Influence of Gaussian noise and Levy noise on the phase dynamics of the ensemble of Kuramoto-like oscillators of first and second order

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

The purpose of this study is to determine the stability threshold of the dynamic modes of the ensemble of phase Kuramoto-like oscillators, describing the behavior of a simple power grid model with a ring topology, under the external influence of Gaussian noise and Levy noise, to evaluate the results and determine the threshold values of noise at which the considered dynamic model is the most sensitive to noise and demonstrates a change of the steady state.  Methods. In this paper, two ensembles of Kuramoto-like phase oscillators with the same topology but different number of oscillators are investigated. The ensembles consist of second and first order phase oscillators modeling the dynamics of generators and consumers in the power grid, respectively. In this work, mode maps are computed and used, from which regions with different synchronous dynamics are selected. In the selected regions, a set of initial conditions is fixed and the ensemble under study is modeled in the presence of noise of different types and intensities. The obtained result is evaluated with the help of calculated spatio-temporal diagrams, values of the Kuramoto parameter and statistical characteristics estimated from the realizations of oscillations in time. Results. It has been shown that a power grid model consisting of Kuramoto-like phase oscillators exhibits different robustness to external noise disturbances depending on the type of noise disturbance and the steady-state dynamic regime. It was demonstrated that the frequency synchronization mode of all oscillators, independent of the initial conditions, is insensitive to the influence of white noise of high intensity, both Gaussian and Levy noise. Whereas, in the region of coexistence of synchronous and asynchronous behavior, depending on the initial conditions, a change of phase dynamics under the influence of different noise is observed. Numerical experiment has shown that the power grid model is more susceptible to Levy noise due to the noise features associated with random emissions, which in turn can be interpreted as random impulses. Conclusion. In a power grid model represented by two ensembles consisting of different numbers of Kuramoto-like phase oscillators of second and first order, different modes of frequency and phase dynamics of the oscillators are established. A numerical experiment with the influence of Gaussian noise and Levy noise is carried out for the obtained modes. It is shown that the model under study is more sensitive to Levy noise, the influence of which leads to a change of the dynamic mode due to the influence of strong random pulses.  

Sobre autores

Pavel Arinushkin

Saratov State University

ORCID ID: 0000-0003-3011-8336
Código SPIN: 3004-3511
Scopus Author ID: 56736921700
Researcher ID: ABE-8892-2021
ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

Vladislav Kupriyanov

Saratov State University

ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

Tatjana Vadivasova

Saratov State University

ORCID ID: 0000-0002-8081-2820
Scopus Author ID: 6701738949
Researcher ID: D-2275-2013
ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

