Quaternion Solution of the Problem on Optimum Control of the Orientation of a Solid (SPACECRAFT) with a Combined Quality Criteria

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem on optimal rotation of a solid (spacecraft) from an arbitrary initial to a prescribed final angular position in the presence of restrictions on the control variables is studied. The turnaround time is set. To optimize the rotation control program, a combined quality criterion that reflects energy costs is used. The minimized functional combines in a given proportion the integral of the rotational energy and the contribution of control forces to the maneuver. Based on the Pontryagin’s maximum principle and quaternion models of controlled motion of a solid, an analytical solution of the problem has been obtained. The properties of optimal motion are revealed in analytical form. To construct an optimal rotation program, formalized equations and calculation formulas are written. Analytical equations and relations for finding optimal control are given. The key relations that determine the optimal values of the parameters of the rotation control algorithm are given. In addition, a constructive scheme for solving the boundary value problem of the maximum principle for arbitrary turning conditions (initial and final positions and moments of inertia of a solid) is described. For a dynamically symmetric solid, a closed-form solution for the reorientation problem is obtained. A numerical example and mathematical modeling results that confirm the practical feasibility of the developed method for controlling the orientation of a spacecraft are presented.

Full Text

Restricted Access

About the authors

M. V. Levskii

Maksimov Space System Research and Development Institute, Khrunichev State Research and Production Space Center

Author for correspondence.
Email: levskii1966@mail.ru
Russian Federation, Korolev, Moscow oblast, 141091

