Interior estimates for solutions of linear elliptic inequalities
- Authors: Klimov V.S.1
-
Affiliations:
- P.G. Demidov Yaroslavl State University
- Issue: Vol 85, No 1 (2021)
- Pages: 98-117
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142282
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8989
- ID: 142282
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the wedge of solutions of the inequality $A(u) \ge 0$, where $A$ is a linear elliptic operator of order $2m$ acting on functions \linebreak of $n$ variables. We establish interior estimates of the form $\|u; W_p^{2m-1}(\omega)\| \le C(\omega,\Omega) \|u;L(\Omega)\|$ for the elements of this wedge, where $\omega$ is a compact subdomain of $\Omega$, $W_p^{2 m-1}(\omega)$ is the Sobolev space, $p (n-1) < n$, $L(\Omega)$ is the Lebesgue space of integrable functions, and the constant $C(\omega,\Omega)$ is independent of $u$.
Keywords
About the authors
Vladimir Stepanovich Klimov
P.G. Demidov Yaroslavl State University
Author for correspondence.
Email: VSK76@list.ru
References
- L. Hörmander, Notions of convexity, Progr. Math., 127, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1994, viii+414 pp.
- В. А. Малышев, “Нелинейные теоремы вложения”, Алгебра и анализ, 5:6 (1993), 1–38
- С. Л. Соболев, Некоторые применения функционального анализа в математической физике, 3-е изд., Наука, М., 1988, 334 с.
- С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2-е изд., Наука, М., 1977, 455 с.
- Ya. Roitberg, Elliptic boundary value problems in the spaces of distributions, Math. Appl., 384, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996, xii+415 pp.
- Ю. П. Красовский, “Выделение особенностей у функции Грина”, Изв. АН СССР Сер. матем., 31:5 (1967), 977–1010
- В. А. Солонников, “О матрицах Грина для эллиптических краевых задач. I”, Краевые задачи математической физики. 6, Тр. МИАН СССР, 110, 1970, 107–145
- М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник, П. Е. Соболевский, Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, Наука, М., 1966, 499 с.
- Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
- Л. Хeрмандер, Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными, т. 1, Теория распределений и анализ Фурье, Мир, М., 1986, 464 с.
- А. Садуллаев, Р. Мадрахимов, “Гладкость субгармонических функций”, Матем. сб., 181:2 (1990), 167–182
- К. Морен, Методы гильбертова пространства, Мир, М., 1965, 570 с.
- М. Л. Гольдман, “О вложении обобщенных пространств Никольского–Бесова в пространства Лоренца”, Исследования по теории функций многих действительных переменных и приближению функций, Сборник статей. Посвящается академику Сергею Михайловичу Никольскому к его восьмидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 172, 1985, 128–139
- В. С. Климов, “Нетривиальные решения краевых задач для полулинейных эллиптических уравнений”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:2 (1971), 428–439
- В. С. Климов, А. Н. Павленко, “Обратные функциональные неравенства и их приложения к нелинейным эллиптическим краевым задачам”, Сиб. матем. журн., 42:4 (2001), 781–795
Supplementary files
