Ориентация зоны локализованной поврежденности в хрупком твердом теле при истинном трехосном сжатии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В приближении тонкого ослабленного слоя рассматривается задача поиска оптимальной ориентации зоны локализованной поврежденности в хрупком теле при трехосном сжатии с промежуточным напряжением, меняющимся от минимального (схема Кармана) до максимального (схема Беккера) главных напряжений. Неповрежденный материал описывается соотношениями линейно-упругого изотропного тела, ослабленная зона описывается моделью нелинейной упругости академика РАН В.П. Мясникова с упругими модулями, линейно зависящими от скалярного параметра поврежденности. Ориентация ослабленной зоны задается двумя углами относительно направления действия двух главных напряжений, степень ослабления – величиной параметра поврежденности. Поиск оптимальной ориентации зоны для фиксированных значений управляющих параметров заключается в максимизации функционала, определяющего скорость роста поврежденности в этой зоне. В результате решения задачи установлены оптимальные ориентации зоны локализованной поврежденности при различных соотношениях главных напряжений и степени поврежденности. Показано, что с ростом промежуточного напряжения наблюдается уменьшение угла наклона зоны относительно направления действия максимального главного напряжения, а также сужение интервала возможной ориентации зоны относительно направления действия промежуточного главного напряжения. На основе анализа соотношения величин сдвиговых компонент тензора напряжений в плоскости зоны локализованной поврежденности установлены возможные направления сдвига по этой зоне.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

И. А. Пантелеев

Институт механики сплошных сред УрО РАН, ПФИЦ УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: pia@icmm.ru
Россия, Пермь