References

  1. L. I. Sinitsin and A. V. Kramlikh, “Synthesis of the optimal control law for the reorientation of a nanosatellite using the procedure of analytical construction of optimal regulators,” J. Phys.: Conf. Ser. 1745, 012053 (2021). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1745/1/012053
  2. M. A. Velishchanskii, A. P. Krishchenko, and S. B. Tkachev, “Synthesis of spacecraft reorientation algorithms using the concept of the inverse dynamic problem,” J. Comput. Syst. Sci. Int. 42, 811–818 (2003).
  3. J. L. Junkins and J. D. Turner, Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers (Elsevier, 1986).
  4. S. A. Reshmin, “Threshold absolute value of a relay control when time-optimally bringing a satellite to a gravitationally stable position,” J. Comput. Syst. Sci. Int. 57, 713–722 (2018). https://doi.org/10.1134/S106423071805012X –320 c.
  5. S. Scrivener and R. Thompson, “Survey of time-optimal attitude maneuvers,” J. Guid. Contr. Dyn. 17 (2), 225–233 (1994). https://doi.org/10.2514/3.21187
  6. H. Zhou, D. Wang, B. Wu, and E. K. Poh., “Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels,” Int. J. Contr. 85 (10), 1452–1463 (2012). https://doi.org/10.1080/00207179.2012.688873
  7. S. A. Reshmin, “The threshold absolute value of a relay control bringing a satellite to a gravitationally stable position in optimal time,” Dokl. Phys. 63, 257–261 (2018). https://doi.org/10.1134/S1028335818060101
  8. M. V. Levskii, “Pontryagin’s maximum principle in optimal control problems of orientation of a spacecraft,” J. Comput. Syst. Sci. Int. 47, 974–986 (2008). https://doi.org/10.1134/S1064230708060117
  9. H. Shen and P Tsiotras, “Time-optimal control of Axi-symmetric rigid spacecraft with two controls,” AIAA J. Guid. Contr. Dyn. 22 (5), 682–694 (1999). https://doi.org/10.2514/2.4436
  10. A. V. Molodenkov and Y. G. Sapunkov, “Analytical solution of the minimum time slew maneuver problem for an axially symmetric spacecraft in the class of conical motions,” J. Comput. Syst. Sci. Int. 57, 302–318 (2018). https://doi.org/10.1134/S1064230718020120
  11. V. N. Branets, M. B. Chertok, and Yu. V. Kaznacheev, “Optimal turn of a rigid body with a single axis of symmetry,” Kosm. Issl. 22 (3), 352–360 (1984).
  12. V. N. Branets and I. P. Shmyglevskii, Application of Quaternions to Rigid Body Attitude Problems (Nauka, Moscow, 1973) [in Russian].
  13. S. A. Aipanov and A. T. Zhakypov, “The method of separation of variables and its application to the problem of a spacecraft’s optimal turn,” Cosmic Res. 58, 53–63 (2020). https://doi.org/10.1134/S0010952520010013
  14. N. A. Strelkova, “On optimal reorientation of a solid,” in Problems of Mechanics of Controlled Motion. Nonlinear Dynamical Systems (PGU, Perm, 1990), pp. 115–133 [in Russian].
  15. M. V. Levskii, “Kinematically optimal spacecraft attitude control,” J. Comput. Syst. Sci. Int. 54, 116–132 (2015). https://doi.org/10.1134/S1064230714050116
  16. O. V. Zelepukina and Y. N. Chelnokov, “Construction of optimal laws of variation in the angular momentum vector of a dynamically symmetric rigid body,” Mech. Solids 46, 519–533 (2011). https://doi.org/10.3103/S0025654411040030
  17. V. G. Biryukov and Y. N. Chelnokov, “Construction of optimal laws of variation of the angular momentum vector of a rigid body,” Mech. Solids 49, 479–494 (2014). https://doi.org/10.3103/S002565441405001X
  18. M. V. Levskii, “Optimal spacecraft terminal attitude control synthesis by the quaternion method,” Mech. Solids 44, 169–183 (2009). https://doi.org/10.3103/S0025654409020022
  19. M. V. Levskii, “About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation,” Probl. Nonlin. Anal. Eng. Syst. 21 (2), 61–75 (2015).
  20. A. V. Molodenkov and Yu. G. Sapunkov, “Analytical solution of the optimal slew problem for an axisymmetric spacecraft in the class of conical motions,” J. Comput. Syst. Sci. Int. 55, 969–985 (2016). https://doi.org/10.1134/S1064230716060095
  21. A. V. Molodenkov and Yu. G. Sapunkov, “Analytical quasi-optimal solution of the slew problem for an axially symmetric rigid body with a combined performance index,” J. Comput. Syst. Sci. Int. 59, 347–357 (2020). https://doi.org/10.1134/S1064230720030107
  22. Yu. G. Sapunkov and A. V. Molodenkov, “Analytical solution of the problem on an axisymmetric spacecraft attitude maneuver optimal with respect to a combined functional,” Autom. Remote Contr. 82, 1183–1200 (2021). https://doi.org/10.1134/S0005117921070043
  23. A. V. Molodenkov and Yu. G. Sapunkov, “Analytical approximate solution of the problem of a spacecraft’s optimal turn with arbitrary boundary conditions,” J. Comput. Syst. Sci. Int. 54, 458–468 (2015). https://doi.org/10.1134/S1064230715030144
  24. M. V. Levskii, “Control of the rotation of a solid (spacecraft) with a combined optimality criterion based on quaternions,” Mech. Solids 58, 1483–1499 (2023). https://doi.org/10.3103/S002565442360040X
  25. Quang M. Lam, “Robust and adaptive reconfigurable control for satellite attitude control subject to under-actuated control condition of reaction wheel assembly,” Math. Eng. Sci. Aerosp. 9 (1), 47–63 (2018).
  26. M. V. Levskii, “Special aspects in attitude control of a spacecraft, equipped with inertial actuators,” J. Comput. Sci. Appl. Inform. Technol. 2 (4), 1–9 (2017). http://dx.doi.org/10.15226/2474-9257/2/4/00121
  27. O. A. Gorshkov, V. A. Murav’ev, and A. A. Shagaida, Hall and Ion Plasma Engines for Spacecraft (Mashinostroenie, Moscow, 2008) [in Russian].
  28. L. S. Pontryagin, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze, and E. F. Mishchenko, The Mathematical Theory of Optimal Processes (Wiley-Interscienc, New York, 1962; Nauka, Moscow, 1983).
  29. L. C. Young, Lectures on the Calculus of Variations and the Theory of Optimal Control (Saunders, 1969; Mir, Moscow, 1974).
  30. A. A. Lyubushin, “Modifications of the method of successive approximations for solving optimal control problems,” USSR Computat. Math. Math. Phys. 22 (1), 29–34 (1982). https://doi.org/10.1016/0041-5553(82)90160-4
  31. M. V. Levskii, RF Patent No. 2 114 771, Byull. Izobr., No. 19, 234–236 (1998).
  32. M. V. Levskii, RF Patent No. 2 006 431, Byull. Izobr., No. 2, 49–50 (1994).
  33. V. Ph. Zhuravlev and D. M. Klimov, Applied Methods in the Vibration Theory (Nauka, Moscow, 1988) [in Russian].
  34. M. V. Levskii, RF Patent No. 2 146 638, Byull. Izobr., No. 8, 148 (2000).
  35. V. M. Kulkov, V. A. Obukhov, Y. G. Yegorov, et al., “Comparative evaluation of the effectiveness of the application of perspective types of electric propulsion thrusters in the small spacecraft,” Vestn. Samarsk. Gos. Aerokosm. Univ., No. 3(34), 187–195 (2012).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. The type of optimal functions m(t) and b(t).

Download (52KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. The change in the projections of the kinetic moment of the spacecraft during the turn.

Download (52KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. The change in the components of the orientation quaternion Λ(t) during the reversal.

Download (61KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. The type of functions p1(t), p2(t), p3(t) during the optimal reversal.

Download (55KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. The optimal function m(t) for a model reversal.

Download (50KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Change in the kinetic moment modulus under optimal control.

Download (35KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. The change in the kinetic energy of rotation of the Ec during the turn.

Download (37KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».