О неполупростом вырождении волн Лэмба

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В рамках шестимерного формализма Коши впервые обнаружены аномальные поверхностные волны, возникающие при неполупростом вырождении фундаментальной матрицы. Условие неполупростого вырождения получено в явной форме для волн Лэмба, распространяющихся в слое с произвольной упругой анизотропией и свободными границами. Получен новый тип дисперсионного уравнения и соответствующее дисперсионное решение. Обсуждается связь с поверхностными волнами нерэлеевского типа.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. И. Каракозова

Московский государственный строительный университет

Email: kuzn-sergey@yandex.ru
Россия, Москва

С. В. Кузнецов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kuzn-sergey@yandex.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Barnett D.M., Lothe J. Consideration of the existence of surface wave (Rayleigh wave) solutions in anisotropic elastic crystals // J. Phys. F: Metal Phys. 1974. V. 4. P. 671–686. https://doi.org/10.1088/0305-4608/4/5/009
  2. Chadwick P., Smith G.D. Foundations of the theory of surface waves in anisotropic elastic materials // Adv. Appl. Mech. 1977. V. 17. P. 303–376. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70223-0
  3. Ting T.C.T., Barnett D.M. Classification of surface waves in anisotropic elastic materials // Wave Motion. 1997. V. 26. № 3. P.207–218. https://doi.org/10.1016/S0165-2125(97)00027-9
  4. Ting T.C.T. On extraordinary semisimple matrix N(v) for anisotropic elastic materials // Quart. Appl. Math. 1997. V. 55. № 4. P. 723–738.
  5. Wang Y.M., Ting T.C.T. The Stroh formalism for anisotropic materials that possess an almost extraordinary degenerate matrix N // Int. J. Solids Struct. 1997. V. 34. № 4. P. 401–413. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(96)00024-8
  6. Clements D.L. A note on surface waves in anisotropic media // Acta Mech. 1985. V. 56. P. 31–40. https://doi.org/10.1007/BF01306022
  7. Kuznetsov S.V. “Forbidden” planes for Rayleigh waves // Quart. Appl. Math. 2002. V. 60. P. 87–97. https://doi.org/10.1090/qam/1878260
  8. Kuznetsov S.V. Surface waves of non-Rayleigh type // Quart. Appl. Math. 2003. V. 61. P. 575–582. https://doi.org/10.1090/qam/1999838
  9. Royer D., Dieulesaint E. Elastic Waves in Solids 1. Free and Guided Propagation, NY: Springer, 1996. 370 p.
  10. Musgrave M.J.P. On the propagation of elastic waves in aeolotropic media. I. General principles // Proc. R. Soc. Lond. A. 1954. V. 226. № 1166. P. 339–355. https://doi.org/10.1098/rspa.1954.0258
  11. Buchwald V.T. Rayleigh waves in transversely isotropic media // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1961. V. 14. № 3. P. 293–317. https://doi.org/10.1093/qjmam/14.3.293
  12. Synge J.L. Elastic waves in anisotropic media // J. Math. Phys. 1956. V. 35. № 1–4. P. 323–334. https://doi.org/10.1002/SAPM1956351323
  13. Lim T.C., Farnell G.W. Search for forbidden directions of elastic surface-wave propagation in anisotropic crystals // J. Appl. Phys. 1968. V. 39. P. 4319–4325. https://doi.org/10.1063/1.1656967
  14. Lim T.C., Farnell G.W. Character of pseudo surface waves on anisotropic crystals // J. Acoust. Soc. Amer. 1969. V. 45. P. 845–851. https://doi.org/10.1121/1.1911556
  15. Farnell G.W. Properties of elastic surface waves // Phys. Acoust. 1970. V. 6. P. 109–166. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-395666-8.50017-8
  16. Hartman P. Ordinary Differential Equations. N.Y.: Wiley, 1964. 612 p.
  17. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996. 750 p.
  18. Stroh A.N. Dislocations and cracks in anisotropic elasticity // Philos. Mag. 1958. V. 3. № 30. P. 625–646. https://doi.org/10.1080/14786435808565804
  19. Stroh A.N. Steady state problems in anisotropic elasticity // J. Math. Phys. 1962. V. 41. № 1–4. P. 77–103. https://doi.org/10.1002/sapm196241177
  20. Mase G.T. Rayleigh wave speeds in transversely isotropic materials // J. Acoust. Soc. Am. 1987. V. 81. № 5. P. 1441–1446.
  21. Wu K.C. Generalization of the Stroh formalism to 3-dimensional anisotropic elasticity // J. Elast. 1998. V. 51. P. 213–225. https://doi.org/10.1023/A:1007523219357