Bibliografia

  1. Ackermann T, Andersson G, Soder L. Distributed generation: a definition. Electric Power Systems Research. 2001;57(3):195–204. doi: 10.1016/S0378-7796(01)00101-8.
  2. Milan P, Wachter M, Peinke J. Turbulent character of wind energy. Phys. Rev. Lett. 2013;110(13): 138701. doi: 10.1103/PhysRevLett.110.138701.
  3. Heide D, von Bremen L, Greiner M, Hoffmann C, Speckmann M, Bofinger S. Seasonal optimal mix of wind and solar power in a future, highly renewable Europe. Renewable Energy. 2010;35(11):2483–2489. doi: 10.1016/j.renene.2010.03.012.
  4. Heide D, Greiner M, von Bremen L, Hoffmann C. Reduced storage and balancing needs in a fully renewable European power system with excess wind and solar power generation. Renewable Energy. 2011;36(9):2515–2523. doi: 10.1016/j.renene.2011.02.009.
  5. Anvari M, Lohmann G, Wachter M, Milan P, Lorenz E, Heinemann D, Tabar MRR, Peinke J. Short term fluctuations of wind and solar power systems. New J. Phys. 2016;18(6):063027. doi: 10.1088/1367-2630/18/6/063027.
  6. Anvari M, Wachter M, Peinke J. Phase locking of wind turbines leads to intermittent power production. Europhysics Letters. 2017;116(6):60009. doi: 10.1209/0295-5075/116/60009.
  7. Schmietendorf K, Peinke J, Kamps O. The impact of turbulent renewable energy production on power grid stability and quality. Eur. Phys. J. B. 2017;90:222. doi: 10.1140/epjb/e2017-80352-8.
  8. Schafer B, Beck C, Aihara K, Witthaut D, Timme M. Non-Gaussian power grid frequency fluctuations characterized by Levy-stable laws and superstatistics. Nat. Energy. 2018;3(2):119–126. doi: 10.1038/s41560-017-0058-z.
  9. Lee D, Chiang Y, Chen YT, Tsai HH. Impacts of battery energy storage system on power grid smartness: Case study of Taiwan Power Company. Journal of Energy Storage. 2024;86:111188. doi: 10.1016/j.est.2024.111188.
  10. Dorfler F, Bullo F. Synchronization and transient stability in power networks and nonuniform Kuramoto oscillators. SIAM Journal on Control and Optimization. 2012;50(3):1616–1642. doi: 10.1137/110851584.
  11. Arenas A, Daz-Guilera A, Kurths J, Moreno Y, Zhou C. Synchronization in complex networks. Physics Reports. 2008;469(3):93–153. doi: 10.1016/j.physrep.2008.09.002.
  12. Filatrella G, Nielsen AH, Pedersen NF. Analysis of a power grid using a Kuramoto-like model. Eur. Phys. J. B. 2008;61:485–491. doi: 10.1140/epjb/e2008-00098-8.
  13. Choi YP, Ha SY, Yun SB. Complete synchronization of Kuramoto oscillators with finite inertia. Physica D. 2011;240(1):32–44. doi: 10.1016/j.physd.2010.08.004.
  14. Lozano S, Buzna L, Diaz-Guilera A. Role of network topology in the synchronization of power systems. Eur. Phys. J. B. 2012;85:231. doi: 10.1140/epjb/e2012-30209-9.
  15. Fortuna L, Frasca M, Sarra Fiore A. A network of oscillators emulating the Italian high-voltage power grid. International Journal of Modern Physics B. 2012;26(25):1246011. DOI: 10.1142/ S0217979212460113.
  16. Rohden M, Sorge A, Timme M, Witthaut D. Self-organized synchronization in decentralized power grids. Phys. Rev. Lett. 2012;109(6):064101. doi: 10.1103/PhysRevLett.109.064101.
  17. Carareto R, Baptista MS, Grebogi C. Natural synchronization in power-grids with anti-correlated units. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2013;18(4):1035–1046. doi: 10.1016/j.cnsns.2012.08.030.
  18. Motter AE, Myers SA, Anghel M, Nishikawa T. Spontaneous synchrony in power-grid networks. Nature Phys. 2013;9(3):191–197. doi: 10.1038/nphys2535.
  19. Dorfler F, Bullo F. Synchronization in complex networks of phase oscillators: A survey. Automatica. 2014;50(6):1539–1564. doi: 10.1016/j.automatica.2014.04.012.
  20. Olmi S, Navas A, Boccaletti S, Torcini A. Hysteretic transitions in the Kuramoto model with inertia. Phys. Rev. E. 2014;90(4):042905. doi: 10.1103/PhysRevE.90.042905.
  21. Grzybowski JMV, Macau EEN, Yoneyama T. On synchronization in power-grids modelled as networks of second-order Kuramoto oscillators. Chaos. 2016;26(11):113113. DOI: 10.1063/ 1.4967850.
  22. Mirollo RE, Strogatz SH. The spectrum of the locked state for the Kuramoto model of coupled oscillators. Physica D. 2005;205(1–4):249–266. doi: 10.1016/j.physd.2005.01.017.
  23. Delabays R, Coletta T, Jacquod P. Multistability of phase-locking in equal-frequency Kuramoto models on planar graphs. J. Math. Phys. 2017;58(3):032703. doi: 10.1063/1.4978697.
  24. Nishikawa T, Motter AE. Comparative analysis of existing models for power-grid synchronization. New J. Phys. 2015;17(1):015012. doi: 10.1088/1367-2630/17/1/015012.
  25. Manik D, Witthaut D, Schafer B, Matthiae M, Sorge A, Rohden M, Katifori E, Timme M. Supply networks: Instabilities without overload. Eur. Phys. J. Spec. Top. 2014;223:2527–2547. doi: 10.1140/epjst/e2014-02274-y.
  26. Coletta T, Jacquod P. Linear stability and the Braess paradox in coupled-oscillator networks and electric power grids. Phys. Rev. E. 2016;93(3):032222. doi: 10.1103/PhysRevE.93.032222.
  27. Machowski J, Lubosny Z, Bialek JW, Bumby JR. Power System Dynamics: Stability and Control. N.Y.: Wiley; 2020. 896 p.
  28. Tumash L, Olmi S, Scholl E. Stability and control of power grids with diluted network topology. Chaos. 2019;29(12):123105. doi: 10.1063/1.5111686.
