The discrete spectrum of the Laplace operator on the fundamental domain of the modular group and the Chebyshev psi-function
- Authors: Popov D.A.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Belozersky Research Institute of Physico-Chemical Biology
- Issue: Vol 83, No 5 (2019)
- Pages: 167-180
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142296
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8783
- ID: 142296
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An explicit formula is obtained expressing the Chebyshev psi-function in terms of the discrete spectrum of the Laplace operator on the fundamental domain of the modular group.
About the authors
Dmitrii Aleksandrovich Popov
Lomonosov Moscow State University, Belozersky Research Institute of Physico-Chemical BiologyDoctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
References
- A. Selberg, Harmonic analysis, 2. Teil, Vorlesung Niederschrift, Gottingen, 1954
- Б. С. Павлов, Л. Д. Фаддеев, “Теория рассеяния и автоморфные функции”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 6, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 27, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1972, 161–193
- П. Д. Лакс, Р. С. Филлипс, Теория рассеяния для автоморфных функций, Мир, М., 1979, 324 с.
- Т. Кубота, Элементарная теория рядов Эйзенштейна, Наука, М., 1986, 136 с.
- D. A. Hejhal, “The Selberg trace formula and the Riemann zeta function”, Duke Math. J., 43:3 (1976), 441–482
- D. A. Hejhal, The Selberg trace formula for $operatorname{PSL}(2,mathbb{R})$, v. 2, Lecture Notes in Math., 1001, Springer-Verlag, Berlin, 1983, viii+806 pp.
- А. Б. Венков, “Спектральная теория автоморфных функций, дзета-функция Сельберга и некоторые проблемы аналитической теории чисел и математической физики”, УМН, 34:3(207) (1979), 69–135
- А. Е. Ингам, Распределение простых чисел, ОНТИ НКТП СССР, М.–Л., 1936, 160 с.
- P. Sarnak, “Aritmetic quantum chaos”, The Schur lectures (Tel Aviv, 1992), Israel Math. Conf. Proc., 8, Bar-Ilan Univ., PamatGan, 1995, 183–236
- А. Б. Венков, “Формула следа Сельберга для оператора Гекке, порожденного инволюцией, и собственные значения оператора Лапласа–Бельтрами на фундаментальной области модулярной группы $operatorname{PSL}(2,mathbf{Z})$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:3 (1978), 484–499
- А. Б. Венков, “Об одной формуле для пси-функции Чебышева”, Матем. заметки, 23:4 (1978), 497–503
- Д. А. Попов, “О связях дискретного спектра и спектра резонансов для оператора Лапласа на некомпактной римановой поверхности”, Функц. анализ и его прил., 2019 (в печати)
- D. A. Hejhal, The Selberg trace formula for $operatorname{PSL}(2,mathbb{R})$, v. 1, Lecture Notes in Math., 548, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1976, vi+516 pp.
- Ж.-П. Серр, Курс арифметики, Мир, М., 1972, 184 с.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, ред. М. Абрамовиц, И. Стиган, Наука, М., 1979, 831 с.
- A. Weil, “Sur les “formules explicites” de la theorie des nombres premiers”, Comm. Sem. Math. Univ. Lund. [Medd. Lunds Univ. Mat. Sem.], 1952, Tome suppl. (1952), 252–265
Supplementary files
