On weak solutions of boundary value problems for certain general differential equations
- Authors: Burskii V.P.1
-
Affiliations:
- Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
- Issue: Vol 87, No 5 (2023)
- Pages: 41-56
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/140428
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9403
- ID: 140428
Cite item
Open Access
Access granted
Abstract
We study the general settings of the Dirichlet, Neiman, other boundary value problems for equations and systems of the form $\mathcal{L}^+ A\mathcal{L}u=f$ with general matrix differential operation $\mathcal L$ and some linear or non-linear operator $A$ acting in vector spaces $L^k_2(\Omega)$. Statements about the existence and uniqueness of a weak solution and the well-posedness of the formulated boundary value problems are obtained. As an operator $A$, the cases of operators Nemytsky and integral operators are considered. Also the cases of occurrence of lower derivatives are studied.
Full Text
About the authors
Vladimir Petrovich Burskii
Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
Email: bvp30@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- М. И. Вишик, “Об общих краевых задачах для эллиптических дифференциальных уравнений”, Тр. ММО, 1, ГИТТЛ, М.–Л., 1952, 187–246
- Л. Хeрмандер, К теории общих дифференциальных операторов в частных производных, ИЛ, М., 1959, 130 с.
- Я. Б. Лопатинский, “Об одном способе сведения краевых задач для систем дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям”, Укр. матем. журн., 5:2 (1953), 123–151
- М. С. Агранович, “Об уравнениях в частных производных с постоянными коэффициентами”, УМН, 16:2(98) (1961), 27–93
- Ю. М. Березанский, Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, Наукова думка, Киев, 1965, 798 с.
- А. А. Дезин, Общие вопросы теории граничных задач, Наука, М., 1980, 208 с.
- И. Г. Петровский, “О некоторых проблемах теории уравнений с частными производными”, УМН, 1:3-4(13-14) (1946), 44–70
- А. В. Бицадзе, Некоторые классы уравнений в частных производных, Наука, М., 1981, 448 с.
- А. П. Солдатов, “Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I”, Функциональный анализ, СМФН, 63, № 1, РУДН, М., 2017, 1–189
- О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
- В. П. Бурский, “Обобщенные решения линейных граничных задач”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 12, 25–36
- В. П. Бурский, “Обобщенные решения граничных задач для дифференциальных уравнений общего вида”, УМН, 53:4(322) (1998), 215–216
- В. П. Бурский, “О граничных свойствах решений дифференциальных уравнений и общих граничных задачах”, Тр. ММО, 68, УРСС, М., 2007, 185–223
- V. P. Burskii, “On well-posedness of boundary value problems for some class of general PDEs in a generalized setting”, Funct. Differ. Equ., 8:1-2 (2001), 89–100
- В. П. Бурский, Методы исследования граничных задач для общих дифференциальных уравнений, Наукова Думка, Киев, 2002, 315 с.
- С. Маклейн, Гомология, Мир, М., 1966, 544 с.
- Х. Гаевский, К. Грегер, К. Захариас, Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1978, 336 с.
- И. В. Скрыпник, Нелинейные эллиптические уравнения высшего порядка, Наукова думка, Киев, 1973, 220 с.
- Ж.-Л. Лионс, Э. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971, 371 с.
