Численно-экспериментальный метод определения модуля упругости грунтового массива

Полный текст

1. Введение. Информация о механических характеристиках грунтового массива имеет первостепенное значение при проектировании и эксплуатации различных строительных и инженерных сооружений, а также при разработке месторождений полезных ископаемых. При анализе и оценке механических свойств грунтов следует отметить их многообразие и изменчивость вследствие промерзания и оттаивания, обводнения или осушения и других факторов. Существует множество методов определения механических характеристик грунтового массива как твердо деформируемой среды [1–5]. Ряд методов посвящен отбору проб грунта и испытанию образцов в условиях лаборатории [6, 7], ряд методов – организации натурных экспериментов на предполагаемой площадке будущего строительства [8]. Другая часть из них связана с использованием специальных зондов – зондированием как статическим, так и динамическим [9, 10].

Большой класс методов по исследованию механического поведения и свойств грунтов, а также различных объектов, взаимодействующих с грунтовым основанием, основан на численных и экспериментальных результатах вибрационной диагностики. Среди многочисленных работ этого класса можно привести следующие характерные примеры. В работе [11] по спектру собственных частот колебаний оценивается влияние размывания грунта на прочность и жесткость системы свая–грунт. Результаты полевых испытаний сваи, встроенной в грунт, обеспечивающие построение одномерных численных моделей о нелинейном взаимодействии сваи и грунта, приведены в работе [12]. Качество сцепления сваи и грунта в работе [13] оценивается на основе численных и экспериментальных результатов. Взаимодействие сваи и грунта, в том числе с учетом различных свойств грунта, является важной задачей для оценки механического поведения строительных сооружений, рассмотренных в других многочисленных работах [14–17]. При исследованиях механического поведения сваи в грунте и сооружений на грунтовых основаниях в ряде работ рассмотрены различные задачи, в которых учитывается изменение свойств грунта в результате сезонных замораживаний [19–20]. В настоящей работе рассмотрен метод определения модуля упругости грунта и приводятся экспериментальные и численные результаты, обеспечивающие реализацию этого метода и демонстрацию достоверности полученных результатов.

2. Общая схема численно-экспериментального метода определения упругих постоянных грунта. В экспериментах по исследованию динамического поведения сваи, частично встроенной в грунтовый массив, предусмотрена возможность крепления на свободном конце сваи дополнительных грузов. Это позволяет получить в экспериментах различные спектры собственных частот колебаний.

На рис. 1 приведена последовательность действий при определении модуля упругости грунта на основе предлагаемого метода. Проводится эксперимент, обеспечивающий получение значений собственных частот колебаний сваи, погруженной в грунтовый массив. Параллельно решается задача о собственных колебаниях объекта, геометрия которого соответствует эксперименту, при механических характеристиках соответствующих материалу сваи и при различных модулях упругости грунта. Результатом решения этой задачи является зависимость собственных частот колебаний сваи от модуля упругости грунта. На основе этой зависимости и экспериментальных данных о собственных частотах колебаний сваи в реальном грунте определяется модуль упругости грунтового массива. В качестве дополнительной информации о достоверности полученных результатов и в качестве одного из вариантов верификации предлагаемого метода проводятся дополнительные действия, связанные с использованием экспериментальных результатов о собственных колебаниях сваи с грузом, зафиксированном на ее свободном конце. Суть этих действий заключается в следующем. Численно решается задача о собственных частотах колебаний сваи с грузом при найденных в результате предыдущих действий модулях упругости грунтового массива, и параллельно проводятся эксперименты по определению спектров собственных частот колебаний сваи при различных грузах на ее свободном конце. В конечном итоге производится сравнение собственных частот, полученных экспериментально и численно для сваи в грунте при различных грузах на свободном конце сваи. Результаты сравнения позволяют в определенной степени оценить достоверность найденных значений модуля упругости грунта и приемлемость принятых допущений для рассматриваемой методики.

 

Рис. 1. Последовательность действий при определении модуля упругости грунта. Основные действия и промежуточный результат: 1 – экспериментальное определение собственных частот сваи (с.ч.) в грунте; 2 – с.ч. сваи в грунте; 3 – построение на основе численной модели зависимости модуля упругости грунта от с.ч. сваи в грунте; 4 – модуль упругости грунта (E_gr); 5 – расчет с.ч. сваи с грузом для найденного E_gr; 6 – численные значения с.ч. сваи в грунте; 6 – экспериментальное определение с.ч. сваи с грузом и сравнение с модельными результатами.

