Development of the new approach for existence of bounded solutions for point-type functional differential equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper is a continuations of the studies of [1] and [2] on existence of periodic bounded solutions for point-type functional differential equations, where deviations of the argument are defined in terms of a cyclic group of shifts on the real line. We prove an existence theorem for a bounded solution for equations in which the deviations of the argument are given by elements of a finitely generated group of orientation preserving diffeomorphisms of the real line.

About the authors

Leva Andreevich Beklaryan

Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Dolgoprudny, Moscow Region

Author for correspondence.
Email: beklar@cemi.rssi.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Л. А. Бекларян, “Новый подход в вопросе существования периодических решений для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:6 (2018), 3–36
  2. Л. А. Бекларян, “Новый подход в вопросе существования ограниченных решений для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:2 (2020), 3–42
  3. Я. И. Френкель, Т. А. Конторова, “О теории пластической деформации и двойственности”, ЖЭТФ, 8 (1938), 89–97
  4. М. Тода, Теория нелинейных решеток, Мир, М., 1984, 264 с.
  5. Т. Мива, М. Джимбо, Э. Датэ, Солитоны. Дифференциальные уравнения, симметрии и бесконечномерные алгебры, МЦНМО, М., 2005, 112 с.
  6. Л. Д. Пустыльников, “Бесконечномерные нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения и теория КАМ”, УМН, 52:3(315) (1997), 105–160
  7. Л. А. Бекларян, Введение в теорию функционально-дифференциональных уравнений. Групповой подход, Факториал Пресс, М., 2007, 288 с.
  8. Л. А. Бекларян, А. Л. Бекларян, “Дуализм в теории солитонных решений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:7 (2024), 1196–1216
  9. Л. А. Бекларян, “Дуализм в теории солитонных решений. II”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:11 (2024), 2077–2100
  10. Л. А. Бекларян, “Групповые особенности дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и связанные с ними метрические инварианты”, Труды международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина (Москва, 31 августа – 6 сентября 1998 г.). Том 6. Динамические системы, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 67, ВИНИТИ, М., 1999, 161–182
  11. Л. А. Бекларян, “Уравнения опережающе-запаздывающего типа и решения типа бегущей волны для бесконечномерных динамических систем”, Труды международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям — сателлита Международного конгресса математиков ICM-2002 (Москва, МАИ, 11–17 августа, 2002). Часть 1, СМФН, 1, МАИ, М., 2003, 18–29
  12. Л. А. Бекларян, “О квазибегущих волнах”, Матем. сб., 201:12 (2010), 21–68
  13. Л. А. Бекларян, Н. К. Хачатрян, “Об одном классе динамических моделей грузоперевозок”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:10 (2013), 1649–1667
  14. Л. А. Бекларян, “Квазибегущие волны как естественное расширение класса бегущих волн”, Вестник ТГУ, 19:2 (2014), 331–340
  15. Л. А. Бекларян, А. Л. Бекларян, “Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с сильно нелинейным потенциалом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:12 (2021), 2024–2039
  16. А. Л. Бекларян, Л. А. Бекларян, “Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с нелинейным потенциалом общего вида”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:6 (2022), 933–950
  17. L. Beklaryan, A. Beklaryan, A. Akopov, “Soliton solutions for the Manhattan lattice”, Int. J. Appl. Math., 36:4 (2023), 569–589
  18. J. P. Keener, “Propagation and its failure in coupled systems of discrete excitable cells”, SIAM J. Appl. Math., 47:3 (1987), 556–572
  19. B. Zinner, “Existence of traveling wavefront solutions for the discrete Nagumo equation”, J. Differential Equations, 96:1 (1992), 1–27
  20. J. Mallet-Paret, The global structure of traveling waves in spatially discrete dynamical systems, Brown Univ., August, 1997, 73 pp.
  21. E. S. Van Vleck, J. Mallet-Paret, J. W. Cahn, “Traveling wave solutions for systems of ODEs on a two-dimentional spatial lattice”, SIAM J. Appl. Math., 59:2 (1998), 455–493
  22. J. Mallet-Paret, The Fredholm alternative for functional-differential equations mixed type, Brown Univ., July, 1997
  23. Л. А. Бекларян, “Краевая задача для дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом”, Докл. АН СССР, 291:1 (1986), 19–22
  24. Л. А. Бекларян, Дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом как бесконечномерная динамическая система, Сообщения по прикладной математике, ВЦ АН СССР, М., 1989, 18 с.
  25. Л. А. Бекларян, “Об одном методе регуляризации краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом”, Докл. АН СССР, 317:5 (1991), 1033–1037
  26. Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин, Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, 2-е изд., Наука, М., 1971, 296 с.
  27. Дж. Хейл, Теория функционально-дифференциальных уравнений, Мир, М., 1984, 423 с.
  28. J. K. Hale, S. M. Verduyn Lunel, Introduction to functional differential equations, Appl. Math. Sci., 99, Springer-Verlag, New York, 1993, x+447 pp.
  29. Н. В. Азбелев, В. П. Максимов, Л. Ф. Рахматуллина, Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения, Ин-т компьютерных исследований, М., 2002, 384 с.
  30. Р. И. Григорчук, П. Ф. Курчанов, “Некоторые вопросы теории групп, связанные с геометрией”, Алгебра – 7, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 58, ВИНИТИ, М., 1990, 191–256
  31. М. А. Красносельский, Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений, Наука, М., 1966, 331 с.
  32. Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, М., 1970, 534 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Beklaryan L.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».