Д. В. Ложкин

Институт механики сплошных сред УрО РАН, ПФИЦ УрО РАН

Email: lozhkin.d@icmm.ru
Россия, Пермь

В. А. Ляховский

Геологическая служба Израиля

Email: vladimir.lyakhovsky@gmail.com
Израиль, Иерусалим

Список литературы

  1. Feng X.T., Kong R., Zhang X.W., Yang C.X. Experimental study of failure differences in hard rock under true triaxial compression // Rock Mech. Rock Eng. 2019. V. 52. P. 2109–2122. https://doi.org/10.1007/s00603-018-1700-1
  2. Mogi K. Effect of the intermediate principal stress on rock failure // J. Geophys. R. 1967. V. 72. P. 5117–5131. https://doi.org/10.1029/jz072i020p05117
  3. Haimson B.C., Chang C. A new true triaxial cell for testing mechanical properties of rock, and its use to determine rock strength and deformability of Westerly granite // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2000. V. 37. № 1–2. P. 285–296. https://doi.org/10.1016/s1365-1609(99)00106-9
  4. Haimson B.C. True triaxial stresses and the brittle fracture of rock // Pure Appl. Geophys. 2006. V. 163. P. 1101–113. https://doi.org/10.1007/s00024-006-0065-7
  5. Nasseri M.H.B., Goodfellow S.D., Lombos L., Young R.P. 3-D transport and acoustic properties of Fontainebleau sandstone during true-triaxial deformation experiments // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2014. V. 69. P. 1–18. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2014.02.014
  6. Feng X.T., Zhang X.W., Kong R., Wang G. A novel Mogi type true triaxial testing apparatus and its use to obtain complete stress-strain curves of hard rocks // Rock Mech. Rock Eng. 2016. V. 49. P. 1649–1662. https://doi.org/10.1007/s00603-015-0875-y
  7. Wang S., Li X., Du K., Wang S., Tao M. Experimental study of the triaxial strength properties of hollow cylindrical granite specimens under coupled external and internal confining stresses // Rock Mech. Rock Eng. 2018. V. 51. P. 2015–2031. https://doi.org/10.1007/s00603-018-1452-y
  8. Browning J., Meredith P.G., Stuart C.E., Healy D., Harland S. and Mitchell T.M. Acoustic characterization of crack damage evolution in sandstone deformed under conventional and true triaxial loading // J. Geophys. Res. 2017. V. 122. № 6. P. 4395–4412. https://doi.org/10.1002/2016jb013646
  9. Browning J., Meredith P.G., Stuart C., Harland S., Healy D. and Mitchell T.M. A directional crack damage memory effect in sandstone under true triaxial loading // Geophys. Res. Lett. 2018. V. 45. № 14. P. 6878–6886. https://doi.org/10.1029/2018GL078207
  10. Zhang Q.B., Zhao J. A review of dynamic experimental techniques and mechanical behavior of rock materials // Rock Mech. Rock Eng. 2014. V. 47. P. 1411–1478. https://doi.org/10.1007/s00603-013-0463-y
  11. Cai X., Zhou Z.L., Liu K., Du X.M., Zang H.Z. Water-weakening effects on the mechanical behavior of different rock types: phenomena and mechanisms // Appl Sci. 2019. V. 9. № 20. P. 4450. https://doi.org/10.3390/app9204450
  12. Zhou Z.L., Cai X., Li X.B., Cao W.Z., Du X.M. Dynamic response and energy evolution of sandstone under coupled static–dynamic compression: insights from experimental study into deep rock engineering applications // Rock Mech. Rock Eng. 2020. V. 53. P. 1305–1331. https://doi.org/10.1007/S00603-019-01980-9
  13. Wang Y.T., Zhou X.P., Kou M.M. Three-dimensional numerical study on the failure characteristics of intermittent fissures under compressive-shear loads // Acta. Geotech. 2019. V. 14. P. 1161–1193. https://doi.org/10.1007/s11440-018-0709-7
  14. Dang W., Konietzky H., Frühwirt T., Herbst M. Cyclic frictional responses of planar joints under cyclic normal load conditions: laboratory tests and numerical simulations // Rock Mech. Rock Eng. 2020. V. 53. P. 337–364. https://doi.org/10.1007/s00603-019-01910-9
  15. Peng K., Liu Z., Zou Q., Wu Q., Zhou J. Mechanical property of granite from different buried depths under uniaxial compression and dynamic impact: an energy-based investigation // Powder. Technol. 2020. V. 362. P. 729–744. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2019.11.101
  16. Qian Q.H., Zhou X.P., Yang H.Q., Zhang Y.X., Li X.H. Zonal disintegration of surrounding rock mass around the diversion tunnels in Jinping II Hydropower Station, Southwestern China // Theor. Appl. Fract. Mech. 2009. V. 51. № 2. P. 129–138. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2009.04.006
  17. Wang S., Huang L., Li X. Analysis of rockburst triggered by hard rock fragmentation using a conical pick under high uniaxial stress // Tunnelling and Underground Space Technology. 2020. V. 96. P. 103195. https://doi.org/10.1016/j.tust.2019.103195
  18. Циху Ц., Чжу К., Кси Е. Влияние горизонтальных напряжений на явление зональной дезинтеграции горных пород в массиве с выработкой круглого сечения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2012. № 2. С. 88–97.
  19. Кви Ч., Ли К., Бай Д. и др. Градиентная модель зональной дезинтеграции массива пород вокруг выработок глубокого залегания // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2017. № 1. С. 25–37.
  20. Mogi K. Effect of the intermediate principal stress on rock failure // J. Geophys. Res. 1967. V. 72. № 20. P. 5117–5131. https://doi.org/10.1029/jz072i020p05117
  21. Mogi K. Fracture and flow of rocks under high triaxial compression // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. № 5. P. 1255–1269. https://doi.org/10.1029/jb076i005p01255
  22. Chang C., Haimson B.C. True triaxial strength and deformability of the German Continental Deep Drilling Program (KTB) deep hole amphibolite // J. Geophys. Res-Sol. Ea. 2000. V. 105. № B8. P. 18999–19013. https://doi.org/10.1029/2000jb900184
  23. Ma X.D., Haimson B.C. Failure characteristics of two porous sandstones subjected to true triaxial stresses // J. Geophys. Res-Sol. Ea. 2016. V. 121. № 9. P. 6477–6498. https://doi.org/10.1002/2016jb012979
  24. Mingqing You. True-triaxial strength criteria for rock // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2009. V. 46. № 1. P. 115–127. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2008.05.008
  25. Colmenares L.B., Zoback M.D. A statistical evaluation of intact rock failure criteria constrained by polyaxial test data for five different rocks // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2002. V. 39. № 6. P. 695–729. https://doi.org/10.1016/s1365-1609(02)00048-5
  26. Zhang, Q., Li, C., Quan, X. et al. New true-triaxial rock strength criteria considering intrinsic material characteristics // Acta. Mech. Sin. 2018. V. 34. P. 130–142. https://doi.org/10.1007/S10409-017-0723-2
  27. Singh M., Raj A., Singh B. Modified Mohr–Coulomb criterion for non-linear triaxial and polyaxial strength of intact rocks // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2011. V. 48. № 4. P. 546–555. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2011.02.004
  28. Zhang Q., Zhu H.H., Zhang L.Y. Modification of a generalized three-dimensional Hoek–Brown strength criterion // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2013. V. 59. P. 80–96. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2012.12.009
