Том 33, № 3 (2025)
От редактора
287-288
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Влияние гауссовского шума и шума Леви на фазовую динамику ансамбля Курамото-подобных осцилляторов
Аннотация
Цель настоящего исследования — определить порог устойчивости динамических режимов ансамбля фазовых Курамото-подобных осцилляторов, описывающего поведение простой модели энергосети с кольцевой топологией, при внешнем воздействии гауссовского шума и шума Леви, провести оценку результатов и определить пороговые значения шума при которых, рассмотренная динамическая модель является наиболее чувствительной к шумовому воздействию и демонстрирует смену установившегося режима. Методы. В данной работе исследуются два ансамбля Курамото-подобных фазовых осцилляторов с одинаковой топологией, но различным количеством осцилляторов. При этом ансамбли состоят из фазовых осцилляторов второго и первого порядка, моделирующих динамику генераторов и потребителей в энергосети, соответственно. В работе рассчитываются и используются карты режимов, из которых выбираются области с различной синхронной динамикой. В выбранных областях фиксируется набор начальных условий и производится моделирование исследуемого ансамбля в присутствии шума разного типа и интенсивности. Полученный результат оценивается с помощью рассчитанных пространственно-временных диаграмм, значений параметра Курамото и статистических характеристик,оцененных по реализациям колебаний во времени. Результаты. Показано, что в модели энергосети, состоящей из Курамото-подобных фазовых осцилляторов, наблюдается различная устойчивость к внешним воздействиям шумового характера в зависимости от типа шумового воздействия и установившегося динамического режима. Было продемонстрировано, что режим частотной синхронизации всех осцилляторов, не зависящий от начальных условий, является нечувствительным к воздействию белого шума большой интенсивности, как гауссовского, так и шума Леви. Тогда как в области сосуществования синхронного и асинхронного поведения, зависящего от начальных условий, наблюдается смена фазовой динамики под действием различного шума. Численный эксперимент показал, что модель энергосети более подвержена шуму Леви из-за особенностей шума, связанных со случайными выбросами, которые в свою очередь можно трактовать как случайные импульсные воздействия. Заключение. В модели энергосети, представленной двумя ансамблями, состоящими из разного числа Курамото-подобных фазовых осцилляторов второго и первого порядка, установлены различные режимы частотной и фазовой динамики осцилляторов. Для полученных режимов проведен численный эксперимент с воздействием гауссовского шума и шума Леви. Показано, что исследуемая модель является более чувствительной к шуму Леви, воздействие которого ведет к смене динамического режима за счет за счет воздействия сильных случайных импульсов.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(3):289-306
289-306
Влияние топологии связанных антиферромагнитных осцилляторов на их взаимную синхронизацию
Аннотация
Цель настоящего исследования — математическое описание ансамбля связанных общим дипольным полем осцилляторов, моделирование и изучение синхронизации трёх рассматриваемых топологий: кольцо, решётка и цепочка, с последующим выявлением приоритетной топологии, которая обеспечивала бы синхронизацию в большем диапазоне начальных условий. Методы. Для упрощения численного моделирования и изучения синхронизации систем связанных общим дипольным полем антиферромагнитных осцилляторов была использована модель Курамото для фазовых осцилляторов, а также параметр порядка и его среднее значение. Результаты. Получена математическая модель для связанных общим дипольным полем антиферромагнитных осцилляторов для трёх топологий: кольцо, решётка и цепочка. На примере модели Курамото связанных осцилляторов и с помощью параметра порядка и его среднего значения была изучена синхронизация рассматриваемых массивов и было выяснено, что решётка является преимущественной топологией при одинаковых параметрах ансамбля. Заключение. В работе исследована задача синхронизации ансамблей антиферромагнитных спин-Холл осцилляторов (АФМ СХО), объединенных в различные топологии: кольцо, решётку и цепочку. Показано, что решётка является наиболее предпочтительной топологией для достижения синхронизации при меньших значениях константы силы связи между осцилляторами. Для кольца и цепочки требуются более высокие значения константы силы связи. Для достижения синхронизации в них требуется существенно повышать силу связи.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(3):307-321
307-321
Когерентный резонанс в микроволновых генераторах хаоса
Аннотация
Цель настоящего исследования — экспериментальное наблюдение явления когерентного резонанса в двух микроволновых одномодовых генераторах хаоса с запаздывающей обратной связью, находящихся под внешним шумовым воздействием. Первым генератором является вакуумный генератор хаоса на основе лампы бегущей волны и многорезонаторного пролетного клистрона. В роли второго генератора выступает твердотельный генератор хаоса на основе транзисторного усилителя и спин-волновой линии передачи на поверхностной магнитостатической спиновой волне (ПМСВ). Хаотическая динамика вакуумного генератора обусловлена наличием падающего участка на амплитудной характеристике пролетного клистрона. У твердотельного генератора развитие хаотической динамики связано с нелинейным параметрическим трехволновым распадом ПМСВ на коротковолновые спиновые волны. Методы. Для наблюдения явления когерентного резонанса