Control of the Rotation of a Solid (Spacecraft) with a Combined Optimality Criterion Based on Quaternions
- Авторлар: Levskii M1
-
Мекемелер:
- Maksimov Space System Research and Development Institute, Khrunichev State Research and Production Space Center, 141091, Korolev, Moscow oblast, Russia
- Шығарылым: № 5 (2023)
- Беттер: 58-78
- Бөлім: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1026-3519/article/view/137548
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329922600566
- EDN: https://elibrary.ru/QWIXGS
- ID: 137548
Дәйексөз келтіру
Аннотация
The dynamic problem of the optimal rotation of a rigid body (for example, a spacecraft) from an arbitrary initial to a designated final angular position in the presence of restrictions on the control variables is studied. Rotation time is not fixed. To optimize the rotation control program, a combined quality criterion is used, the minimized functional combines the energy costs and the duration of the maneuver in a given proportion. Based on the L. S. Pontryagin maximum principle and quaternion models of controlled motion of a solid, a solution to the problem was obtained. The reorientation optimality conditions are written in analytical form, and the properties of optimal rotation are shown. To construct an optimal rotation program, formalized equations and calculation formulas are written. Optimal control is presented in the form of a synthesis. The control law is formulated as an explicit dependence of the control variables on the phase coordinates. Analytical equations and relations for finding the optimal motion are given. Key relationships are given that determine the optimal values of the parameters of the rotation control algorithm. A constructive scheme for solving the boundary value problem of the maximum principle for arbitrary rotation conditions (initial and final positions and moments of inertia of a rigid body) is also described. For a dynamically symmetric rigid body, a closed-form solution of the reorientation problem is obtained. A numerical example and the results of mathematical modeling are presented, demonstrating the practical feasibility of the developed method for controlling the attitude of a spacecraft.
Авторлар туралы
M Levskii
Maksimov Space System Research and Development Institute, Khrunichev State Research and Production Space Center, 141091, Korolev, Moscow oblast, Russia
Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: levskii1966@mail.ru
Россия, Королев
Әдебиет тізімі
- Sinitsin L.I., Kramlikh A.V. Synthesis of the optimal control law for the reorientation of a nanosatellite using the procedure of analytical construction of optimal regulators // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 1745. P. 012053. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1745/1/012053
- Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 5. С. 156–163.
- Junkins J.L., Turner J.D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers. Elsevier, 1986. 515 p.
- Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в желаемое угловое положение // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. С. 30–41. https://doi.org/10.1134/S106423071805012X
- Scrivener S., Thompson R. Survey of Time-optimal Attitude Maneuvers // J. Guid. Contr. Dyn. 1994. V. 17. № 2. P. 225–233.
- Zhou H., Wang D., Wu B., Ek Poh. Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels // Int. J. Contr. 2012. V. 85. № 10. P. 1–12. https://doi.org/10.1134/S106423071805012X
- Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в гравитационно-устойчивое положение // Док. Ак. наук. 2018. Т. 480. № 6. С. 671–675. https://doi.org/10.1134/S1028335818060101
- Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144–157. https://doi.org/10.1134/S1064230708060117
- Shen H., Tsiotras P. Time-optimal Control of Axi-symmetric Rigid Spacecraft with two Controls // AIAA J. Guid. Contr. Dyn. 1999. V. 22. № 5. P. 682–694. https://doi.org/10.2514/2.4436
- Молоденков A.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 2. С. 131–147. https://doi.org/10.7868/S0002338818020117
- Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352–360.
- Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
- Айпанов Ш.А., Жакыпов А.Т. Метод разделения переменных и его применение для задачи оптимального разворота космического аппарата // Космич. исслед. 2020. Т. 58. № 1. С. 73–84. https://doi.org/10.31857/S002342062001001X
- Стрелкова Н.А. Об оптимальной переориентации твердого тела // Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь: ПГУ, 1990. С. 115–133.
- Левский М.В. Кинематически оптимальное управление переориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 1. С. 119–136. https://doi.org/10.1134/S1064230714050116
- Зелепукина О.В., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 4. С. 31–49. https://doi.org/10.3103/S0025654411040030
- Бирюков В.Г., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 5. С. 3–21. https://doi.org/10.3103/S002565441405001X
- Левский М.В. Синтез оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата с использованием метода кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 7–24. https://doi.org/10.3103/S0025654409020022
- Levskii M.V. About Method for Solving the Optimal Control Problems of Spacecraft Spatial Orientation // Probl. Nonlin. Anal. Eng. Syst. 2015. V. 21. № 2. P. 61–75.
- Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2016. № 6. С. 129–145. https://doi.org/10.1134/S1064230707020189
- Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи поворота осесимметричного твердого тела с комбинированным функционалом // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 3. С. 39–49. https://doi.org/10.31857/S0002338820030105
- Сапунков Я.Г., Молоденков А.В. Аналитическое решение задачи оптимального в смысле комбинированного функционала разворота осесимметричного космического аппарата // Автоматика и телемеханика. 2021. № 7. С. 86–106. https://doi.org/10.31857/S0005231021070059
- Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое приближенное решение задачи оптимального разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 3. С. 170–180. https://doi.org/10.7868/S0002338815030142
- Левский М.В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатрон. автомат. управл. 2014. № 1. С. 53–59.
- Quang M. Lam. Robust and adaptive reconfigurable control for satellite attitude control subject to under-actuated control condition of reaction wheel assembly // Math. Eng. Sci. Aerosp. 2018. V. 9. № 1. P. 47–63.
- Levskii M.V. Special aspects in attitude control of a spacecraft, equipped with inertial actuators // J. Comp. Sci. Appl. Inform.Technol. 2017. V. 2. № 4. P. 1–9.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983. 392 с.
- Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.
- Любушин А.А. О применении модификаций метода последовательных приближений для решения задач оптимального управления // ЖВМиМФ. 1982. Т. 22. № 1. С. 30–35.
- Левский М.В. Способ управления разворотом космического аппарата и система для его реализации. Патент на изобретение РФ № 2114771 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 1998. № 19. С. 234–236.
- Левский М.В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобретение РФ № 2006431 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 1994. № 2. С. 49–50.
- Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
- Левский М.В. Устройство формирования параметров регулярной прецессии твердого тела. Патент на изобретение РФ № 2146638 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 2000. № 8. С. 148.