  29. Климов Д.М., Карев В.И., Коваленко Ю.Ф. Экспериментальное исследование влияния неравнокомпонентного трехосного напряженного состояния на проницаемость горных пород // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 6. С. 39-48.
  30. Карев В.И., Климов Д.М., Коваленко Ю.Ф., Устинов К.Б. Экспериментальное исследование ползучести горных пород при истинно трехосном нагружении // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 6. С. 30–37. https://doi.org/10.1134/S0572329919060084
  31. Карев В.И., Химуля В.В., Шевцов Н.И. Экспериментальные исследования процессов деформирования, разрушения и фильтрации в горных породах // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 5. С. 3–26. https://doi.org/10.31857/S0572329921050056
  32. Пантелеев И.А., Мубассарова В.А., Зайцев А.В., Шевцов Н.И., Коваленко Ю.Ф., Карев В.И. Эффект кайзера при трехосном сжатии песчаника с последовательным вращением эллипсоида заданных напряжений // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2020. № 3. С. 47–55. https://doi.org/10.15372/FTPRPI20200305
  33. Пантелеев И.А., Мубассарова В.А, Зайцев А.В., Карев В.И., Коваленко Ю.Ф., Устинов К.Б., Шевцов Н.И. Эффект кайзера при многоосном непропорциональном сжатии песчаника // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. 2020. Т. 495. № 1. С. 63–67. https://doi.org/10.31857/S2686740020060152
  34. Пантелеев И.А., Мубассарова В.А, Зайцев А.В. и др. Особенности проявления эффекта Кайзера при трехосном непропорциональном сжатии песчаника с переориентацией приложенных напряжений // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. 2023. Т. 10. № 1. С. 69–76. https://doi.org/10.15372/FPVGN2023100110
  35. Пантелеев И.А., Зайцев А.В., К.Б. Устинов и др. Ориентационная природа эффекта деформационной памяти при трехосном циклическом неравнокомпонентном сжатии песчаника // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2022. Т. 26. № 2. С. 293–310. https://doi.org/10.14498/VSGTU1890
  36. Heping Xie, Jun Lu, Cunbao Li, Minghui Li, Mingzhong Gao. Experimental study on the mechanical and failure behaviors of deep rock subjected to true triaxial stress: A review // Int. J. Min. Sci. Technol. 2022. V. 32. № 5. P. 915–950. https://doi.org/10.1016/j.ijmst.2022.05.006
  37. Anderson E.M. The dynamics of faulting // Trans. Edinburgh Geol. Soc. 1905. V. 8. P. 387–402.
  38. Hills E.S. Elements of structural geology. London: Methuen, 1972. 502 p. https://doi.org/10.1007/978-94-009-5843-2
  39. Пантелеев И.А., Ляховский В.А. Ориентация трещиноватости в хрупком твердом теле при традиционном трехосном сжатии // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 5. С. 70–92. https://doi.org/10.31857/S0572329922040092
  40. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
  41. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 4. С. 92–99.
  42. Ломакин Е.В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния. I. Экспериментальные зависимости и определяющие соотношения // Механика композитных материалов. 1988. № 1. С. 3–9.
  43. Ломакин Е.В. Механика сред с зависящими от вида напряженного состояния свойствами // Физическая мезомеханика. 2007. Т. 10. № 5. C. 41–52.
  44. Lomakin E.V., Shchendrigna O.P. Stresses and strains in a disk of physically nonlinear material with stress state dependent properties // Mechanics of Solids. 2020. V. 55. P. 475–481. https://doi.org/10.3103/S0025654420040081
  45. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. 320 с.
  46. Chaboche J. Damage induced anisotropy: on the difficulties associated with the active/passive unilateral condition // Int. J. Damage Mech. 1992. V. 1. № 2. P. 148-171. https://doi.org/10.1177/105678959200100201
  47. Lemaitre J., Desmorat R. Engineering damage mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2005. 380 p. https://doi.org/10.1007/b138882
  48. Цвелодуб И.Ю. О простейшей разномодульной теории упругости изотропных материалов // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2007. № 4 (54). С. 366–371.
  49. Цвелодуб И.Ю. О разномодульной теории упругости // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49. № 1 (287). С. 157–164.
  50. Садовский В.М. Реологические модели разномодульных и сыпучих сред // Дальневост. матем. журн. 2003. Т. 4. № 2. С. 252–263.
  51. Ляховский В.А., Мясников В.П. О поведении упругой среды с микронарушениями // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. № 10. С. 71–75.
  52. Hamiel Y., Lyakhovsky V., Ben-Zion Y. The elastic strain energy of damaged solids with applications to nonlinear deformation of crystalline rocks // Pure Appl. Geophys. 2011. V. 168. P. 2199–2210. https://doi.org/10.1007/S00024-011-0265-7
  53. Lyakhovsky V., Ben-Zion Y., Agnon A. Distributed damage, faulting, and friction // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. № B12. P. 27635–27649. https://doi.org/10.1029/97jb01896
  54. Ляховский В.А., Мясников В.П. Поведение вязкоупругой среды с микронарушениями при растяжении и сдвиге // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1985. №. 4. С. 28–35.
  55. Lyakhovsky V., Reches Z., Weinberger R., Scott T. Non-linear elastic behavior of damaged rocks // Geophys. J. Int. 1997. V. 130. № 1. P. 157–166. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1997.tb00995.x
  56. Murnaghan F.D. Finite Deformation of an Elastic Solid. New York: John Wiley, Chapman, 1951. 140 p. https://doi.org/10.2307/2371405
  57. Agnon A., Lyakhovsky V. Damage distribution and localization during dyke intrusion // The physics and chemistry of dykes. / Eds. Baer G., Heimann A. Rotterdam: Balkema, 1995. P. 65–78.
  58. Shalev E., Lyakhovsky V. The role of the intermediate principal stress on the direction of damage zone during hydraulic stimulation // Int. J.of Rock Mech. Min. Sci. 2018. V. 107. P. 86–93. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2018.05.001
  59. Panteleev I., Lyakhovsky V., Browning J., Meredith P.G., Healy D., Mitchell T. Non-linear anisotropic damage rheology model: theory and experimental verification // Eur. J. Mech. A- Solid. 2021. V. 85. P. 104085. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2020.104085
  60. Xu Li, Guangyao Si, Anye Cao, Changbin Wang, Joung Oh, Zhengyu Zhang, Ismet Canbulat. Rock anisotropic damage characterization and its evolution model by integrating acoustic emission tomography and ultrasonic monitoring // Int. J. Rock Mech. Min.Sci. 2024. V. 180. P. 105817. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2024.105817
  61. Пантелеев И.А., Ляховский В. О выпуклости потенциала модели нелинейной упругой среды с тензорным параметром поврежденности // Вестник ПНИПУ. Механика. 2022. № 1. С. 89–101. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2022.1.08
  62. Kun Du, Chengzhi Yang, Rui Su, Ming Tao, Shaofeng Wang. Failure properties of cubic granite, marble, and sandstone specimens under true triaxial stress // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2020. V. 130. P. 104309. https://doi.org/ 10.1016/j.ijrmms.2020.104309

