О слабых решениях граничных задач для некоторых общих дифференциальных уравнений
- Авторы: Бурский В.П.1
-
Учреждения:
- Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
- Выпуск: Том 87, № 5 (2023)
- Страницы: 41-56
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/140428
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9403
- ID: 140428
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
Изучаются обобщенные постановки задачи Дирихле, Неймана, других граничных задач для уравнений и систем вида $\mathcal{L}^+ A\mathcal{L}u=f$ с общей, вообще говоря, матричной дифференциальной операцией $\mathcal{L}$ и некоторым линейным или нелинейным оператором $A$, действующим в векторных пространствах $L^k_2(\Omega)$. Получены утверждения о существовании и единственности слабого решения и корректности поставленных граничных задач. В качестве оператора $A$ рассмотрены случаи операторов Немыцкого, а также интегральных операторов. Рассмотрены случаи вхождения младших производных.Библиография: 19 наименований.
Полный текст
Об авторах
Владимир Петрович Бурский
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Email: bvp30@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- М. И. Вишик, “Об общих краевых задачах для эллиптических дифференциальных уравнений”, Тр. ММО, 1, ГИТТЛ, М.–Л., 1952, 187–246
- Л. Хeрмандер, К теории общих дифференциальных операторов в частных производных, ИЛ, М., 1959, 130 с.
- Я. Б. Лопатинский, “Об одном способе сведения краевых задач для систем дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям”, Укр. матем. журн., 5:2 (1953), 123–151
- М. С. Агранович, “Об уравнениях в частных производных с постоянными коэффициентами”, УМН, 16:2(98) (1961), 27–93
- Ю. М. Березанский, Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, Наукова думка, Киев, 1965, 798 с.
- А. А. Дезин, Общие вопросы теории граничных задач, Наука, М., 1980, 208 с.
- И. Г. Петровский, “О некоторых проблемах теории уравнений с частными производными”, УМН, 1:3-4(13-14) (1946), 44–70
- А. В. Бицадзе, Некоторые классы уравнений в частных производных, Наука, М., 1981, 448 с.
- А. П. Солдатов, “Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I”, Функциональный анализ, СМФН, 63, № 1, РУДН, М., 2017, 1–189
- О. А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.
- В. П. Бурский, “Обобщенные решения линейных граничных задач”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 12, 25–36
- В. П. Бурский, “Обобщенные решения граничных задач для дифференциальных уравнений общего вида”, УМН, 53:4(322) (1998), 215–216
- В. П. Бурский, “О граничных свойствах решений дифференциальных уравнений и общих граничных задачах”, Тр. ММО, 68, УРСС, М., 2007, 185–223
- V. P. Burskii, “On well-posedness of boundary value problems for some class of general PDEs in a generalized setting”, Funct. Differ. Equ., 8:1-2 (2001), 89–100
- В. П. Бурский, Методы исследования граничных задач для общих дифференциальных уравнений, Наукова Думка, Киев, 2002, 315 с.
- С. Маклейн, Гомология, Мир, М., 1966, 544 с.
- Х. Гаевский, К. Грегер, К. Захариас, Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1978, 336 с.
- И. В. Скрыпник, Нелинейные эллиптические уравнения высшего порядка, Наукова думка, Киев, 1973, 220 с.
- Ж.-Л. Лионс, Э. Мадженес, Неоднородные граничные задачи и их приложения, Мир, М., 1971, 371 с.
