ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ УЗЛОВЫХ ТОЧЕК КВАДРАТУРНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ
- Авторы: Капцов А.В.1, Шифрин Е.И.1
-
Учреждения:
- Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
- Выпуск: № 6 (2023)
- Страницы: 47-68
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1026-3519/article/view/231705
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329923600147
- EDN: https://elibrary.ru/XOMURK
- ID: 231705
Цитировать
Аннотация
Рассматривается задача обнаружения и идентификации упругого включения в изотропной, линейно упругой плоскости. Предполагается, что на бесконечности заданы постоянные напряжения. Предполагается также, что на некоторой замкнутой кривой, содержащей внутри себя включение, известны действующие усилия и перемещения. В случае, когда область, занимаемая включением, является квадратурной, разработан метод идентификации ее узловых точек. Разработанный метод основан на применении принципа взаимности. Рассмотрены численные примеры.
Ключевые слова
Об авторах
А. В. Капцов
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Email: shifrin@ipmnet.ru
Россия, Москва
Е. И. Шифрин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: shifrin@ipmnet.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Andrieux S., Ben Abda A. Identification of planar cracks by complete overdetermined data: inversion formulae // Inverse Probl. 1996. V. 12. P. 553–563.
- Andrieux S., Ben Abda A., Bui H. Reciprocity principle and crack identification // Inverse Probl. 1999. V. 15. P. 59–65.
- Goldstein R.V., Shifrin E.I., Shushpannikov P.S. Application of invariant integrals to the problems of defect identification // Int. J. Fract. 2007. V. 147. P. 45–54. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6929-1_6
- Шифрин Е.И. Идентификация эллипсоидального дефекта в упругом теле по результатам одного испытания на одноосное растяжение (сжатие) // Изв. РАН. МТТ. 2010. № 3. С. 131–142.
- Shifrin E.I., Shushpannikov P.S. Identification of a spheroidal defect in an elastic solid using a reciprocity gap functional // Inverse Probl. 2010. V. 26. 055001. https://doi.org/10.1088/0266-5611/26/5/055001
- Shifrin E.I., Shushpannikov P.S. Identification of an ellipsoidal defect in an elastic solid using boundary measurements // Int. J. Solids Struct. 2011. V. 48. № 7–8. P. 1154–1163. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.12.016
- Shifrin E.I., Shushpannikov P.S. Identification of small well-separated defects in an isotropic elastic body using boundary measurements // Int. J. Solids Struct. 2013. V. 50. № 22–23. P. 3707–3716. https://doi.org/ 10.1016/j.ijsolstr.2013.07.009
- Shifrin E.I., Kaptsov A.V. Identification of multiple cracks in 2D elasticity by means of the reciprocity principle and cluster analysis // Inverse Probl. 2018. V. 34. 015009. https://doi.org/10.1088/1361-6420/aa9d74
- Davis P.J. The Schwarz function and its applications. The Carus Mathematical Monographs 17. Mathematical Association of America. 1974.
- Aharonov D., Shapiro H.S. Domains on which analytic functions satisfy quadrature identities // J. d’Analyse Math. 1976. V. 30. P. 39–73.
- Gustafsson B. Quadrature identities and the Schottky double // Acta Appl. Math. 1983. V. 1. P. 209–240.
- Bell S.R. Quadrature domains and kernel function zipping // Arkiv mat. 2005. V. 43. P. 271–287.
- Bell S.R. Density of quadrature domains in one and several complex variables // Complex Var. Elliptic Equ. 2009. V. 54. № 3–4. P. 165–171.
- Ameur Y., Helmer M., Tellander F. On the uniqueness problem for quadrature domains // Comput. Methods Funct. Theory. 2021. V. 21. P. 473–504. https://doi.org/10.1007/s40315-021-00373-w
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
- Golub G.H., Milanfar P., Varah J. A stable numerical method for inverting shape from moments // SIAM J. Sci. Comput. 1999. V. 21. № 4. P. 1222–1243. https://doi.org/10.1137/S1064827597328315
- El Badia A., Ha-Duong T. An inverse source problem in potential analysis // Inverse Probl. 2000. V. 16. № 3. P. 651–663. https://doi.org/10.1088/0266-5611/16/3/308
- Kang H., Lee H. Identification of simple poles via boundary measurements and an application of EIT // Inverse Probl. 2004. V. 20. № 6. P. 1853–1863. https://doi.org/10.1088/0266-5611/20/6/010
- Lee S.-Y., Makarov N.G. Topology of quadrature domains // J. Am. Math. Soc. 2016. V. 29. P. 333–369.
- Шифрин Е.И., Капцов А.В. Идентификация узловых точек упругого включения в упругой плоскости // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т. 509. С. 77–82. https://doi.org/10.31857/S268695432370011X