Functions of perturbed pairs of non-commuting contractions

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

We consider functions $f(T,R)$ of pairs of noncommuting contractions on Hilbert space and study the problem as to which functions $f$ we have Lipschitz type estimates in Schatten–von Neumann norms. We prove that if $f$ belongs to the Besov class $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$ of analytic functions in the bidisc, thenwe have a Lipschitz type estimate for functions $f(T,R)$ of pairs of not necessarily commuting contractions $(T,R)$ in the Schatten–von Neumann norms $\mathbf{S}_p$ for $p\in[1,2]$. On the other hand, we show that for functions in $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$, there are no such Lipschitz type estimates for $p>2$, nor in the operator norm.

Авторлар туралы

Alexei Aleksandrov

St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: alex@pdmi.ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Vladimir Peller

Michigan State University, Department of Mathematics; Peoples' Friendship University of Russia

Email: peller@math.msu.edu
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Әдебиет тізімі

  1. В. В. Пеллер, “Операторы Ганкеля в теории возмущений унитарных и самосопряженных операторов”, Функц. анализ и его прил., 19:2 (1985), 37–51
  2. V. V. Peller, “For which $f$ does $A-Bin mathbf{S}_{p}$ imply that $f(A)-f(B)in mathbf{S}_{p}$?”, Operators in indefinite metric spaces, scattering theory and other topics (Bucharest, 1985), Oper. Theory Adv. Appl., 24, Birkhäuser, Basel, 1987, 289–294
  3. V. V. Peller, “Hankel operators in the perturbation theory of unbounded self-adjoint operators”, Analysis and partial differential equations, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 122, Dekker, New York, 1990, 529–544
  4. В. В. Пеллер, Операторы Ганкеля и их приложения, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2005, 1028 с.
  5. V. V. Peller, “Multiple operator integrals and higher operator derivatives”, J. Funct. Anal., 233:2 (2006), 515–544
  6. V. V. Peller, “Differentiability of functions of contractions”, Linear and complex analysis, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 226, Adv. Math. Sci., 63, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, 109–131
  7. V. V. Peller, “Multiple operator integrals in perturbation theory”, Bull. Math. Sci., 6:1 (2016), 15–88
  8. V. V. Peller, “Functions of triples of noncommuting self-adjoint operators under perturbations of class $S_p$”, Proc. Amer. Math. Soc., 146:4 (2018), 1699–1711
  9. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Operator Hölder–Zygmund functions”, Adv. Math., 224:3 (2010), 910–966
  10. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Functions of operators under perturbations of class $mathbf{S}_p$”, J. Funct. Anal., 258:11 (2010), 3675–3724
  11. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Функции от возмущенных диссипативных операторов”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 9–51
  12. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Операторно липшицевы функции”, УМН, 71:4(430) (2016), 3–106
  13. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Dissipative operators and operator Lipschitz functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 147:5 (2019), 2081–2093
  14. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, D. S. Potapov, F. A. Sukochev, “Functions of normal operators under perturbations”, Adv. Math., 226:6 (2011), 5216–5251
  15. F. L. Nazarov, V. V. Peller, “Functions of perturbed $n$-tuples of commuting self-adjoint operators”, J. Funct. Anal., 266:8 (2014), 5398–5428
  16. A. B. Aleksandrov, F. L. Nazarov, V. V. Peller, “Functions of noncommuting self-adjoint operators under perturbation and estimates of triple operator integrals”, Adv. Math., 295 (2016), 1–52
  17. D. Potapov, F. Sukochev, “Operator-Lipschitz functions in Schatten–von Neumann classes”, Acta Math., 207:2 (2011), 375–389
  18. E. Kissin, D. Potapov, V. Shulman, F. Sukochev, “Operator smoothness in Schatten norms for functions of several variables: Lipschitz conditions, differentiability and unbounded derivations”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 105:4 (2012), 661–702
  19. Ю. Б. Фарфоровская, “О связи метрики Канторовича–Рубинштейна для спектральных разложений самосопряженных операторов с функциями от операторов”, Вестн. ЛГУ. Сер. матем., мех., астрон., 23:19 (1968), 94–97
  20. J. Peetre, New thoughts on Besov spaces, Duke Univ. Math. Ser., 1, Math. Department, Duke Univ., Durham, NC, 1976, vi+305 pp.
  21. Л. Н. Никольская, Ю. Б. Фарфоровская, “Операторная гeльдеровость функций Гeльдера”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 198–213
  22. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965, 448 с.
  23. Ю. Л. Далецкий, С. Г. Крейн, “Интегрирование и дифференцирование функций эрмитовых операторов и приложения к теории возмущений”, Тр. сем. по функц. анализу, 1, ВГУ, Воронеж, 1956, 81–105
  24. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса”, Спектральная теория и волновые процесcы, Пробл. матем. физ., 1, ЛГУ, Л., 1966, 33–67
  25. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса. II”, Спектральная теория, проблемы дифракции, Пробл. матем. физ., 2, ЛГУ, Л., 1967, 26–60
  26. М. Ш. Бирман, М. З. Соломяк, “Двойные операторные интегралы Стилтьеса. III. Предельный переход под знаком интеграла”, Теория функций. Спектральная теория. Распространение волн, Пробл. матем. физ., 6, ЛГУ, Л., 1973, 27–53
  27. G. Pisier, Introduction to operator space theory, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 294, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003, viii+478 pp.
  28. Б. Секефальви-Надь, Ч. Фояш, Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве, Мир, М., 1970, 431 с.
  29. K. Juschenko, I. G. Todorov, L. Turowska, “Multidimensional operator multipliers”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:9 (2009), 4683–4720
  30. A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Multiple operator integrals, Haagerup and Haagerup-like tensor products, and operator ideals”, Bull. Lond. Math. Soc., 49:3 (2017), 463–479
  31. V. V. Peller, “Functions of commuting contractions under perturbation”, Math. Nachr., 292:5 (2019), 1151–1160

© Александров А.B., Пеллер В.V., 2020

Осы сайт cookie-файлдарды пайдаланады

Біздің сайтты пайдалануды жалғастыра отырып, сіз сайттың дұрыс жұмыс істеуін қамтамасыз ететін cookie файлдарын өңдеуге келісім бересіз.< / br>< / br>cookie файлдары туралы< / a>