Том 32, № 1 (2024)

В 2023 г. кафедре динамических систем Саратовского государственного университета на базе Саратовского филиала Института радиотехники и электроники РАН исполнилось 25 лет. За это время на кафедре подготовлены учебные курсы «Нелинейные колебания», «Теория катастроф», «Динамические системы и бифуркации», «Динамический хаос», «Математические методы нелинейной физики» и другие. Выпущена серия учебников и задачников по соответствующим направлениям.

Цель работы состоит в анализе качественных особенностей процесса передачи информации посредством нескольких коммуникационных схем, основывающихся на синхронизации передатчика и приемника — двух генераторов сложного сигнала. В качестве таковых использованы генераторы гиперболического хаоса и генераторы со странным нехаотическим аттрактором. Проведены оценка и сравнение преимуществ и недостатков этих схем между собой и для ситуации коммуникации, использующей хаос негиперболического типа. Методы. Для подтверждения сложности динамики используемых для коммуникации генераторов, проверки широкополосности, грубости и стохастического характера генерируемого сигнала анализировались спектры мощности и распределения локального старшего показателя Ляпунова. Для обеспечения конфиденциальности передачи информации использован метод нелинейного подмешивания сигнала к динамике генератора-передатчика. Поскольку выбранные для исследования модельные генераторы демонстрируют нетривиальную динамику для угловой переменной — сдвига фазы колебаний, — применено специальное фазовое подмешивание. В качестве передаваемой информации выбрано цифровое изображение. Визуальный контроль, производимый в процессе передачи, позволил осуществить качественный анализ успешности кодирования сигнала и его детектирования приемником. Результаты. Проиллюстрированы успешные передача и декодирование информации для всех рассматриваемых схем коммуникации в случае идентичных приемника и передатчика. При расстройке параметров этих генераторов из-за потери полной синхронизации отделение информационного сигнала от хаотической/сложной несущей становится затруднительным. Причем в случае хаоса негиперболического типа расстройка параметра, отвечающего за амплитуду генерации, приводит к не очень удовлетворительному детектированию, расстройка же частоты генерации приводит к абсолютной невозможности детектирования. Схемы с гиперболическим хаосом и странной нехаотической динамикой дают гораздо лучшие результаты. Значительно улучшить выделение информации в этих двух случаях помогает учет грубости обобщенной синхронизации. Заключение. Грубые хаотические и сложные нехаотические генераторы имеют значительные преимущества для систем связи по сравнению с хаотическими генераторами негиперболического типа.

Цель. Исследование совместного проявления эффектов анизотропного распространения сигнала, связи и нелинейной зависимости параметров среды от мощности в решетке латерально и вертикально связанных микроволноводов спиновых волн. Рассмотрение случая влияния вращения угла намагничивания и изменения латерального зазора между микроволноводами, расположенными на одной подложке, на поперечный профиль спин-волнового пучка и пространственную локализацию амплитуды спиновых волн. Методы. Методом микромагнитного моделирования на основе численного решения уравнения Ландау–Лифшица–Гильберта показана возможность управления направлением распространения спиновых волн в ансамбле латерально и вертикально связанных микроволноводов железоиттриевого граната путем изменения угла намагничивания. Методом численного интегрирования системы связанных дискретных нелинейных уравнений Шрёдингера показана возможность изменения поперечного профиля спин-волнового пучка при изменении уровня начальной амплитуды сигнала. Результаты. Полученные в микромагнитном моделировании пространственные распределения компонент динамической намагниченности спиновых волн, возбуждаемых в двух микроволноводах, расположенных на одной подложке, свидетельствуют об изменении характера локализации их мощности в выходных секциях микроволноводов. При вариации угла намагничивания решетки наблюдается сдвиг величины пороговой мощности, при которой появляется характерное обужение поперечной ширины спин-волнового пучка в нелинейном режиме. Заключение. При возбуждении поверхностной магнитостатической спиновой волны в решетке латерально и вертикально связанных микроволноводов наблюдается трансформация поперечного профиля волны при отклонении угла намагничивания структуры на 15º , что проявляется в изменении длины волны и ее локализации в каждом из микроволноводов. Совместное проявление эффектов дипольной связи, гиротропии и нелинейности среды позволяют управлять величиной пороговой мощности спиновых волн, при которой в отдельно взятом слое структуры реализуется режим бездифракционного распространения спин-волнового пучка.

