Арифметика некоторых $\ell$-расширений с тремя точками ветвления. IV

Пусть $\ell$ – регулярное простое нечетное число, $k$ – поле деления круга на $\ell$ частей и $K=k(\sqrt[\ell]{a})$, где $a$ – натуральное число, имеющее ровно три различных простых делителя. В предположении, что в расширении $K_\infty/k_\infty$ разветвлены ровно три точки, мы изучаем $\ell$ компоненту группы классов поля $K$. Доказано,что в случае $\ell>3$ всегда существует неразветвленное расширение $\mathcal{N}/K$ такое, что $G(\mathcal{N}/K)\cong (\mathbb Z/\ell\mathbb Z)^3$ и в расширении $\mathcal{N}/K$ вполне распадаются все простые точки, лежащие над $\ell$. В случае, когда $\ell=3$ и $a$ имеет вид $a=p^rq^s$, полностью описано возможное строение $\ell$-компоненты группы классов поля $K$.Получены некоторые другие результаты.Библиография: 6 наименований.

теория Ивасавы, модуль Тэйта, расширения с заданным ветвлением, аналог формулы Римана–Гурвица