Дискретный спектр оператора Лапласа на фундаментальной области модулярной группы и пси-функция Чебышёва
- Авторы: Попов Д.А.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт физико-химической биологии имени А. Н. Белозерского
- Выпуск: Том 83, № 5 (2019)
- Страницы: 167-180
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142296
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8783
- ID: 142296
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Получена явная формула, выражающая пси-функцию Чебышёва через дискретный спектр оператора Лапласа на фундаментальной области модулярной группы.Библиография: 16 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Дмитрий Александрович Попов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт физико-химической биологии имени А. Н. Белозерскогодоктор физико-математических наук, старший научный сотрудник
Список литературы
- A. Selberg, Harmonic analysis, 2. Teil, Vorlesung Niederschrift, Gottingen, 1954
- Б. С. Павлов, Л. Д. Фаддеев, “Теория рассеяния и автоморфные функции”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 6, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 27, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1972, 161–193
- П. Д. Лакс, Р. С. Филлипс, Теория рассеяния для автоморфных функций, Мир, М., 1979, 324 с.
- Т. Кубота, Элементарная теория рядов Эйзенштейна, Наука, М., 1986, 136 с.
- D. A. Hejhal, “The Selberg trace formula and the Riemann zeta function”, Duke Math. J., 43:3 (1976), 441–482
- D. A. Hejhal, The Selberg trace formula for $operatorname{PSL}(2,mathbb{R})$, v. 2, Lecture Notes in Math., 1001, Springer-Verlag, Berlin, 1983, viii+806 pp.
- А. Б. Венков, “Спектральная теория автоморфных функций, дзета-функция Сельберга и некоторые проблемы аналитической теории чисел и математической физики”, УМН, 34:3(207) (1979), 69–135
- А. Е. Ингам, Распределение простых чисел, ОНТИ НКТП СССР, М.–Л., 1936, 160 с.
- P. Sarnak, “Aritmetic quantum chaos”, The Schur lectures (Tel Aviv, 1992), Israel Math. Conf. Proc., 8, Bar-Ilan Univ., PamatGan, 1995, 183–236
- А. Б. Венков, “Формула следа Сельберга для оператора Гекке, порожденного инволюцией, и собственные значения оператора Лапласа–Бельтрами на фундаментальной области модулярной группы $operatorname{PSL}(2,mathbf{Z})$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:3 (1978), 484–499
- А. Б. Венков, “Об одной формуле для пси-функции Чебышева”, Матем. заметки, 23:4 (1978), 497–503
- Д. А. Попов, “О связях дискретного спектра и спектра резонансов для оператора Лапласа на некомпактной римановой поверхности”, Функц. анализ и его прил., 2019 (в печати)
- D. A. Hejhal, The Selberg trace formula for $operatorname{PSL}(2,mathbb{R})$, v. 1, Lecture Notes in Math., 548, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1976, vi+516 pp.
- Ж.-П. Серр, Курс арифметики, Мир, М., 1972, 184 с.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, ред. М. Абрамовиц, И. Стиган, Наука, М., 1979, 831 с.
- A. Weil, “Sur les “formules explicites” de la theorie des nombres premiers”, Comm. Sem. Math. Univ. Lund. [Medd. Lunds Univ. Mat. Sem.], 1952, Tome suppl. (1952), 252–265
Дополнительные файлы
