ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ БЫСТРОЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ О НАПРЯЖЕНИЯХ В БРУСЕ

С помощью быстрой тригонометрической интерполяции решена задача о напряжениях в брусе прямоугольного сечения. Проведено сравнение полученного приближенного аналитического решения с точным, в ходе которого исследована относительная погрешность компонент перемещений, компонент тензора напряжений, невязка уравнений равновесия Ламе и невязка граничных условий. Установлено, что при использовании в быстрых разложениях граничной функции второго порядка и небольшом количестве членов в рядах Фурье (от двух до шести) максимальная относительная погрешность δ_max компонент перемещений и компонент тензора напряжений составляет менее одного процента. С увеличением порядка граничной функции и/или количества членов N в рядах Фурье δ_max быстро уменьшается. Увеличение порядка граничной функции является более эффективным способом уменьшения погрешности вычислений δ_max, чем увеличение количества членов в рядах Фурье. При исследовании интенсивности напряжений \(\tilde {\sigma }\) в брусе с различными габаритными размерами прямоугольного сечения, но одинаковой площадью всех сечений выяснилось, что наименьшее значение \({{\tilde {\sigma }}_{{\max }}}\) среди всех сечений наблюдается в брусе с квадратным сечением.