 

3. Экспериментальный анализ собственных частот колебаний сваи в грунтовом массиве. Общий вид сваи, встроенной в грунтовый массив, представлен на рис. 2,a. Свая представляет собой стальную трубу длиной 1.2 м, которая на 0.96 м встроена в грунт. Диаметр трубы составляет 5.7 × 10-2 м и толщина ее стенки 3.8 × 10-3 м. На свободном конце сваи приварена стальная пластина диаметром 0.26 м и толщиной 3 × 10-3 м. На эту пластину в выполненных экспериментах жестко устанавливаются грузы 10, 20, 41.5, 61.5 кг.

 

Рис. 2. Свая с грузом 61.5 кг на свободном конце и 3-осевым акселерометром в грунтовом массиве (a); 3-х осевой акселерометр на свободной части сваи (b).

 

В виброизмерениях используется 3-осевой цифровой акселерометр ADXL355 (в герметичном корпусе, рис. 2,b, который жестко закреплен на выступающей из земли части сваи. Он ориентирован следующим образом: ось X направлена по касательной к стволу сваи, ось Y – вертикально вниз, ось Z – по нормали. Акселерометр имеет следующие характеристики: 20 бит (мл. бит 3.9 μg); диапазон амплитуд ±2g; диапазон частот от 0 до 1 КГц. Сам датчик коммутирован с одноплатным регистратором на микро-ЭВМ Raspberry Pi, который производит запись сигналов. Динамическое нагружение осуществляется путем удара пенопластовым молотком в направлении осей X, Y и Z и сбрасыванием груза на грунт на расстоянии 0.5 м массой 95 кг с высоты 0.5 м. В экспериментах каждое из 4-х видов воздействий производится 6 ÷ 10 раз.

Результатом эксперимента является набор Фурье-спектров, обеспечивающих получение информации о собственных частотах колебаний сваи. В качестве примера на рис. 3 приведены Фурье-спектры для сваи без груза при ударе в направлении оси Z.

 

Рис. 3. Фурье спектры для сваи без груза при ударе в направлении оси Z: сигнал для компоненты вдоль оси X (a); сигнал для компоненты вдоль оси Y (b); сигнал для компоненты вдоль оси Z (c).

 

4. Численное моделирование собственных колебаний сваи, встроенной в грунтовый массив. Для численного моделирования деформационного поведения сваи, встроенной в массив грунта, необходимо решить задачу, связанную с определением размеров грунтового массива, обеспечивающих получение результатов, эквивалентных для сваи, встроенной в массив, который с геометрической точки зрения представляет собой полупространство.

Вариант такой задачи представлен на рис. 4, где рассматривается свая, встроенная в цилиндр, в котором боковая и нижняя грани неподвижны.

 

Рис. 4. Свая, встроенная в цилиндр грунта (численная модель).

 

В данном случае поведение сваи, встроенной в цилиндр, будет эквивалентно поведению сваи, встроенной в полупространство, при размерах цилиндра, увеличение которых не приводит к изменению собственных частот колебаний сваи. Рассмотрен вариант цилиндра, в котором высота равна диаметру.

Для численного определения собственных частот колебаний используется процедура метода конечных элементов, реализованная в программном комплексе ANSYS. В расчетах были приняты следующие характеристики для материала сваи и грунта: модуль упругости материала сваи составил 200 ГПа, коэффициент Пуассона – 0.3, плотность материала сваи – 7800 кг/м³. Для грунта оценен модуль упругости (E_gr) в интервале значений 1 ÷ 100 МПа, а коэффициент Пуассона был принят равным 0.3.

На рис. 5 приведена зависимость первых четырех собственных частот колебаний сваи от величины A, определяющей размеры цилиндра.

 

Рис. 5. Зависимость собственных частот колебаний сваи (Ω, Гц) от размеров цилиндра (А, м): при E_gr = 1 МПа (a), при E_gr = 100 МПа (b).