в одиночных хаотических осцилляторах (микроволновых генераторах хаоса) используется метод временной фильтрации хаоса под воздействием шума с ограниченной полосой частот. Метод базируется на эффекте вынужденной синхронизации хаоса (через его подавление) внешним шумовым воздействием. Предложенный метод обладает наибольшей эффективностью при частотном разделении спектров мощности хаотического и шумового сигналов (спектры мощности обоих сигналов не должны перекрываться). Результаты. В исследуемых микроволновых генераторах хаоса различной физической природы экспериментально установлено существование режима “on-off” перемежаемости, в котором наблюдается явление когерентного резонанса. Показано, что время автокорреляции огибающей хаотического сигнала имеет максимальное значение при определенном уровне мощности внешнего шумового сигнала, и это максимальное значение зависит от ширины полосы частот шумового сигнала. Заключение. Разработанный метод наблюдения когерентного резонанса может быть применим и к микроволновым многомодовым (широкополосным) генераторам хаоса с запаздывающей обратной связью.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(3):322-340
322-340
Сценарии переноса пассивных частиц в поле скорости пары точечных вихрей при наличии сдвигового потока
Аннотация
Целью работы является анализ переноса пассивных частиц в поле скорости конфигурации из двух вихрей на плоскости при возможном присутствии сдвигового потока. Для моделирования используется система двух точечных вихрей и сдвиговое течение с линейной зависимостью компонент скорости от одной из координат. Изучены сценарии переноса и перемешивания частиц в зависимости от интенсивности одного вихря (в области [-1, 1]∖{0}) и различных сдвиговых потоках при фиксированных начальном положении вихрей и равной единице интенсивности второго. При исследовании применялись численные методы анализа динамических систем. Для решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений использовались интеграторы 8-го порядка точности. Строились сечения Пуанкаре, поля локальных показателей Ляпунова, изучались трансформации маркерных окружностей (жидких контуров) на плоскости. Результаты. В зависимости от знаков интенсивностей вихрей и направления сдвигового потока обнаружены следующие сценарии: перемешивание частиц в окрестности вихревой структуры; движение вихревой пары по замкнутым орбитам с переносом частиц из её окрестности и перемешиванием вблизи орбит; перемешивание частиц в обширной области на плоскости; движение вихревой пары к бесконечности с переносом частиц из окрестности её начального положения на большие расстояния; распад пары и движение вихрей в разные стороны на бесконечность с переносом частиц из окрестностей их начальных положений. При наличии сдвигового потока типично стохастическое рассеивание пассивных частиц, что обусловлено их хаотической динамикой. Заключение. Показано, что в зависимости от знаков интенсивностей и параметров сдвигового потока вихревая пара может быть «перевозчиком», перемещающим на большие расстояния частицы из окрестности своего начального положения, «перемешивателем» частиц в ограниченной области плоскости, «рассеятелем» частиц из некоторой области по пути своего движения к бесконечности. Результаты статьи могут быть полезны при объяснении сложности процессов переноса в потоках жидкостей и газов при возникновении в них вихревых пар.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(3):341-360
341-360
Моделирование глобальных процессов. Нелинейная динамика и гуманитарные науки
Упрощенные модели для описания многозадачных режимов в живых распознающих системах
Аннотация
Цель настоящего исследования – рассмотреть возможности и создать версии упрощенных языков, описывающих разнообразие динамических режимов при попеременном выполнении нескольких задач, которые могут быть использованы для адекватного описания экспериментально регистрируемых вариантов поведения живых систем в таких ситуациях. Методы. Исследование проведено с использованием физической методологии, основанной на качественном анализе возможных решений, и подтверждено результатами вычислительных экспериментов. Для качественного описания версий возможных механизмов переключения между динамическими режимами функционирования живых систем в ситуациях, предоставленных средой для этих систем (выраженных через изменение эмоциональных или энергетических состояний), использовалась наиболее простая базовая модель. Модель включает два балансных уравнения, соответствующих либо первой, либо второй решаемой задаче. Для данной системы строится двухмерное фазовое пространство, позволяющее отслеживать характерные изменения траекторий движения изображающих точек в системе «нуль-изоклин», которые зависят от управляющих параметров. Рассматриваются различные траектории изображающих точек в зависимости от начальных условий и наглядно демонстрируются основные режимы переходных процессов в развивающейся системе. Результаты и обсуждение. Проведена классификация динамических режимов в системе в зависимости от управляющих параметров. Такие динамические режимы составляют основу для упрощенных языков описания. Предложенная упрощенная математическая модель позволила рассмотреть широкий спектр состояний и разнообразные виды её эволюционных изменений в полном соответствии с известными примерами режимов поведения живых систем.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(3):361-380
361-380
Нелинейная динамика и нейронаука
Применение методов моделирования фазовой динамики и рекуррентности для оценки характеристик взаимосвязи между физиологическими ритмами
