Динамика кинка в модели φ4 с двумя протяженными примесями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Цель настоящего исследования — с помощью численных методов рассмотреть задачу нелинейной динамики кинков для уравнения φ4, в модели с двумя одинаковыми протяженными «примесями» (или пространственной неоднородностью потенциала). Методы. Для численного решения модели φ4 с неоднородностями использовался метод прямых для уравнений в частных производных. Кинк запускался в направлении неоднородностей с разными начальными скоростями. Изменялось также расстояние между двумя примесями. Исследовалась траектория кинка после взаимодействия с примесями. Для нахождения частот колебаний кинка после взаимодействия с пространственными неоднородностями используется дискретное преобразование Фурье. Результаты. Описано взаимодействие между кинком и двумя одинаковыми протяженными примесями, описываемыми функциями прямоугольного вида. Определены возможные сценарии динамики кинка, с учетом резонансных эффектов, в зависимости от величины параметров системы и начальных условий. Найдены критические и резонансные скорости движения кинка в зависимости от параметров примеси и расстояния между ними. Значительные различия наблюдаются в динамике кинка при взаимодействии с отталкивающими и притягивающими примесями. Установлено, что среди найденных сценариев динамики кинка для случая протяженных примесей прямоугольного вида есть сценарии резонансной динамики кинка, полученные ранее для случая одной протяженной примеси, например, квазитуннелирование и отталкивание от притягивающего потенциала. Заключение. Проведен анализ влияния параметров системы и начальных условий на возможные сценарии динамики кинка. Найдены критические и резонансные скорости кинка, как функции, от параметров примеси и расстояния между ними.

Об авторах

Марат Ирекович Фахретдинов

Уфимский университет науки и технологий

ORCID iD: 0000-0002-5338-2933
SPIN-код: 3430-5010
Scopus Author ID: 55208221500
ResearcherId: GXF-5245-2022
Приволжский федеральный округ, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, дом 32

Евгений Григорьевич Екомасов

Башкирский государственный университет

ORCID iD: 0000-0002-6194-3358
SPIN-код: 3431-3799
Scopus Author ID: 6507892688
450076, Российская Федерация, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32

