Функции от возмущённых пар некоммутирующих сжатий

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В этой работе изучаются функции $f(T,R)$ от пар некоммутирующих сжатий в гильбертовом пространстве и рассматривается задача, для каких функций $f$ имеют место оценки липшицевого типа в нормах Шаттена–фон Неймана. Оказывается, что если $f$ входит в класс Бесова $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$ аналитических функций в бидиске, то для функций $f(T,R)$ от пар необязательно коммутирующих сжатий $(T,R)$ имеют место оценки липшицевого типа в нормах Шаттена–фон Неймана $\mathbf{S}_p$ при $p\in[1,2]$. С другой стороны, мы покажем, что для функций $f$ из $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$ такие оценки липшицева типа невозможны при $p>2$, равно как и в операторной норме.Библиография: 31 наименование.

Об авторах

Алексей Борисович Александров

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Email: alex@pdmi.ras.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Владимир Всеволодович Пеллер

Michigan State University, Department of Mathematics; Российский университет дружбы народов

Email: peller@math.msu.edu
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. В. В. Пеллер, “Операторы Ганкеля в теории возмущений унитарных и самосопряженных операторов”, Функц. анализ и его прил., 19:2 (1985), 37–51
  2. V. V. Peller, “For which $f$ does $A-Bin mathbf{S}_{p}$ imply that $f(A)-f(B)in mathbf{S}_{p}$?”, Operators in indefinite metric spaces, scattering theory and other topics (Bucharest, 1985), Oper. Theory Adv. Appl., 24, Birkhäuser, Basel, 1987, 289–294
  3. V. V. Peller, “Hankel operators in the perturbation theory of unbounded self-adjoint operators”, Analysis and partial differential equations, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 122, Dekker, New York, 1990, 529–544
  4. В. В. Пеллер, Операторы Ганкеля и их приложения, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2005, 1028 с.
  5. V. V. Peller, “Multiple operator integrals and higher operator derivatives”, J. Funct. Anal., 233:2 (2006), 515–544
  6. V. V. Peller, “Differentiability of functions of contractions”, Linear and complex analysis, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 226, Adv. Math. Sci., 63, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, 109–131
  7. V. V. Peller, “Multiple operator integrals in perturbation theory”, Bull. Math. Sci., 6:1 (2016), 15–88
  8. V. V. Peller, “Functions of triples of noncommuting self-adjoint operators under perturbations of class $S_p$”, Proc. Amer. Math. Soc., 146:4 (2018), 1699–1711
  9. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Operator Hölder–Zygmund functions”, Adv. Math., 224:3 (2010), 910–966
  10. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of operators under perturbations of class $mathbf{S}_p$”, J. Funct. Anal., 258:11 (2010), 3675–3724
  11. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущенных диссипативных операторов”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 9–51
  12. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Операторно липшицевы функции”, УМН, 71:4(430) (2016), 3–106
  13. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Dissipative operators and operator Lipschitz functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 147:5 (2019), 2081–2093
  14. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, D. S. Potapov, F. A. Sukochev, “Functions of normal operators under perturbations”, Adv. Math., 226:6 (2011), 5216–5251
  15. F. L. Nazarov, V. V. Peller, “Functions of perturbed $n$-tuples of commuting self-adjoint operators”, J. Funct. Anal., 266:8 (2014), 5398–5428
  16. A. B. Aleksandrov, F. L. Nazarov, V. V. Peller, “Functions of noncommuting self-adjoint operators under perturbation and estimates of triple operator integrals”, Adv. Math., 295 (2016), 1–52
  17. D. Potapov, F. Sukochev, “Operator-Lipschitz functions in Schatten–von Neumann classes”, Acta Math., 207:2 (2011), 375–389
  18. E. Kissin, D. Potapov, V. Shulman, F. Sukochev, “Operator smoothness in Schatten norms for functions of several variables: Lipschitz conditions, differentiability and unbounded derivations”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 105:4 (2012), 661–702
  19. Ю. Б. Фарфоровская, “О связи метрики Канторовича–Рубинштейна для спектральных разложений самосопряженных операторов с функциями от операторов”, Вестн. ЛГУ. Сер. матем., мех., астрон., 23:19 (1968), 94–97
  20. J. Peetre, New thoughts on Besov spaces, Duke Univ. Math. Ser., 1, Math. Department, Duke Univ., Durham, NC, 1976, vi+305 pp.
  21. Л. Н. Никольская, Ю. Б. Фарфоровская, “Операторная гeльдеровость функций Гeльдера”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 198–213
  22. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965, 448 с.
  23. Ю. Л. Далецкий, С. Г. Крейн, “Интегрирование и дифференцирование функций эрмитовых операторов и приложения к теории возмущений”, Тр. сем. по функц. анализу, 1, ВГУ, Воронеж, 1956, 81–105
  24. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса”, Спектральная теория и волновые процесcы, Пробл. матем. физ., 1, ЛГУ, Л., 1966, 33–67
  25. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса. II”, Спектральная теория, проблемы дифракции, Пробл. матем. физ., 2, ЛГУ, Л., 1967, 26–60
  26. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса. III. Предельный переход под знаком интеграла”, Теория функций. Спектральная теория. Распространение волн, Пробл. матем. физ., 6, ЛГУ, Л., 1973, 27–53
  27. G. Pisier, Introduction to operator space theory, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 294, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003, viii+478 pp.
  28. Б. Секефальви-Надь, Ч. Фояш, Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве, Мир, М., 1970, 431 с.
  29. K. Juschenko, I. G. Todorov, L. Turowska, “Multidimensional operator multipliers”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:9 (2009), 4683–4720
  30. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Multiple operator integrals, Haagerup and Haagerup-like tensor products, and operator ideals”, Bull. Lond. Math. Soc., 49:3 (2017), 463–479
  31. V. V. Peller, “Functions of commuting contractions under perturbation”, Math. Nachr., 292:5 (2019), 1151–1160

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Александров А.Б., Пеллер В.В., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».