Аннотация
Цель настоящей работы – применение двух методов нелинейной динамики для оценки характеристик взаимосвязи между временными рядами, извлеченными из физиологических ритмов. В качестве анализируемых временных рядов использованы флуктуации дыхательного ритма, кривые вариабельности артериального давления и вариабельности интервалов нейрональной активности продолговатого мозга крыс до и во время болевого воздействия. Методы. Для решения задачи выявления взаимосвязи и оценки асимметрии и направления связи применены метод моделирования фазовой динамики слабо связанных и слабо зашумленных систем и метод вычисления усредненных условных вероятностей рекуррентностей временных рядов, генерируемых взаимодействующими системами. В качестве характеристик взаимосвязи между системами использованы оценки интенсивности воздействия одной системы на другую и оценки в различиях усредненных условных вероятностей рекуррентностей. Результаты. Для проверки устойчивости примененных методов к шуму проведен анализ хорошо изученной модели однонаправлено связанных осцилляторов Ван дер Поля. Подтверждено правильное определение направления связи обоими методами при слабом зашумлении и снижение возможности выявления направления методом фазового моделирования при нарастании зашумления, и сохранение возможности правильного определения направления методом рекуррентностей. Для экспериментально полученных и слабо зашумленных биологических временных рядов в большинстве анализируемых данных обнаружена асимметрия связи с преимущественным влиянием дыхательного ритма на вариабельность нейрональной активности и артериальное давление, и влияние вариабельности артериального давления на нейронную активность ретикулярной формации продолговатого мозга. Заключение. Применение двух методов оценки характеристик взаимосвязи между слабо зашумленными временными рядами, как модельными, так и экспериментальными, показало вполне согласованные результаты в преимущественном влиянии одной системы на другую.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(3):381-398
381-398
Маркеры состояния пациентов после ортодонтического воздействия: применение рекуррентного анализа к данным ЭЭГ, полученным при выполнении когнитивных тестов
Аннотация
Цель настоящего исследования — изучить различия рекуррентных показателей, построенных по сигналам электроэнцефалографии пациентов после ортодонтического воздействия во время выполнения когнитивных тестов. В зависимости от типа воздействия (установка брекетов или элайнеров), выделить в каналах маркеры, по которым можно в дальнейшем определить силу стресса от ортодонтического вмешательства для последующей коррекции лечения. Методы. Для изучения данных электроэнцефалографии использовался рекуррентный анализ. В частности, строились рекуррентные показатели для каждого канала каждого пациента. Результаты. Продемонстрированы каналы, в которых изменения рекуррентных показателей при различном типе ортодонтического воздействия наибольшие. Для этих каналов описана динамика рекуррентных показателей в них, для выделения некоторых маркеров стресса и боли, которые испытывает пациент. Заключение. В ходе исследования построены рекуррентные показатели по данным электроэнцефалографии пациентов после ортодонтического воздействия. Показано, что наиболее заметные отличия для пациентов разных групп демонстрируют височные и затылочные каналы (O1, O2, T3, T4, T5, T6). Таким образом, значения рекуррентных показателей этой группы каналов следует использовать в качестве маркера состояния пациента.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(3):399-411
399-411
Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация
Динамика кинка в модели φ4 с двумя протяженными примесями
Аннотация
Цель настоящего исследования — с помощью численных методов рассмотреть задачу нелинейной динамики кинков для уравнения φ4, в модели с двумя одинаковыми протяженными «примесями» (или пространственной неоднородностью потенциала). Методы. Для численного решения модели φ4 с неоднородностями использовался метод прямых для уравнений в частных производных. Кинк запускался в направлении неоднородностей с разными начальными скоростями. Изменялось также расстояние между двумя примесями. Исследовалась траектория кинка после взаимодействия с примесями. Для нахождения частот колебаний кинка после взаимодействия с пространственными неоднородностями используется дискретное преобразование Фурье. Результаты. Описано взаимодействие между кинком и двумя одинаковыми протяженными примесями, описываемыми функциями прямоугольного вида. Определены возможные сценарии динамики кинка, с учетом резонансных эффектов, в зависимости от величины параметров системы и начальных условий. Найдены критические и резонансные скорости движения кинка в зависимости от параметров примеси и расстояния между ними. Значительные различия наблюдаются в динамике кинка при взаимодействии с отталкивающими и притягивающими примесями. Установлено, что среди найденных сценариев динамики кинка для случая протяженных примесей прямоугольного вида есть сценарии резонансной динамики кинка, полученные ранее для случая одной протяженной примеси, например, квазитуннелирование и отталкивание от притягивающего потенциала. Заключение. Проведен анализ влияния параметров системы и начальных условий на возможные сценарии динамики кинка. Найдены критические и резонансные скорости кинка, как функции, от параметров примеси и расстояния между ними.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2025;33(3):412-425
412-425