Список литературы

  1. Kevrekidis P., Cuevas-Maraver J. A Dynamical Perspective on the φ4 Model: Past, Present and Future (Nonlinear Systems and Complexity, 26). Cham: Springer, 2019. 332 p. doi: 10.1007/978-3-030-11839-6.
  2. Belova T. I., Kudryavtsev A. E. Solitons and their interactions in classical field theory // Physics-Uspekhi. 1997. Vol. 40, no. 4. P. 359.
  3. Schneider T., Stoll E. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions // Physical Review B. 1978. Vol. 17, no. 3. P. 1302.
  4. Bishop A. R. Defect states in polyacetylene and polydiacetylene // Solid State Communications. 1980. Vol. 33, no. 9. P. 955–960.
  5. Rice M. J., Mele E. J. Phenomenological theory of soliton formation in lightly-doped polyacetylene // Solid State Communications. 1980. Vol. 35, no. 6. P. 487–491.
  6. Yamaletdinov R. D., Slipko V. A., Pershin Y. V. Kinks and antikinks of buckled graphene: a testing ground for the 4 field model // Physical Review B. 2017. Vol. 96, no. 9. P. 094306.
  7. Yamaletdinov R. D., Romanczukiewicz T., Pershin Y. V. Manipulating graphene kinks through positive and negative radiation pressure effects // Carbon. 2019. Vol. 141. P. 253– 257.
  8. Cuevas-Maraver J., Kevrekidis P., Williams F. The Sine-Gordon Model and Its Applications: From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics. Cham: Springer, 2014. 263 p. doi: 10.1007/978-3-319-06722-3.
  9. Belova T. I., Kudryavtsev A. E. Quasi-periodic orbits in the scalar classical φ4 field theory // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1988. Vol. 32, no. 1. P. 18–26.
  10. Marjaneh A. M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S. V., Zomorrodian M. E. High energy density in the collision of kinks in the 4 model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 49. P. 30–38.
  11. Takyi I., Weigel H. Collective coordinates in one-dimensional soliton models revisited // Phys. Rev. D. 2016. Vol. 94, no. 8, P. 085008.
  12. Malomed B. A. Perturbative analysis of the interaction of a phi4 kink with inhomogeneities // J. Phys. A: Math. Gen.. 1992. Vol. 25, no. 4. P. 755–764.
  13. Fei Z., Kivshar Y. S., Vazquez L. Resonant kink-impurity interactions in the φ4 model // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46, no. 8. P. 5214–5220.
  14. Romanczukiewicz T. Creation of kink and antikink pairs forced by radiation // J. Phys. A: Math. Gen.. 2006. Vol. 39, no. 13. P. 3479–3494.
  15. Alonso Izquierdo A., Queiroga-Nunes J., Nieto L. M. Scattering between wobbling kinks // Phys. Rev. D. 2021. Vol. 103, no. 4, P. 045003.
  16. Ablowitz M. J., Kruskal M. D., Ladik J. F. Solitary Wave Collisions // SIAM J. Appl. Math.. 1979. Vol. 36, no. 3. P. 428–437.
  17. Goodman R. H., Haberman R. Kink-Antikink Collisions in the phi4 Equation: The n-Bounce Resonance and the Separatrix Map // SIAM J. Appl. Dyn. Syst.. 2005. Vol. 4, no. 4. P. 1195–1228.
  18. Gani V. A., Kudryavtsev A. E., Lizunova M. A. Kink interactions in the (1+1)-dimensional 6 model // Phys. Rev. D. 2014. Vol. 89, no. 12, P. 125009.
  19. Marjaneh A. M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S. V., Zomorrodian M. E. High energy density in the collision of kinks in the 4 model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 49. P. 30–38.
  20. Yan H., Zhong Y., Liu Y. X., Maeda K. Kink-antikink collision in a Lorentz-violating φ4 model // Physics Letters B. 2020. Vol. 807. P. 135542.
  21. Getmanov B. S. Bound states of solitons in the φ4 2 field theory model // Sov. Phys. JETP Lett. 1976. Vol. 24. P. 291–294.
  22. Saadatmand D., Dmitriev S. V., Borisov D. I., Kevrekidis P. G., Fatykhov M. A., Javidan K. Effect of the φ4 kink’s internal mode at scattering on a PT-symmetric defect // Jetp Lett.. 2015. Vol. 101, no. 7. P. 497–502.
  23. Saadatmand D., Javidan K. Collective-Coordinate Analysis of Inhomogeneous Nonlinear Klein–Gordon Field Theory // Braz J Phys. 2013. Vol. 43, no. 1-2. P. 48–56.
  24. Arash G. Dynamics of φ4 Kinks by Using Adomian Decomposition Method. // American Journal of Numerical Analysis. 2016. Vol. 4, no. 1. P. 8–10.
  25. Kalbermann G. Soliton tunneling // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, no. 6. P. R6360–R6362.
  26. Fakhretdinov M. I., Samsonov K. Y., Dmitriev S. V., Ekomasov E. G. Kink Dynamics in the φ4 Model with Extended Impurity // Nelin. Dinam. 2023. Vol. 19, no. 3. P. 303–320.
  27. Fakhretdinov M. I., Samsonov K. Y., Dmitriev S. V., Ekomasov E. G. Attractive Impurity as a Generator of Wobbling Kinks and Breathers in the φ4 Model // Nelin. Dinam. 2024. Vol. 20, no. 1. P. 15–26.
  28. Екомасов Е. Г., Самсонов К. Ю., Гумеров А. М.,Кудрявцев Р. В. Структура и динамика локализованных нелинейных волн уравнения синус-Гордона в модели с одинаковыми примесями // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2022, Т. 30, № 6, с. 749–765.
  29. Gonzalez J. A., Bellorn A., Garca-Nustes M. A., Guerrero L. E., Jimenez S., Vazquez L. Arbitrarily large numbers of kink internal modes in inhomogeneous sine-Gordon equations // Physics Letters A. 2017. Vol. 381, no. 24. P. 1995–1998.
  30. Гумеров А. М., Екомасов Е. Г., Муртазин Р. Р., Назаров В. Н. Трансформация солитонов уравнения синус-Гордона в моделях с переменными коэффициентами и затуханием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 4. С. 631–640.
  31. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Murtazin R. R. Interaction of sine-Gordon solitons in the model with attracting impurities // Math. Methods in App. Sciences. 2016. Vol. 40, no. 17. P. 6178–6186.
  32. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V. Resonance dynamics of kinks in the sine-Gordon model with impurity, external force and damping // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2017. Vol. 312. P. 198–208.
  33. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V., Dmitriev S. V., Nazarov V. N. Multisoliton Dynamics in the Sine-Gordon Model with Two Point Impurities // Braz J Phys. 2018. Vol. 48, no. 6. P. 576–584.
  34. Lizunova M. A., Kager J., de Lange S., van Wezel J. Kinks and realistic impurity models in φ4-theory // Int. J. Mod. Phys. B. 2022. Vol. 36, no. 05.
  35. Екомасов Е. Г., Кудрявцев Р. В., Самсонов К. Ю., Назаров В. Н., Кабанов Д. К., Динамика кинка уравнения синус-Гордона в модели с тремя одинаковыми притягивающими или отталкивающими примесями // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023, Т. 31, № 6, с. 693–709.
  36. Schiesser W. E. The numerical method of lines: integration of partial differential equations. Academic Press: Elsevier, 2012. 326 p. ISBN: 9780128015513.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».