Том 30, № 4 (2022)

Блеск великих математических открытий Жака Адамара иногда ослепляет его почитателей и мешает им оценить степень его интеллектуального богатства и его морального величия. Он напоминает один из тех высоких горных пиков, на которые, чтобы хорошо их узнать, нужно взбираться по всем их склонам. Ему доставляло удовольствие то, что Анатоль Франс назвал молчаливыми пирами интеллекта. Он страстно интересовался многими творениями человеческого разума и внес свой вклад в их реализацию. Поль Монтель. Из речи на торжественной церемонии, посвященной столетию со дня рождения Жака Адамара

Основная цель настоящего исследования триедина и состоит, во-первых, в построении косвенного вариационного принципа Гамильтона для задачи о движении маятника с точкой подвеса, совершающей малые колебания вдоль прямой, составляющей малый угол наклона с вертикалью. Во-вторых, в построении на его основе соответствующей разностной схемы. В-третьих, в ее исследовании методами численного анализа. Методы. Задача о движении указанного маятника рассматривается как частный случай исходной краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. Для решения вопроса о ее вариационной формулировке использован критерий потенциальности операторов – симметричность производной Гато нелинейного оператора, определяемого поставленной задачей. Этот же критерий использован для построения вариационного множителя и построения соответствующего косвенного вариационного принципа Гамильтона. На его основе построен и исследован дискретный аналог исходной краевой задачи и задачи о движении маятника. Результаты. Доказано, что оператор исходной краевой задачи не является потенциальным относительно классической билинейной формы. Найден соответствующий вариационный множитель и построен косвенный вариационный принцип Гамильтона. На его основе получен дискретный аналог исходной краевой задачи и построено ее решение. Отсюда как частные случаи получаются соответствующие утверждения для указанной задачи о движении маятника. Проведен ряд численных экспериментов, характеризующих зависимость решений задачи о движении маятника от изменения параметров. Заключение. Представлен вариационный подход к построению двух различных разностных схем для задачи о движении маятника с точкой подвеса, совершающей малые колебания вдоль прямой, составляющей малый угол с вертикалью. Приведены результаты численного моделирования при различных параметрах задачи. Численные решения показывают, что при достаточно малой амплитуде колебаний и достаточно большой частоте колебаний точки подвеса маятник совершает периодическое движение.

Цель — разработать математическую модель для анализа варианта развития популяционного процесса c нетривиально регулируемым противоборством вселившегося вида c биотическим окружением. Актуальность. Исследуемая ситуация возникает в инвазионных процессах, но представляет собой ранее не исследованный особый вариант их развития. Задача моделирования — описание перехода к глубокому кризису ν-образной формы после интенсивного роста. Модель основывается на примерах адаптивной динамики колонии бактерий и подавлении популяций моллюсков — переносчиков опасных паразитарных заболеваний после целенаправленной антиэпидемической интродукции их антагонистов. Методы. В работе исследуются уравнения с запаздывающим аргументом в области значений параметров, которые имеют биологическую интерпретацию. В модели использована логарифмическая форма регуляции вида c учетом теоретически допустимой емкости среды. В уравнение включена функция внешнего воздействия c гибкой пороговой регуляцией относительно текущей и предшествующей численности популяции. Результаты. Показано, что предложенная форма регуляции воздействия ведет к формированию после кризиса устойчивой адаптированной популяции, которая не оказывает разрушающего воздействия на среду обитания. При увеличении репродуктивного потенциала инвазивного вида глубокий кризис становится критически опасным. Форма прохождения кризиса зависит от репродуктивного потенциала, от величины начальной группы особей и от времени активации адаптирующего противодействия co стороны среды. Установлено, что при достаточном уровне сопротивления устанавливается неразрушающее среду равновесие. Заключение. Исследован актуальный сценарий внезапной депрессии активно распространявшейся популяции при большом репродуктивном r-параметре, который вызван отложенной активностью ее естественных антагонистов. Пороговая форма биотической регуляции характерна для насекомых, численность которых регулируют конкурирующие между собой виды паразитических перепончатокрылых. Рассмотренный в модели вариант быстрой смены фаз актуален как одна из форм проявления иммунного ответа организма на развитие острой инфекции при существенном запаздывании. Если иммунный ответ преждевременно ингибируется самим организмом, то хронический очаг сохраняется. Приведены примеры динамики двух реальных биологических процессов в экспериментах с методами биологического подавления, которые соответствуют полученному в новой модели сценарию инвазии.

Цель работы — создание теоретической модели процесса мышления, рассматриваемого как совокупность операций по формированию когнитивных обобщений уровня категорий (концептов, понятий). Метод создания теоретической модели основан на подходе, используемом в естественных науках. Он предполагает выбор небольшого числа достоверных фактов, которые принимаются за истинные на основании их очевидности. На основе этих фактов, установленных в различных по содержанию научных дисциплинах, формулируются аксиомы предлагаемой теории. Далее из принятых аксиом логическим путем выводятся в виде следствий: а) уже известные результаты, которые могли быть получены в различных областях науки, в том числе и отличающихся по содержанию исследований, и в силу этого воспринимавшиеся ранее как не связанные между собой; б) предсказания новых связей и закономерностей в исследуемой области. Результаты работы состоят в том, что удалось предложить вариант постулативной динамической теории мышления, в которой основными переменными являются количества формируемых, утрачиваемых, осознанных и неосознанных субъектом концептов. Введенные постулаты и переменные позволили на настоящий момент рассмотреть два вида моделей. Балансные интегродифференциальные модели, описывающие накопление объема осознанных и неосознанных концептов, а также комбинаторные модели, описывающие взаимодействия концептов. Заключение. Предложенный вариант динамической модели мышления позволил построить разумные теоретические описания процесса спонтанного освоения языка детьми-билингвами в двуязычной среде и способности человека сравнивать между собой семантически разнородные объекты. Логическая схема подхода и используемые в нем представления позволили связать некоторые известные в психологии факты и явным образом компактно сформулировать различие структуры научных и художественных обобщений картины мира.