  29. Gotz M, Rapp M, Dostert K. Power line channel characteristics and their effect on communication system design. IEEE Communications Magazine. 2004;42(4):78–86. doi: 10.1109/MCOM.2004. 1284933.
  30. Gonzalez-Ramos J, Uribe-P erez N, Sendin A, Gil D, de la Vega D, Fern andez I, N unez IJ. Upgrading the power grid functionalities with broadband power line communications: Basis, applications, current trends and challenges. Sensors. 2022;22(12):4348. doi: 10.3390/s22124348.
  31. Bai T, Zhang H, Wang J, Xu C, Elkashlan M, Nallanathan A, Hanzo L. Fifty years of noise modeling and mitigation in power-line communications. IEEE Communications Surveys & Tutorials. 2020;23(1):41–69. doi: 10.1109/comst.2020.3033748.
  32. Antoniali M, Versolatto F, Tonello AM. An experimental characterization of the PLC noise at the source. IEEE Transactions on Power Delivery. 2015;31(3):1068–1075. doi: 10.1109/TPWRD. 2015.2452939.
  33. Di Bert L, Caldera P, Schwingshackl D, Tonello AM. On noise modeling for power line communications. In: IEEE International Symposium on Power Line Communications and Its Applications. 2011, Udine, Italy. IEEE; 2011. P. 283–288. doi: 10.1109/ISPLC.2011.5764408.
  34. Meng H, Guan YL, Chen S. Modeling and analysis of noise effects on broadband power-line communications. IEEE Transactions on Power Delivery. 2005;20(2):630–637. DOI: 10.1109/ TPWRD.2005.844349.
  35. Nassar M, Gulati K, Mortazavi Y, Evans BL. Statistical modeling of asynchronous impulsive noise in powerline communication networks. In: 2011 IEEE Global Telecommunications ConferenceGLOBECOM 2011. 2011, Houston, TX, USA. IEEE; 2011. P. 1–6. doi: 10.1109/GLOCOM. 2011.6134477.
  36. Ferreira HC, Lampe L, Newbury J, Swart TG. Power Line Communications: Theory and Applications for Narrowband and Broadband Communications over Power Lines. N.Y.: Wiley; 2010. 536 p.
  37. Nassar M, Dabak A, Kim IH, Pande T, Evans BL. Cyclostationary noise modeling in narrowband powerline communication for smart grid applications. In: IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). 2012, Kyoto, Japan. IEEE; 2012. P. 3089– 3092. doi: 10.1109/ICASSP.2012.6288568.
  38. Zimmermann M, Dostert K. Analysis and modeling of impulsive noise in broad-band powerline communications. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2002;44(1):249–258. doi: 10.1109/15.990732.
  39. Klatt M, Meyer J, Schegner P, Koch A, Myrzik J, Darda T, Eberl G. Emission levels above 2 kHzLaboratory results and survey measurements in public low voltage grids. In: 22nd International Conference and Exhibition on Electricity Distribution (CIRED 2013). 2013, Stockholm, Sweden. IEEE; 2013. P. 1–4. doi: 10.1049/cp.2013.1102.
  40. Fernandez I, Uribe-Perez N, Eizmendi I, Angulo I, de la Vega D, Arrinda A, Arzuaga T. Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to 500 kHz: A case study in Spain. International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2019;105:549– 563. doi: 10.1016/j.ijepes.2018.08.048.
  41. Yalcin T, Ozdemir M, Kostyla P, Leonowicz Z. Analysis of supra-harmonics in smart grids. In: IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and 2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC/I&CPS Europe). 2017, Milan, Italy. IEEE; 2017. P. 1–4. doi: 10.1109/EEEIC.2017.7977812.
  42. Bollen M, Olofsson M, Larsson A, Ronnberg S, Lundmark M. Standards for supraharmonics (2 to 150 kHz). IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine. 2014;3(1):114–119. DOI: 10.1109/ MEMC.2014.6798813.
  43. Larsson EA, Bollen MH, Wahlberg MG, Lundmark CM, Ronnberg SK. Measurements of high- frequency (2–150 kHz) distortion in low-voltage networks. IEEE Transactions on Power Delivery. 2010;25(3):1749–1757. doi: 10.1109/TPWRD.2010.2041371.
  44. Larsson EOA, Bollen MHJ. Measurement result from 1 to 48 fluorescent lamps in the frequency range 2 to 150 kHz. In: Proceedings of 14th International Conference on Harmonics and Quality of Power-ICHQP 2010. 2010, Bergamo, Italy. IEEE; 2010. P. 1–8. doi: 10.1109/ICHQP.2010. 5625395.
  45. Ronnberg SK, Bollen MH. Emission from four types of LED lamps at frequencies up to 150 kHz. In: IEEE 15th International Conference on Harmonics and Quality of Power. 2012, Hong Kong, China. IEEE; 2012. P. 451–456. doi: 10.1109/ICHQP.2012.6381216.
  46. Zimmerman R, Murillo-Sanchez C, Thomas R. MATPOWER: Steady-State Operations, Planning, and Analysis Tools for Power Systems Research and Education. IEEE Transactions on Power Systems. 2011;26(1):12–19. doi: 10.1109/TPWRS.2010.2051168.
  47. Canizares C, Fernandes T, Geraldi Jr E., Gerin-Lajoie L, Gibbard M, Hiskens I, Kersulis J, Kuiava R, Lima L, De Marco F, Martins N, Pal BC, Piardi A, Ramos R, dos Santos J, Silva D, Singh AK, Tamimi B, Vowles D. IEEE PES Technical Report TR-18: Benchmark Systems for Small-Signal Stability Analysis and Control. IEEE PES Resource Center; 2015. 390 p.
  48. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators. In: Araki H, editor International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Lecture Notes in Physics. Vol. 39. Berlin: Springer; 1975. P. 420–422. doi: 10.1007/BFb0013365.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».