О периоде разложения $\sqrt{d}$ в цепную дробь
- Авторы: Королёв М.А.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
- Выпуск: Том 89, № 1 (2025)
- Страницы: 30-53
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/303936
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9587
- ID: 303936
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Определим $T(d)$ при натуральном $d$, отличном от полного квадрата, как длину минимального периода разложения в цепную дробь числа $\sqrt{d}$, и положим $T(d) = 0$ в противном случае. В недавней работе Ф. Баттистони, Л. Гренье и Дж. Мольтени (2024) установили верхнюю оценку для второго момента величины $T(d)$ на промежутке $x
Ключевые слова
Об авторах
Максим Александрович Королёв
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Автор, ответственный за переписку.
Email: korolevma@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- D. R. Hickerson, “Length of period simple continued fraction expansion of $sqrt{d}$”, Pacific J. Math., 46:2 (1973), 429–432
- F. Battistoni, L. Grenie, G. Molteni, “The first and second moment for the length of the period of the continued fraction expansion for $sqrt{d}$”, Mathematika, 70:4 (2024), e12273, 12 pp.
- A. M. Rockett, P. Szüsz, “On the lengths of the periods of the continued fractions of square-roots of integers”, Forum Math., 2:2 (1990), 119–123
- C. Hooley, “On the number of divisors of quadratic polynomials”, Acta Math., 110 (1963), 97–114
- D. I. Tolev, “On the exponential sum with square-free numbers”, Bull. London Math. Soc., 37:6 (2005), 827–834
- Н. М. Коробов, Тригонометрические суммы и их приложения, Наука, М., 1989, 240 с.
- S. Bettin, V. Chandee, “Trilinear forms with Kloosterman fractions”, Adv. Math., 328 (2018), 1234–1262
Дополнительные файлы