 

Результаты численного моделирования позволяют сделать заключение, что при A > 5 м задача о свае в грунтовом массиве с конечными размерами эквивалентна задаче о свае в грунте, представленном полупространством. Дополнительно были выполнены аналогичные расчеты при коэффициенте Пуассона грунта 0.01 и 0.49. Полученные результаты не изменили вывода о размере цилиндра.

На основе построенной геометрической модели сваи, встроенной в грунтовый массив конечных размеров, могут быть получены численные результаты, необходимые для определения модуля упругости грунта на основе экспериментальных данных о собственных частотах колебаний сваи в грунте. Такими численными результатами являются зависимости собственных частот колебаний сваи в грунтовом массиве конечных размеров от модуля упругости грунта. На рис. 6 представлены зависимости первых четырех собственных частот колебаний сваи от модуля упругости грунта при коэффициенте Пуассона 0.3.

 

Рис. 6. Зависимости первых четырех собственных частот колебаний [Гц] сваи от модуля упругости грунта [МПа] при коэффициенте Пуассона 0.3.

 

Для оценки влияния на эти зависимости коэффициента Пуассона грунта (ν_gr) были получены аналогичные зависимости при ν_gr = 0.01 и ν_gr = 0.49. Результаты численных экспериментов показали, что в этом диапазоне значений коэффициента Пуассона значения первых собственных частот изменяются в пределах 15%.

5. Результаты определения модуля упругости грунта. На основе результатов эксперимента были определены собственные частоты колебаний встроенной в грунт сваи без груза: 1-ая с.ч. и 2-ая с.ч. = 86 Гц, 3-я с.ч. = 210 Гц, 4-я с.ч. = 270 Гц (рис. 3). На основе полученных при численном моделировании зависимостей от модуля упругости грунта собственных частот колебаний сваи без груза (рис. 6), в рамках рассматриваемого метода определения упругих постоянных грунта может быть определен его модуль упругости. При использовании для определения модуля упругости грунта экспериментально полученного значения первой и второй (изгибных) собственных частот колебаний сваи, его величина будет равна 6.5 МПа.

В рамках рассматриваемой схемы определения модуля упругости грунта были выполнены дополнительные исследования, в которых численным методом рассчитывались собственные частоты встроенной в грунт сваи с различными грузами при найденном значении модуля упругости грунта. Далее эти частоты сравнивались с результатами эксперимента. В табл.1 приведены значения первой и третьей собственных частот сваи с различными грузами при модуле упругости грунта 6.5 МПа и экспериментальные результаты о собственных частотах колебаний.

 

Таблица. 1. Собственные частоты колебаний сваи с грузом, полученные численно и экспериментальным методом

Масса груза, кг	Значения собственных частот, полученные численно, Гц		Значения собственных частот, полученные из эксперимента, Гц
	1 с.ч.	3 с.ч.	1 с.ч.	3 с.ч.
10	34	72	32	80
20	25	53	23	59
41.5	17	38	15	40
61.5	13	31	10	31

 

Полученные при различных спектрах собственных частот колебаний теоретические и экспериментальные значения для первой и третьей собственных частот колебаний отличаются соответственно в пределах 13 и 6% в среднем, что также демонстрирует достоверность полученных значений модуля упругости грунта.

6. Заключение. Представлен численно-экспериментальный метод определения модуля упругости грунта на основе экспериментальных данных о собственных частотах колебаний сваи, встроенной в грунтовый массив, и теоретической зависимости собственных частот колебаний аналогичной сваи от модуля упругости грунта.

Для демонстрации достоверности результатов по определению модуля упругости грунта приведены результаты, в которых для сваи с разными спектрами собственных частот колебаний получено удовлетворительное совпадение теоретических значений собственных частот колебаний сваи при найденном на основе рассматриваемого метода величины модуля упругости грунта и соответствующих экспериментальных результатов о собственных частотах колебаний.

Работа выполнена в рамках госзадания, регистрационный номер темы 124040500016-9.

Авторы статьи благодарны академику РАН В.П. Матвеенко за постановку задачи и полезные советы по данной работе.

Об авторах

Г. Н. Гусев

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: gusev.g@icmm.ru
Россия, Пермь

Р. В. Цветков

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: flower@icmm.ru
Россия, Пермь

В. В. Епин

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: epin.v@icmm.ru
Россия, Пермь

Список литературы

Дополнительные файлы