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Ориентация зон локализованной поврежденности при традиционном трехосном сжатии (1>2 =3).

Скачать (92KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Геометрия представительного объема с зоной локализованной поврежденности в условиях истинного трехосного сжатия (XYZ – глобальная система координат, X*Y*Z* – система координат зоны локализованной поврежденности).

Скачать (54KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость функционала f (k, ,) от углов ориентации зоны локализованной поврежденности, для параметра k = 0 (а), k = 0.5 (b), k = 1 (c).

Скачать (228KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимость нормированного функционала f(k, , ) при = 0 от угла для различных значений параметра k.

Скачать (72KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Зависимость угла max, доставляющего максимальное значение функционалу f (k, 0), от параметра k для двух значений параметра поврежденности (черная линия соответствует углу Кулона–Мора).

Скачать (56KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Схематичное изображение оптимальных углов ориентации зоны локализованной поврежденности для случая

Скачать (81KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Карты направления сдвига (I – сдвиг, II – сбросо-сдвиг, III – сброс) в плоскости зоны локализованной поврежденности для различных углов ее ориентации при k = 0.5 (a) и k = 1 (b) (точками указаны рассматриваемые случаи ориентаций зоны локализованной поврежденности).

Скачать (102KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Схемы сдвиговых смещений блоков среды по плоскости зоны локализованной поврежденности для случая A1 (сброс), A2 (сбросо-сдвиг) и A3 (горизонтальный сдвиг).

Скачать (147KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».