Том 31, № 3 (2023)

10 мая 2023 года исполняется 70 лет профессору Сергею Владимировичу Гонченко, ведущему научному сотруднику Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.

Цель работы. Анализ динамических процессов и, в частности, процессов синхронизации в ансамбле связанных хаотических экономических осцилляторов. Методы. Качественно-численные методы теории нелинейных динамических систем и теории бифуркаций. Результаты. Рассмотрена нелинейная модель экономического осциллятора, построенная на основе идей теории систем автоматического управления. Такого типа общие экономические модели не подходят для получения конкретных экономических оценок или рекомендаций, однако такие модели полезны для развития теории экономических циклов — теории генерации, взаимодействия, синхронизации циклов и др. Проведенные численные эксперименты с рассматриваемыми моделями продемонстрировали хорошее качественное сходство генерируемых в модели хаотических колебаний с реальными экономическими циклами. Показано, что в малом ансамбле связанных экономических осцилляторов возможна синхронизация хаотических экономических циклов с некоторой ошибкой, существенно зависящей от силы связей.

Цель настоящего исследования — изучить перенос пассивных частиц вихревым триполем при изменении параметра, определяющего скорость перемещения конфигурации. Под триполем понимается структура, состоящая из центрального вихря и вращающихся вокруг него вихрей-спутников с противоположной центру циркуляцией. В работе рассмотрена простейшая классическая математическая модель триполя — система трёх точечных вихрей, формулируемая в виде системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром. Исследование ограничено частным случаем триполя с нулевой суммарной интенсивностью. Изучено влияние скорости перемещения конфигурации на процессы переноса пассивных частиц. Методы. Исследование проводилось численно с использованием алгоритмов, основанных на подходах теории динамических систем, включая построение отображения Пуанкаре и анализ переноса маркерных частиц. Применялись расчёты на больших временах, соответствующих сотням и тысячам оборотов триполя вокруг центра. Для решения возникающих задач Коши использовались интеграторы высоких порядков точности, что позволило контролировать адекватность результатов вычислений. Результаты. Установлено, что перенос пассивных частиц принципиально различен в зависимости от скорости перемещения триполя. Когда скорость мала, в окрестности вихревой конфигурации возникает обширная область хаотической динамики, которая медленно смещается вместе с триполем. В области хаоса существуют подобласти активного и медленного перемешивания. Перенос частиц состоит из следующих возможных стадий: перенос из левой от триполя области в правую, сильное перемешивание в окрестности вихрей, медленный дрейф в левую от триполя область. При большой скорости конфигурации во всей области хаотической динамики частицы сильно перемешиваются, вихревой триполь перемещает частицы из окрестности своего начального положения на большие расстояния, и практически не захватывает новых частиц по пути своего следования. В промежуточных ситуациях в разной степени реализуются оба процесса. Заключение. Обнаружены и описаны нетривиальные сценарии переноса пассивных частиц вихревым триполем, которые могут возникать и в реальных вихревых конфигурациях жидкостей.

Цель настоящей работы — анализ колебательных режимов в системе нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих конкуренцию трех неантагонистических видов на пространственно-однородном ареале. Методы. С использованием теории косимметрии устанавливается связь между разрушением двухпараметрического семейства равновесий и возникновением непрерывного семейства периодических режимов. C помощью вычислительного эксперимента в MATLAB проведен поиск предельных циклов и анализ мультистабильности. Результаты. Изучены динамические сценарии для системы трех конкурирующих видов с учетом различия в коэффициентах роста и взаимодействия. Для ряда комбинаций параметров найдены новые непрерывные семейства предельных циклов (extreme multistability). Установлена бистабильность в виде сосуществования изолированных предельных циклов, а также стационарного решения и колебательного режима. Заключение. Обнаружены два сценария расположения семейства предельных циклов по отношению к плоскости, проходящей через три равновесия, отвечающие существованию разных видов. Помимо циклов, лежащих в этой плоскости, возможно семейство с циклами, пересекающими эту плоскость в двух точках. Это может рассматриваться как пример периодических процессов, приводящих к перенаселению и последующему падению численности. Эти результаты далее послужат основой для анализа систем конкурирующих популяций на пространственно неоднородных ареалах. 

Цель настоящего исследования заключается в анализе влияния формы суточного профиля освещенности на синхронизацию ритмов в модели переключения состояний «сон–бодрствование». В норме чередование сна и бодрствования человека синхронизовано с его циркадным ритмом и с 24-часовым ритмом освещенности. Имеется, однако, множество экспериментальных свидетельств нарушения этого синхронизма, как в форме сбоев фазы (например, при авиаперелетах), так и в форме длительного рассогласования ритмов (например, при сменной работе на производстве). Математические модели процесса переключения между сном и бодрствованием также демонстрируют рассинхронизацию ритмов и успешно применяются для оптимизации рабочих графиков. В то же время, влияние целого ряда факторов на этот процесс недостаточно изучено, в том числе — характера изменения освещенности в течение суток. Методы. Анализ исследуемой шестимерной модели показывает, что в терминах нелинейной динамики задача сводится к поиску и интерпретации областей резонансов на трехмерном торе. Для конкретных целей нашей работы удобной оказалась оценка соотношения трех периодов (24 часа, циркадный период и текущая длительность цикла «сон–бодрствование») методом численного интегрирования уравнений модели на сетке значений параметров с помощью технологии параллельных вычислений. Основной результат нашей работы заключается в том, что наличие круглосуточной малоинтенсивной засветки (то есть добавление к суточному световому циклу сигнала нулевой частоты) вызывает рассинхронизацию циркадного ритма по отношению к суточному в значительной области параметров. Нами предложено объяснение данного эффекта на основе структуры математической модели. Заключение. Полученные нами результаты поднимают как минимум два серьезных вопроса, первый из которых связан с физиологической интерпретацией одной из основных переменных модели, гомеостаза сна, а второй — с уточнением предположений, которые использованы при модельном описании реакции фоторецепторов. В любом случае открываются интересные перспективы дальнейших исследований.

14 июня 2023 года исполнилось бы 85 лет инициатору создания журнала «Прикладная нелинейная динамика», члену-корреспонденту РАН, заслуженному деятелю науки РФ, лауреату премии Президента РФ в области образования, ректору Саратовского университета (1994–2003), заведующему кафедрой электроники, колебаний и волн (1981–2020) Дмитрию Ивановичу Трубецкову. Публикуемые размышления коллег и друзей Д. И. Трубецкова раскрывают его вклад в развитие науки, образования и значение его многогранной личности для истории Саратовского университета.