operator theory (Caracas, 1994), Contemp. Math., 189, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, 81–94
  7. L. F. Chacon-Cortes, H. Rafeiro, “Variable exponent Lebesgue spaces and Hardy–Littlewood maximal function on $p$-adic numbers”, $p$-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 12:2 (2020), 90–111
  8. L. F. Chacon-Cortes, H. Rafeiro, “Fractional operators in $p$-adic variable exponent Lebesgue spaces and application to $p$-adic derivative”, J. Funct. Spaces, 2021 (2021), 3096701, 9 pp.
  9. F. Chiarenza, M. Frasca, P. Longo, “$W^{2,p}$-solvability of the Dirichlet problem for nondivergence elliptic equations with VMO coefficients”, Trans. Amer. Math. Soc., 336:2 (1993), 841–853
  10. R. R. Coifman, R. Rochberg, G. Weiss, “Factorization theorems for Hardy spaces in several variables”, Ann. of Math. (2), 103:3 (1976), 611–635
  11. D. Cruz-Uribe, A. Fiorenza, J. M. Martell, C. Perez, “The boundedness of classical operators on variable $L^p$ spaces”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 31:1 (2006), 239–264
  12. G. Di Fazio, M. A. Ragusa, “Interior estimates in Morrey spaces for strong solutions to nondivergence form equations with discontinuous coefficients”, J. Funct. Anal., 112:2 (1993), 241–256
  13. V. S. Guliyev, “Commutators of the fractional maximal function in generalized Morrey spaces on Carnot groups”, Complex Var. Elliptic Equ., 66:6-7 (2021), 893–909
  14. Qianjun He, Xiang Li, “Characterization of Lipschitz spaces via commutators of maximal function on the $p$-adic vector space”, J. Math., 2022 (2022), 7430272, 15 pp.
  15. Qianjun He, Xiang Li, “Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of maximal function on the $p$-adic vector spaces”, AIMS Math., 8:6 (2023), 14064–14085
  16. S. Janson, “Mean oscillation and commutators of singular integral operators”, Ark. Mat., 16:1-2 (1978), 263–270
  17. F. John, L. Nirenberg, “On functions of bounded mean oscillation”, Comm. Pure Appl. Math., 14:3 (1961), 415–426
  18. A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, “Non-Haar $p$-adic wavelets and their application to pseudo-differential operators and equations”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 28:1 (2010), 1–23
  19. Yong-Cheol Kim, “Carleson measures and the BMO space on the $p$-adic vector space”, Math. Nachr., 282:9 (2009), 1278–1304
  20. Yong-Cheol Kim, “$L^q$-estimates of maximal operators on the $p$-adic vector space”, Commun. Korean Math. Soc., 24:3 (2009), 367–379
  21. A. K. Lerner, S. Ombrosi, C. Perez, R. H. Torres, R. Trujillo-Gonzalez, “New maximal functions and multiple weights for the multilinear Calderon–Zygmund theory”, Adv. Math., 220:4 (2009), 1222–1264
  22. Guozhen Lu, Pu Zhang, “Multilinear Calderon–Zygmund operators with kernels of Dini's type and applications”, Nonlinear Anal., 107 (2014), 92–117
  23. C. B. Morrey, Jr., “On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations”, Trans. Amer. Math. Soc., 43:1 (1938), 126–166
  24. M. Paluszynski, “Characterization of the Besov spaces via the commutator operator of Coifman, Rochberg and Weiss”, Indiana Univ. Math. J., 44:1 (1995), 1–17
  25. M. A. Ragusa, “Cauchy–Dirichlet problem associated to divergence form parabolic equations”, Commun. Contemp. Math., 6:3 (2004), 377–393
  26. M. M. Rao, Z. D. Ren, Theory of Orlicz spaces, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 146, Marcel Dekker, Inc., New York, 1991, xii+449 pp.
  27. V. Shelkovich, M. Skopina, “$p$-adic Haar multiresolution analysis and pseudo-differential operators”, J. Fourier Anal. Appl., 15:3 (2009), 366–393
  28. E. M. Stein, Harmonic analysis: real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals, Princeton Math. Ser., 43, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1993, xiv+695 pp.
  29. M. H. Taibleson, Fourier analysis on local fields, Math. Notes, 15, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1975, xii+294 pp.
  30. A. Torresblanca-Badillo, A. A. Albarracin-Mantilla, “Some further classes of pseudo-differential operators in the $p$-adic context and their applications”, J. Pseudo-Differ. Oper. Appl., 14:2 (2023), 24, 23 pp.
  31. Jianglong Wu, Yunpeng Chang, “Characterization of Lipschitz spaces via commutators of fractional maximal function on the $p$-adic variable exponent Lebesgue spaces”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 362:1 (2024), 177–194
  32. Pu Zhang, Jianglong Wu, “Commutators of the fractional maximal functions”, (Chinese), Acta Math. Sinica (Chinese Ser.), 52:6 (2009), 1235–1238
  33. Pu Zhang, Jianglong Wu, “Commutators for the maximal functions on Lebesgue spaces with variable exponent”, Math. Inequal. Appl., 17:4 (2014), 1375–1386
  34. Pu Zhang, Jianglong Wu, “Commutators of the fractional maximal function on variable exponent Lebesgue spaces”, Czechoslovak Math. J., 64:1 (2014), 183–197

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Wu J., Chang Y.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».