Отправить статью по E-mail Об одной задаче позиционного управления нелинейным уравнением с распределёнными параметрами
- Авторы: Максимов В.И.1
-
Учреждения:
- Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
- Выпуск: Том 59, № 11 (2023)
- Страницы: 1522-1532
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/233720
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123110079
- EDN: https://elibrary.ru/PEJGWV
- ID: 233720
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрена задача гарантированного управления нелинейным распределённым уравнением диффузионного типа, суть которой состоит в построении алгоритма формирования управления по принципу обратной связи, обеспечивающего отслеживание решением заданного уравнения решение другого аналогичного уравнения, которое подвержено влиянию неизвестного возмущения. Изучен случай, когда допустимым возмущением может быть разрывная неограниченная функция. Задача решена в условиях неточного измерения в дискретные моменты времени решений каждого из уравнений, при этом указан устойчивый к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритм решения.
Об авторах
В. И. Максимов
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: maksimov@imm.uran.ru
Екатеринбург, Россия
Список литературы
- Casas E., Ryll C., Tr"oltzsch F. Sparse optimal control of the Schl"ogl and FitzHugh-Nagumo systems // Comput. Methods in Appl. Math. 2014. V. 13. № 1. P. 415-442.
- Buchholz R., Engel H., Kanimann E., Tr"oltzsch F. On the optimal control of the Schl"ogl-model // Comput. Optimization and Appl. 2013. V. 56. № 1. P. 153-185.
- Rull K., Lober J., Martems S., Engel H., Tr"oltzsch F. Analytical, optimal, and Sparse optimal control of traveling wave solutions to reaction-diffusion systems. Control and self-organizing nonlinear systems / Eds. F. Scholl, S.H.L. Klapp, P. Hovel. Cham, 2016. P. 189-210.
- Cordoni F., Persio L.D. Optimal control for the stochastic Fitzhugh-Nagumo model with recovery variable // Evolution Equat. and Control Theory. 2018. V. 7. № 4. P. 571-585.
- Bretten T., Kunisch K. Riccati-based feedback control of the monodomian equations with the FitzHugh-Nagumo model // SIAM J. Control and Optimization. 2014. V. 52. № 6. P. 4057-4081.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.
- Kwakernaak H. $H_2 $-optimization theory and applications control design // Ann. Rev. in Control. 2002. V. 26. № 1. P. 45-56.
- Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М., 2002.
- Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе матричных неравенств. М., 2007.
- Chen W.H., Yang J., Guo L., Li H. Disturbance-observer-based-control and related methods: an overview // IEEE Trans. Ind. Electron. 2015. V. 63. № 2. P. 1083-1095.
- Guo B.Z., Liu J.J., Al-Fhaid A.S., Younas A.M., Asiri A. The active disturbance rejection approach to stabilization of coupled heat and ODE system subject to boundary control matvhed disturbance // Int. J. of Control. 2015. V. 88. № 8. P. 1554-1564.
- Ke Z., Logemann H., Rebarber R. Approximate tracking and disturbance rejection for stable infinite-dimensional systems using sampled-data low-gain control // SIAM J. of Control and Optimization. 2009. V. 48. № 1. P. 641-671.
- Pisano A., Orlov Y.V., Usai L. Tracking control of the uncertain heat and wave equation via power-fractional and sliding-mode techniques // SIAM J. Control and Optimization. 2011. V. 49. № 1. P. 363-382.
- Осипов Ю.С. Дифференциальные игры в системах с последействием // Докл. АН СССР. 1975. Т. 196. № 4. C. 761-768.
- Осипов Ю.С. Позиционное управление в параболических системах // Прикл. математика и механика. 1977. Т. 42. № 2. C. 341-346.
- Осипов Ю.С. Избранные труды. М., 2009.
- Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Метод экстремального сдвига Н.Н. Красовского и задачи граничного управления // Автоматика и телемеханика. 2009. № 4. С. 18-30.
- Осипов Ю.С., Максимов В.И. Отслеживание решения нелинейного распределённого дифференциального уравнения законами обратной связи // Сиб. журн. вычислит. математики. 2018. Т. 21. № 2. C. 201-213.
- Maksimov V. Some problems of guaranteed control of the Schl"ogl and FitzHugh-Nagumo systems // Evolution Equat. and Control Theory. 2017. V. 6. № 4. P. 559-586.
- Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М., 1985.
- Ушаков В.Н. К построению стабильных мостов в дифференциальной игре сближения-уклонения // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. № 4. С. 29-36.
- Егоров А.И. Основы теории управления. М., 2004.
- Osipov Yu.S., Kryazhimskii A.V. Inverse Problems for Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions. London, 1995.
- Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамической регуляризации. М., 1999.
- Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М., 1971.
