Exact formulas in some boundary crossing problemsfor integer-valued random walks
- Authors: Lotov V.I.1,2
-
Affiliations:
- Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Novosibirsk State University
- Issue: Vol 87, No 1 (2023)
- Pages: 49-64
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142249
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9323
- ID: 142249
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
For a wide class of integer-valued random walks,we obtain exact expressions for the distributionof the first excess over leveland the corresponding renewal function as well as for the distribution of the trajectory supremumif it is finite.We discuss possibilities of obtaining explicit expressionsfor pre-stationary and stationary distributionsof a random walk with switchings at the strip boundaries.The research is based on the factorization representationsfor the double moment generating functions of the distributions under study.
About the authors
Vladimir Ivanovich Lotov
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Email: lotov@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- А. А. Боровков, Теория вероятностей, Изд. стереотип., URSS, М., 2021, 656 с.
- А. А. Боровков, “Новые предельные теоремы в граничных задачах для сумм независимых слагаемых”, Сиб. матем. журн., 3:5 (1962), 645–694
- А. А. Боровков, Б. А. Рогозин, “Граничные задачи для некоторых двумерных случайных блужданий”, Теория вероятн. и ее примен., 9:3 (1964), 401–430
- В. И. Лотов, “Об асимптотике распределения величины перескока”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 292–299
- V. I. Lotov, “On some boundary crossing problems for Gaussian random walks”, Ann. Probab., 24:4 (1996), 2154–2171
- G. Lorden, “On excess over the boundary”, Ann. Math. Statist., 41:2 (1970), 520–527
- А. А. Могульский, “Абсолютные оценки для моментов некоторых граничных функционалов”, Теория вероятн. и ее примен., 18:2 (1973), 350–357
- В. И. Лотов, “Асимптотический анализ распределений в двуграничных задачах. I”, Теория вероятн. и ее примен., 24:3 (1979), 475–485
- В. И. Лотов, “Об одном подходе в двуграничных задачах”, Статистика и управление случайными процессами, Наука, М., 1989, 117–121
- В. И. Лотов, “О случайном блуждании с переключениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 1320–1331
- В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 2, Мир, М., 1984, 752 с.