Цель работы — исследование особенностей синхронизации в ансамблях мемристивно связанных неидентичных нейроподобных осцилляторов ФитцХью–Нагумо. Методы. Численно и экспериментально исследовалась коллективная динамика в кольце осцилляторов ФитцХью–Нагумо, связанных мемристивной связью. Неидентичность осцилляторов достигалась их расстройкой по пороговому параметру, отвечающему за возбуждение осциллятора, либо расстройкой по параметру соотношения временных масштабов, от величины которого зависит собственная частота колебаний осциллятора. Мы исследовали синхронизацию мемристивно связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо в зависимости от величины коэффициента связи, начальных условий всех переменных и количества осцилляторов в ансамбле. В качестве меры синхронизации мы использовали коэффициент, характеризующий близость траекторий осцилляторов. Результаты. Показано, что при мемристивной связи осцилляторов ФитцХью–Нагумо их синхронизация зависит не только от величины коэффициента связи, но и от начальных состояний как самих осцилляторов, так и переменных, отвечающих за мемристивную связь. Проведено сравнение особенностей синхронизации неидентичных осцилляторов ФитцХью–Нагумо при мемристивной и диффузионной связи между ними. Показано, что, в отличие от случая диффузионной связи осцилляторов, при мемристивной связи с ростом силы связи осцилляторов может наблюдаться разрушение режима полностью синхронных синфазных колебаний, вместо которого возникает режим несинфазных колебаний. Заключение. Полученные результаты могут быть востребованы при решении задач управления синхронизацией в ансамблях нейроподобных осцилляторов, в частности, для достижения или разрушения режима синфазной синхронизации колебаний в ансамбле связанных осцилляторов.

Цель. Работа направлена на исследование влияния аддитивного белого гауссовского шума на динамику ансамбля нелокально связанных моделей нейронов, в качестве которых взяты осцилляторы ФитцХью–Нагумо. В таком ансамбле в зависимости от значений параметров связи между парциальными элементами могут наблюдаться различные пространственно-временные структуры (химерные состояния, уединенные состояния, режим сосуществования этих состояний (комбинированная структура)), которые по-разному реагируют на добавление в систему аддитивного шума. Методы. Для изучения динамики исследуемой сети строятся мгновенные пространственные профили, пространственно-временные диаграммы, проекции многомерных аттракторов, профили средней фазовой скорости, пространственные профили значений коэффициента взаимной корреляции. Также рассчитываются значения усредненного по ансамблю коэффициента взаимной корреляции, среднее количество уединенных узлов и вероятность установления пространственно-временных структур в присутствии аддитивного шума. Результаты. Показано, что аддитивный шум способен уменьшить вероятность установления режима уединенных состояний и режима комбинированной структуры, при этом вероятность появления только химерных состояний возрастает до 100%. При воздействии шума на ансамбль связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо, находящийся в режиме только уединенных состояний, увеличение интенсивности шума ведет, в общем случае, к уменьшению среднего количества уединенных узлов и интервала значений параметров связи, в котором реализуются уединенные состояния. Однако существует область по параметрам связи парциальных элементов, в которой под воздействием аддитивного шума количество уединенных выбросов увеличивается. Заключение. Исследовано изменение вероятности установления в ансамбле осцилляторов ФитцХью–Нагумо химерных состояний, уединенных состояний и режима комбинированной структуры, которые наблюдаются в области мультистабильности, под действием аддитивного шума. Показано, что химерные состояния проявляют себя как более устойчивые и доминирующие структуры среди всех остальных, сосуществующих в ансамбле. В то же время вероятность установления только уединенных состояний, область их существования по параметрам связи и количество уединенных узлов, в общем случае, уменьшается с увеличением интенсивности шума.