Метод траекторных аттракторов для диссипативных уравнений в частных производных с малым параметром

Цель настоящего исследования — изучение предельного поведения траекторных аттракторов диссипативных уравнений и систем математической физики, зависящих от малого параметра, когда малый параметр стремится к нулю. Основное внимание уделено случаям, когда для предельного уравнения не выполнена или не доказана теорема единственности решения соответствующей начально-краевой задачи. Рассматриваются следующие задачи: аппроксимация 3D-системы Навье–Стокса с помощью α-модели Лерэ, усреднение комплексного уравнения Гинзбурга–Ландау в области с густой перфорацией, а также предел нулевой вязкости 2D-системы Навье–Стокса с экмановским трением. Методы. В данной работе используется метод траекторных динамических систем и траекторных аттракторов, который особенно эффективен при изучении сложных уравнений с частными производными, для которых не имеет место или не доказана теорема единственности решения соответствующей начально-краевой задачи. Результаты. Для всех рассмотренных задач получены предельные уравнения и доказана сходимость по Хаусдорфу траекторных аттракторов исходных уравнений к траекторным аттракторам предельных уравнений в подходящей топологии, когда малый параметр стремится к нулю. Заключение. В работе показано, что метод траекторных аттракторов весьма эффективен при исследовании диссипативных уравнений математической физики с малым параметром. Удается найти предельные уравнения и доказать сходимость траекторных аттракторов изучаемых уравнений к траекторным аттракторам предельных уравнений в соответствующей топологии, когда малый параметр стремится к нулю.  

глобальные аттракторы, траекторные аттракторы, малый параметр, сходимость аттракторов