Some trigonometric polynomials with extremely small uniform norm and their applications
- Authors: Radomskii A.O.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 84, No 2 (2020)
- Pages: 166-196
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133814
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8887
- ID: 133814
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We construct orthogonal trigonometric polynomials satisfying a new spectral conditionand such that their $L^{1}$-norms are bounded below and the uniform norm of their partial sums has extremely small order of growth. We obtain new results that relate the uniform norm and $\mathrm{QC}$-norm on subspaces of the vector space of trigonometric polynomials.
About the authors
Artyom Olegovich Radomskii
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: artyom.radomskii@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Researcher
References
- П. Г. Григорьев, А. О. Радомский, “Некоторые тригонометрические полиномы с экстремально малой равномерной нормой”, Матем. заметки, 98:2 (2015), 196–203
- П. Г. Григорьев, “Об одной последовательности тригонометрических полиномов”, Матем. заметки, 61:6 (1997), 935–938
- А. О. Радомский, “О возможности усиления неравенств типа Сидона”, Матем. заметки, 94:5 (2013), 792–795
- R. A. Hunt, “On the convergence of Fourier series”, Orthogonal expansions and their continuous analogues (Edwardsville, IL, 1967), Southern Illinois Univ. Press, Carbondale, IL, 1968, 235–255
- А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. I, II, Мир, М., 1965, 615 с., 537 с.
- Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
- Б. С. Кашин, В. Н. Темляков, “Об одной норме и связанных с ней приложениях”, Матем. заметки, 64:4 (1998), 637–640
- Б. С. Кашин, В. Н. Темляков, “Об одной норме и аппроксимационных характеристиках классов функций многих переменных”, Метрическая теория функций и смежные вопросы анализа, Сборник статей, АФЦ, М., 1999, 69–99
- А. О. Радомский, “О QC-норме тригонометрических полиномов специального вида”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 2, 46–49
- А. О. Радомский, “О неэквивалентности $mathrm{C}$- и $mathrm{QC}$-норм в пространстве тригонометрических полиномов”, Матем. сб., 207:12 (2016), 110–123
- А. О. Радомский, “О некоторых свойствах пространства квазинепрерывных функций”, УМН, 73:6(444) (2018), 191–192
- V. N. Temlyakov, Approximation of periodic functions, Comput. Math. Anal. Ser., Nova Sci. Publ., Commack, NY, 1993, x+419 pp.
- Б. С. Кашин, “О некоторых свойствах пространства тригонометрических полиномов с равномерной нормой”, Приближение функций полиномами и сплайнами, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 145, Наука, М., 1980, 111–116
Supplementary files
