A sample iterated small cancellation theory for groups of Burnside type
- Authors: Lysenok I.G.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
- Issue: Vol 89, No 4 (2025)
- Pages: 111-218
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/306780
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9475
- ID: 306780
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We develop yet another technique to present the free Burnside group $B(m,n)$ of odd exponent $n$ with $m\ge2$ generators as a group satisfying a certain iterated small cancellation condition. Using the approach, we provide a reasonably accessible proof that $B(m,n)$ is infinite with a moderate bound $n > 2000$ on the odd exponent $n$.
About the authors
Igor Geront'evich Lysenok
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
Author for correspondence.
Email: lysionok@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status
References
- W. Burnside, “On an unsettled question in the theory of discontinuous groups”, Q. J. Pure Appl. Math., 33 (1902), 230–238
- И. Н. Санов, “Решение проблемы Бернсайда для показателя $4$”, Уч. зап. Ленингр. гос. ун-та. Сер. матем., 10 (1940), 166–170
- M. Hall, Jr., “Solution of the Burnside problem for exponent six”, Illinois J. Math., 2:4B (1958), 764–786
- П. С. Новиков, С. И. Адян, “О бесконечных периодических группах. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 32:1 (1968), 212–244
- С. И. Адян, Проблема Бернсайда и тождества в группах, Наука, М., 1975, 335 с.
- S. V. Ivanov, “The free Burnside groups of sufficiently large exponents”, Internat. J. Algebra Comput., 4:1-2 (1994), 1–308
- И. Г. Лысeнок, “Бесконечные бернсайдовы группы четного периода”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:3 (1996), 3–224
- A. Atkarskaya, E. Rips, K. Tent, The Burnside problem for odd exponents
- В. А. Тартаковский, “Решение проблемы тождества для групп с $k$-сократимым базисом при $k>6$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 13:6 (1949), 483–494
- А. Ю. Ольшанский, “О теореме Новикова–Адяна”, Матем. сб., 118(160):2(6) (1982), 203–235
- А. Ю. Ольшанский, Геометрия определяющих соотношений в группах, Соврем. алгебра, Наука, М., 1989, 448 с.
- T. Delzant, M. Gromov, “Courbure mesoscopique et theorie de la toute petite simplification”, J. Topol., 1:4 (2008), 804–836
- R. Coulon, “On the geometry of Burnside quotients of torsion free hyperbolic groups”, Internat. J. Algebra Comput., 24:3 (2014), 251–345
- S. V. Ivanov, A. Yu. Ol'shanskii, “Hyperbolic groups and their quotients of bounded exponents”, Trans. Amer. Math. Soc., 348:6 (1996), 2091–2138
- И. Г. Лысeнок, “Подход к изучению конечно определенных групп, основанный на понятии дискретной кривизны”, Матем. заметки, 103:4 (2018), 568–575
- Р. Линдон, П. Шупп, Комбинаторная теория групп, Мир, М., 1980, 448 с.
Supplementary files