  22. Hwu C. Stroh-like formalism for the coupled stretching-bending analysis for composite laminates // Int. J. Solids Struct. 2003. V. 40. P. 3681–3705. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(03)00161-6
  23. Hwu C., Becker W. Stroh formalism for various types of materials and deformations // J. Mech. 2022. V. 38. P. 433–444. https://doi.org/10.1093/jom/ufac031
  24. Fu Y.B. Hamiltonian interpretation of the Stroh formalism in anisotropic elasticity // Proc. Roy. Soc. A. 2007. V. 463. № 2088. P. 3073–3087. https://doi.org/10.1098/rspa.2007.0093
  25. Edmondson R.T., Fu Y.B. Stroh formulation for a generally constrained and pre-stressed elastic material // Int. J. Non-Linear Mech. 2009. V. 44. № 5. P. 530–537. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2008.11.001
  26. Kuznetsov S.V. Abnormal dispersion of flexural Lamb waves in functionally graded plates // Z. Angew. Math. Phys. 2019. V. 70. Paper 89. https://doi.org/10.1007/s00033-019-1132-0
  27. Kuznetsov S.V. Closed form analytical solution for dispersion of Lamb waves in FG plates // Wave Motion. 2019. V. 84. P. 1–7. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2018.09.018
  28. Kuznetsov S.V. Lamb waves in stratified and functionally graded plates: discrepancy, similarity, and convergence // Waves Random Complex Media. 2021. V. 31. № 6. P. 1540–1549. https://doi.org/10.1080/17455030.2019.1683257
  29. Michalski K.A., Mosig J.R. The Sommerfeld half-space problem revisited: from radio frequencies and Zenneck waves to visible light and Fano modes // J. Electromagnetic Waves Appl. 2016. V. 30. № 1. P. 1–42. https://doi.org/10.1080/09205071.2015.1093964
  30. Shanin A.V., Korolkov A.I. Sommerfeld-type integrals for discrete diffraction problems // Wave Motion. 2020. V. 97. Paper 102606. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2020.102606
  31. Barnett D.M., Lothe J. Free surface (Rayleigh) waves in anisotropic elastic half-spaces: The surface impedance method // Proc. R. Soc. Lond. A. 1985. V. 402. № 1822. P. 135–152. https://doi.org/10.1098/rspa.1985.0111
  32. Tanuma K. Stroh Formalism and Rayleigh Waves. In: Stroh Formalism and Rayleigh Waves. Springer: Dordrecht, 2007.
  33. Wang L. Space of degeneracy in the Stroh eigensystem and surface waves in transversely isotropic elastic media // Wave Motion. 2004. V. 40. № 2. P. 173–190.
  34. Ting T.C.T. An explicit secular equation for surface waves in an elastic material of general anisotropy // Q. J. Mech. Appl. Math. 2002. V. 55. № 2. P. 297–311. https://doi.org/10.1093/qjmam/55.2.297
  35. Djeran-Maigre I., Kuznetsov S.V. Velocities, dispersion, and energy of SH-waves in anisotropic laminated plates // Acoust. Phys. 2014. V. 60. P. 200–207. https://doi.org/10.1134/S106377101402002X
  36. Pease III M.C., Methods of Matrix Algebra, London: Academic Press, 1965. 424 p.
  37. Habgood K., Arel I. A condensation-based application of Cramer’s rule for solving large-scale linear systems // J. Discrete Algorithms. 2012. V. 10. P. 98–109. https://doi.org/10.1016/j.jda.2011.06.007
  38. Goldstein R.V., Kuznetsov S.V. Long-wave asymptotics of Lamb waves // Mech. Solids. 2018. V. 52. P. 700–707. https://doi.org/10.3103/S0025654417060097
  39. Ilyashenko A.V. et al. Theoretical aspects of applying Lamb waves in nondestructive testing of anisotropic media // Russ. J. Nondestruct. Test. 2017. V. 53. P. 243–259. https://doi.org/10.1134/S1061830917040039
  40. Li S. et al. Explicit/implicit multi-time step co-simulation in unbounded medium with Rayleigh damping and application for wave barrier // Eur. J. Environ. Civ. Eng. 2020. V. 24. № 14. P. 2400–2421. https://doi.org/10.1080/19648189.2018.1506826
  41. Li S. et al. Benchmark for three-dimensional explicit asynchronous absorbing layers for ground wave propagation and wave barriers // Comput. Geotech. 2021. V. 131. Article 103808. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2020.103808

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Полупространство; n – волновой вектор; ν – единичная нормаль к свободной границе

Скачать (28KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Однородный анизотропный слой со свободными границами толщиной 2h

Скачать (36KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».